Finite Group Databasebeta

← #33071216

Subgroups — #33071216

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609365C214yesmaximal, complemented
5#22609317C214yesmaximal, complemented
6#22608706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×#11924015—21no—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988799—22no—
14#17988789—22no—
15#17988789C2212yes—
16#17988789C2214yes—
17#17988779C2212yes—
18C8×D292C2214yes—
19#17988652—22no—
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988611C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#17988588—21no—
24C2×#14556515—21no—
25C22⋊C8×D73—22no—
26#17988340C2214yescomplemented
27#17988333C2212yescomplemented
28#17988333C2214yescomplemented
29#17988331C2212yescomplemented
30#532×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32#500×C73C2212yescomplemented
33#486×C73C2212yescomplemented
34#480×C73—22no—
35#474×C73—22no—
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C22×D292D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39#14556616—44no—
40C2×#11924015—24no—
41C2×#11924015—22no—
42C2×#11924015—44no—
43C2×#11924013—22no—
44C2×#11924012—21no—
45C22×#10596831—21no—
46C2×C8×D73—24no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C4×D292D412yes—
50C4×D292C2312yes—
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831C2312yes—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57C4⋊#10596831C2312yes—
58#14556515—24no—
59#14556515—22no—
60#14556512—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62#14556503—24no—
63C4×#10596831—21no—
64C2×#41×C73—21no—
65C22×Q8×C73—21no—
66C4⋊Q8×C73—21no—
67C4⋊Q8×C73—21no—
68C4⋊Q8×C73—21no—
69C4⋊Q8×C73C2312yes—
70C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
71#127×C73C2311yescharacteristic
72#124×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75C4×D4×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80#107×C73—24no—
81C4⋊C8×C73D412yes—
82#102×C73—24no—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84C4×C8×C73C2312yes—
85C23×D73—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292D814yes—
89C2×D292C2×D412yes—
90C22×Dic73—21no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—82no—
94#11924015—48no—
95#11924015—44no—
96#11924013—44no—
97#11924012—42no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—22no—
101C2×#10596831—42no—
102C8×D73—84no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73C2×D412yes—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107#41×C73—42no—
108#41×C73—42no—
109C2×Q8×C73—21no—
110C2×Q8×C73—22no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C2×Q8×C73—42no—
113C2×Q8×C73—42no—
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—41no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73C2×D414yes—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73#4111yescharacteristic
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C23×C73—41no—
137C23×C73#12111yescharacteristic
138C22×D73—22no—
139C22×D73—24no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142Q8×C73—42no—
143Q8×C73—41no—
144Q8×C73—42no—
145Q8×C73—41no—
146Q8×C73—82no—
147D4×C73—41no—
148D4×C73—41no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—81no—
151D4×C73—82no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73—82no—
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×D812yes—
162C2×C4×C73#13512yes—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—81no—
168D292—22no—
169D292—24no—
170D292C2×D814yes—
171C4×D73—44no—
172C4×D73—82no—
173C8×C73—24no—
174#10596831—42no—
175#10596831—42no—
176#10596831—42no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#46612yes—
183C22×C73C2×#12111yescharacteristic
184C2×D73—24no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—84no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73#46612yes—
194C4×C73C22×D811yescharacteristic
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73#57712yes—
197Dic73—42no—
198#19392—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—22no—
200C2×C73—161no—
201C2×C73#304211yescharacteristic
202C2×C73C2×#46611yescharacteristic
203C2×C73#306911yescharacteristic
204D73—44no—
205#3226D7311yescharacteristic, complemented
206#3036—731no—
207C2×#461—731no—
208#2972—731no—
209#1681—734no—
210#1673—734no—
211#1571—731no—
212#1546—731no—
213#1540—731no—
214C73#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
216C22×SD16—1461no—
217#532C2×D7311yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
219C2×C4×D4—731no—
220#500C2×D7312yescomplemented
221#486C2×D7312yescomplemented
222#480—22no—
223#474—22no—
224#463—1462no—
225#461—732no—
226#461—734no—
227#461—1462no—
228#459—732no—
229C8×D4—734no—
230C8×D4—1462no—
231#431—731no—
232#431C2×D7311yescharacteristic
233#423—731no—
234C2×C4⋊C8—731no—
235#417—1461no—
236C2×#103—1461no—
237C2×C22⋊C8—1462no—
238#335—734no—
239#332—732no—
240#332—734no—
241#331—732no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—731no—
245C23×C4—1461no—
246AGL(1,ℤ/8)—2924no—
247C2×SD16—2924no—
248C2×SD16—1464no—
249C2×SD16—1462no—
250C2×D8—1462no—
251C2×M16—1461no—
252C22×C8—1461no—
253C22×C8—1464no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C22×D7312yes—
258C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
259#127C22×D7311yescharacteristic
260#124—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—732no—
266C4×D4—732no—
267C4×D4—1461no—
268C4×D4—1461no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—24no—
275C4⋊C8—732no—
276C4⋊C8—732no—
277C4⋊C8—732no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8—1461no—
280C4⋊C8C22⋊D7312yes—
281#103—1464no—
282#103—1462no—
283#102—24no—
284#102—1462no—
285C22⋊C8—1461no—
286C22⋊C8—1464no—
287C22⋊C8C22⋊D7312yes—
288C4×C8—1461no—
289C4×C8C22×D7312yes—
290C24—1461no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—734no—
303C2×D4—732no—
304C2×D4—1461no—
305C2×D4—1462no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—5842no—
309C22×C4—1462no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
314C22×C4#1192402711yescharacteristic
315SD16—2928no—
316SD16—2924no—
317D8—2924no—
318M16—2922no—
319C2×C8—2922no—
320C2×C8—5844no—
321C2×C8—1462no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—732no—
332C4⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—1462no—
337C42D4×D7311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C42#1192402711yescharacteristic
340C42C23×D7311yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—5841no—
343C23—5841no—
344C23—1462no—
345C23—1464no—
346C23#1455656211yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—41no—
349Q8—42no—
350Q8—41no—
351Q8—82no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—734no—
358D4—1464no—
359D4—1462no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—2924no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4#1455656211yescharacteristic
371C2×C4#1455656211yescharacteristic
372C2×C4#1455656211yescharacteristic
373C2×C4D8×D7312yes—
374C2×C4#1455661012yes—
375C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—2922no—
380C8—2922no—
381C8—2922no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—2922no—
388C22—2922no—
389C22—5844no—
390C22—1464no—
391C22#1798882012yes—
392C22C2×#1455656211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—2922no—
399C4#1798882012yes—
400C4C2×D8×D7311yescharacteristic
401C4C2×#1455661011yescharacteristic
402C4#1798939512yes—
403C2—22no—
404C2—161no—
405C2—2924no—
406C2#2261943911yescharacteristic
407C2C2×#1798882011yescharacteristic
408C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3226C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619391C2
hypercenter#3226D73
hypocenterC73#19392
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988789C2semidirect
3. #22618954C2semidirect
4. #22609365C2semidirect
5. #22609317C2semidirect
6. #22608706C2semidirect
7. #22608603C2semidirect
8. #22608580C2semidirect
9. C73×#3226C2semidirect
26. #17988340C22semidirect
27. #17988333C22semidirect
28. #17988333C22semidirect
29. #17988331C22semidirect
32. #500×C73C22semidirect
33. #486×C73C22semidirect
205. #3226D73semidirect
214. C73#19392semidirect
220. #500C2×D73semidirect
221. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193912
C2×#179887892
#226189542
#226093652
#226093172
#226087062
#226086032
#226085802
C73×#32262
#1939273