Finite Group Databasebeta

← #33071220

Subgroups — #33071220

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609368C214yesmaximal, complemented
5#22609320C214yesmaximal, complemented
6#22608706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C22×#11924016—21no—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988992C2212yescomplemented
15#17988934C2212yescomplemented
16#17988901—22no—
17#17988868—22no—
18#17988802—22no—
19#17988792—22no—
20#17988792C2212yes—
21#17988792C2214yes—
22#17988782C2212yes—
23#17988611C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25#17988586—21no—
26C2×#14556514—21no—
27#17988340C2214yescomplemented
28#17988332C2212yescomplemented
29#17988332C2214yescomplemented
30#17988330C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32C8×D4×C73—22no—
33C8×D4×C73C2214yes—
34#431×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C73—22no—
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146—21no—
39#14556617—44no—
40C2×#11924016—24no—
41C2×#11924016—22no—
42C2×#11924016—44no—
43C2×#11924013—22no—
44C2×#11924012—21no—
45C22×#10596831—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591C2312yes—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588C2311yescharacteristic
52#14556579—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59#14556525—24no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831—21no—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556514—24no—
65#14556514—22no—
66#14556513—24no—
67#14556511—22no—
68C22×D4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C22×C8×C73—24no—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73—21no—
73C4×D4×C73D412yes—
74C4×D4×C73C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73D412yes—
79C4⋊C8×C73C2312yes—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—24no—
82C22⋊C8×C73D412yes—
83C4×C8×C73—21no—
84C4×C8×C73C2312yes—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98#11924016—48no—
99#11924016—44no—
100#11924013—44no—
101#11924012—42no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—42no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113C24×C73—21no—
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73D814yes—
117C2×D4×C73C2×D412yes—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—82no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—84no—
127C2×C8×C73C2×D414yes—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73C2×D412yes—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73#4111yescharacteristic
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C23×C73—22no—
137C23×C73—24no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73—81no—
140C23×C73#12111yescharacteristic
141C22×D73—41no—
142D4×C73—22no—
143D4×C73—24no—
144D4×C73C2×D814yes—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—44no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×D812yes—
155C2×C4×C73#13512yes—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D73—82no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—82no—
163D292—41no—
164D292—41no—
165D292—42no—
166D292—81no—
167C4×D73—82no—
168Dic146—42no—
169Dic146—41no—
170Dic146—42no—
171Dic146—41no—
172Dic146—82no—
173C8×C73—24no—
174C8×C73—42no—
175#10596831—42no—
176#10596831—42no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—24no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—84no—
183C22×C73#46612yes—
184C22×C73C2×#12111yescharacteristic
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73#46612yes—
193C4×C73C22×D811yescharacteristic
194C4×C73C2×#13511yescharacteristic
195C4×C73#57712yes—
196Dic73—82no—
197Dic73—81no—
198#19392—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—22no—
200C2×C73—44no—
201C2×C73#304211yescharacteristic
202C2×C73C2×#46611yescharacteristic
203C2×C73#306911yescharacteristic
204D73—161no—
205#3226—731no—
206#3036—731no—
207C2×#461—731no—
208#2972D7311yescharacteristic, complemented
209#1681—734no—
210#1673—734no—
211#1571—731no—
212#1546—731no—
213#1540—731no—
214C73#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
216C22×SD16—1461no—
217#532—731no—
218C2×C4⋊Q8—731no—
219C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
220#500—732no—
221#486—732no—
222#480—1462no—
223#474—1462no—
224#463—1462no—
225#461—732no—
226#461—734no—
227#461—1462no—
228#459—732no—
229C8×D4—22no—
230C8×D4C2×D7314yes—
231#431C2×D7311yescharacteristic
232#431C2×D7311yescharacteristic
233#423—731no—
234C2×C4⋊C8—731no—
235#417—1461no—
236C2×#103—1461no—
237C2×C22⋊C8—22no—
238#335—734no—
239#332—732no—
240#332—734no—
241#331—732no—
242C2×#41—1461no—
243C22×Q8—1461no—
244C22×D4D29211yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246AGL(1,ℤ/8)—2924no—
247C2×SD16—2924no—
248C2×SD16—1464no—
249C2×SD16—1462no—
250C2×D8—1462no—
251C2×M16—1461no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—1461no—
254C4⋊Q8—732no—
255C4⋊Q8—731no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258C4⋊Q8—1461no—
259#127—731no—
260#124—1461no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—1461no—
266C4×D4—1461no—
267C4×D4D29212yes—
268C4×D4C22×D7312yes—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—1464no—
275C4⋊C8—732no—
276C4⋊C8—732no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8C22⋊D7312yes—
280C4⋊C8C22×D7312yes—
281#103—1464no—
282#103—1462no—
283#102—1464no—
284#102—1462no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8C22⋊D7312yes—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22×D7312yes—
290C24—21no—
291#41—2922no—
292#41—2922no—
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—2922no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×Q8—1462no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4—1461no—
303C2×D4—1461no—
304C2×D4D58414yes—
305C2×D4C2×D29212yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×D29211yescharacteristic
314C22×C4#1192402811yescharacteristic
315SD16—2928no—
316SD16—2924no—
317D8—2924no—
318M16—2922no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4C2×D29212yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C42C2×D29211yescharacteristic
339C42#1192402811yescharacteristic
340C42C23×D7311yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—2921no—
346C23#1455656511yescharacteristic
347Q8—2922no—
348Q8—2921no—
349Q8—2922no—
350Q8—2921no—
351Q8—5842no—
352D4—24no—
353D4—22no—
354D4—2922no—
355D4—2921no—
356D4—2921no—
357D4—5841no—
358D4—5842no—
359D4C2×D58414yes—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—5842no—
369C2×C4—5842no—
370C2×C4#1455656511yescharacteristic
371C2×C4#1455656511yescharacteristic
372C2×C4#1455656511yescharacteristic
373C2×C4C2×D58412yes—
374C2×C4#1455661312yes—
375C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×C4C22×D29211yescharacteristic
377C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—2922no—
381C8—2922no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22#1798882312yes—
392C22C2×#1455656511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—5841no—
398C4—5842no—
399C4#1798882312yes—
400C4C22×D58411yescharacteristic
401C4C2×#1455661311yescharacteristic
402C4#1798939812yes—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—11681no—
406C2#2261944311yescharacteristic
407C2C2×#1798882311yescharacteristic
408C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2972C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619395C2
hypercenter#2972D73
hypocenterC73#19392
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621054C2semidirect
3. C2×#17988792C2semidirect
4. #22609368C2semidirect
5. #22609320C2semidirect
6. #22608706C2semidirect
7. #22608602C2semidirect
8. #22608578C2semidirect
9. C73×#2972C2semidirect
14. #17988992C22semidirect
15. #17988934C22semidirect
27. #17988340C22semidirect
28. #17988332C22semidirect
29. #17988332C22semidirect
30. #17988330C22semidirect
208. #2972D73semidirect
214. C73#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226193952
C2×#179887922
#226093682
#226093202
#226087062
#226086022
#226085782
C73×#29722
#1939273