Finite Group Databasebeta

← #33071221

Subgroups — #33071221

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609369C214yesmaximal, complemented
6#22609321C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11C22×#11924017—21no—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988992C2212yescomplemented
16#17988934C2212yescomplemented
17#17988901—22no—
18#17988868—22no—
19#17988803—22no—
20#17988793—22no—
21#17988793C2212yes—
22#17988793C2214yes—
23#17988783C2212yes—
24C8×D292C2214yes—
25#17988652—22no—
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988589—21no—
28C2×#14556516—21no—
29C22⋊C8×D73—22no—
30#17988334C2212yescomplemented
31#17988334C2214yescomplemented
32#17988330C2212yescomplemented
33#431×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36#335×C73C2214yescomplemented
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×D292D411yescharacteristic
40C22×C4×D73—21no—
41#14556619—44no—
42C2×#11924017—22no—
43C2×#11924017—24no—
44C2×#11924017—44no—
45C2×D584—22no—
46C2×C8×D73—24no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591C2312yes—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556579—21no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292D412yes—
61C4×D292C2312yes—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×#11924005—21no—
66#14556525—24no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556516—24no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71#14556513—24no—
72C22⋊#10596831—21no—
73#14556503—24no—
74C4×#10596831—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C22×C8×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73D412yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84C4×C8×C73C2312yes—
85C23×D73—21no—
86#11924028—42no—
87#11924028—42no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292D814yes—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—82no—
107#11924017—48no—
108#11924017—44no—
109D584—44no—
110C2×#10596831—22no—
111C8×D73—84no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73C2×D412yes—
120#11924005—22no—
121#11924005—22no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127M16×C73—42no—
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—42no—
131C2×C8×C73C2×D414yes—
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73#4111yescharacteristic
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C23×C73#12111yescharacteristic
137C22×D73—22no—
138C22×D73—24no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×D812yes—
148C2×C4×C73#13512yes—
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
152C22⋊D73—82no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73—82no—
158D292—22no—
159D292—24no—
160D292—41no—
161D292—41no—
162D292—42no—
163D292—81no—
164D292C2×D814yes—
165C4×D73—44no—
166C4×D73—82no—
167C4×D73—82no—
168Dic146—42no—
169Dic146—41no—
170Dic146—42no—
171Dic146—41no—
172Dic146—82no—
173C8×C73—24no—
174C8×C73—42no—
175C8×C73—42no—
176#10596831—42no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73#46612yes—
180C22×C73C2×#12111yescharacteristic
181C2×D73—24no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—84no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73#46612yes—
192C4×C73C22×D811yescharacteristic
193C4×C73C2×#13511yescharacteristic
194C4×C73#57712yes—
195Dic73—42no—
196Dic73—82no—
197Dic73—81no—
198#19392—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—22no—
200C2×C73#304211yescharacteristic
201C2×C73C2×#46611yescharacteristic
202C2×C73#306911yescharacteristic
203D73—44no—
204D73—161no—
205#3226—731no—
206#3036—731no—
207C2×#461—731no—
208#2972—731no—
209#1681—734no—
210#1673—734no—
211#1571D7311yescharacteristic, complemented
212#1546—731no—
213#1540—731no—
214C73#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
216C22×SD16—1461no—
217#532—731no—
218C2×C4⋊Q8—731no—
219C2×C4×D4—731no—
220#500—732no—
221#486—732no—
222#480—1462no—
223#474—1462no—
224#463—1462no—
225#461—732no—
226#461—734no—
227#461—1462no—
228#459—732no—
229C8×D4—734no—
230C8×D4—1462no—
231#431—731no—
232#431C2×D7311yescharacteristic
233#423C2×D7311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
235#417—1461no—
236C2×#103—1461no—
237C2×C22⋊C8—1462no—
238#335C2×D7314yescomplemented
239#332—732no—
240#332—734no—
241#331—732no—
242C2×#41—1461no—
243C22×Q8—1461no—
244C22×D4—731no—
245C23×C4—1461no—
246AGL(1,ℤ/8)—2924no—
247C2×SD16—2924no—
248C2×SD16—1464no—
249C2×SD16—1462no—
250C2×D8—1462no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1464no—
254C4⋊Q8—732no—
255C4⋊Q8—731no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258C4⋊Q8—1461no—
259#127—731no—
260#124—1461no—
261#121—1461no—
262#121—1461no—
263C4×D4—732no—
264C4×D4—732no—
265C4×D4—1461no—
266C4×D4—1461no—
267C4×D4—1461no—
268C4×D4—1461no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—1464no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—732no—
278C4⋊C8D29212yes—
279C4⋊C8C22×D7312yes—
280C4⋊C8C22×D7312yes—
281#103—1464no—
282#103—1462no—
283#102—1462no—
284#102—1464no—
285C22⋊C8—1461no—
286C22⋊C8—1464no—
287C22⋊C8D29212yes—
288C4×C8—1461no—
289C4×C8C22×D7312yes—
290C24—1461no—
291#41—2922no—
292#41—2922no—
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—2922no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×Q8—1462no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—734no—
300C2×D4—732no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1461no—
304C2×D4—1461no—
305C2×D4—1461no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—5842no—
309C22×C4—1462no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4C2×D29211yescharacteristic
314C22×C4#1192402911yescharacteristic
315SD16—2928no—
316SD16—2924no—
317D8—2924no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—5844no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8C2×D29214yes—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—732no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—1462no—
337C42D4×D7311yescharacteristic
338C42C2×D29211yescharacteristic
339C42#1192402911yescharacteristic
340C42C23×D7311yescharacteristic
341C23—2921no—
342C23—5841no—
343C23—5841no—
344C23—1462no—
345C23—1464no—
346C23#1455656611yescharacteristic
347Q8—2922no—
348Q8—2921no—
349Q8—2922no—
350Q8—2921no—
351Q8—5842no—
352D4—2922no—
353D4—2921no—
354D4—2921no—
355D4—5841no—
356D4—5842no—
357D4—734no—
358D4—1464no—
359D4—1462no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2924no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—5842no—
366C2×C4—5841no—
367C2×C4—5842no—
368C2×C4—5842no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4#1455656611yescharacteristic
371C2×C4#1455656611yescharacteristic
372C2×C4#1455656611yescharacteristic
373C2×C4D8×D7312yes—
374C2×C4#1455661412yes—
375C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
376C2×C4C22×D29211yescharacteristic
377C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—2922no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—2922no—
385C22—2922no—
386C22—5844no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—1464no—
391C22#1798882412yes—
392C22C2×#1455656611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—2922no—
397C4—5841no—
398C4—5842no—
399C4#1798882412yes—
400C4C2×D8×D7311yescharacteristic
401C4C2×#1455661411yescharacteristic
402C4#1798939912yes—
403C2—22no—
404C2—2924no—
405C2—11681no—
406C2#2261944411yescharacteristic
407C2C2×#1798882411yescharacteristic
408C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1571C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619397C2
hypercenter#1571D73
hypocenterC73#19392
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621054C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609369C2semidirect
6. #22609321C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
8. #22608581C2semidirect
9. C73×#1571C2semidirect
15. #17988992C22semidirect
16. #17988934C22semidirect
30. #17988334C22semidirect
31. #17988334C22semidirect
32. #17988330C22semidirect
36. #335×C73C22semidirect
211. #1571D73semidirect
214. C73#19392semidirect
238. #335C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226193972
C2×#179887932
#226189542
#226093692
#226093212
#226086042
#226085812
C73×#15712
#1939273