Finite Group Databasebeta

← #33071238

Subgroups — #33071238

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C211yesmaximal, characteristic
3#22619939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609368C212yesmaximal, complemented
5#22609340C212yesmaximal, complemented
6#22609330C212yesmaximal, complemented
7#22609306C212yesmaximal, complemented
8#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic, complemented
15#17988985C2211yescharacteristic, complemented
16#17988934C2211yescharacteristic, complemented
17#17988934C2211yescharacteristic, complemented
18#17988917—21no—
19#17988912—22no—
20#17988905—21no—
21#17988888—22no—
22#17988877C2212yes—
23#17988877C2212yes—
24#17988792C2212yes—
25#17988782C2212yes—
26#17988738—21no—
27#17988721—21no—
28#17988697—22no—
29C4×#11924016—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988340C2212yescomplemented
33#17988338C2212yescomplemented
34#17988335C2212yescomplemented
35#17988335C2212yescomplemented
36#17988332C2212yescomplemented
37#17988330C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73—22no—
40C8×D4×C73C2212yes—
41C8×D4×C73C2212yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924016—22no—
47C2×#11924013—22no—
48#14556591C2311yescharacteristic
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588C2311yescharacteristic
52#14556583—21no—
53#14556579—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56#14556565—21no—
57#14556565—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62#14556550—21no—
63#14556525—22no—
64#14556523—22no—
65#14556522—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556514—22no—
70#14556513—22no—
71#14556513—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C22×C8×C73—22no—
82C22×C8×C73—22no—
83C4×D4×C73—21no—
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73D412yes—
86C4×D4×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73D412yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—22no—
94C22⋊C8×C73—22no—
95C22⋊C8×C73D412yes—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108#11924016—44no—
109#11924013—44no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—22no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—41no—
123C4×Dic73—41no—
124C24×C73—21no—
125C2×D4×C73—24no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73C2×D412yes—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—82no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—82no—
137C2×C8×C73—82no—
138C2×C8×C73C2×D412yes—
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73C2×D412yes—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73#4111yescharacteristic
147C42×C73C2411yescharacteristic
148C23×C73—24no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—81no—
151C23×C73—81no—
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—41no—
154D4×C73—24no—
155D4×C73—22no—
156D4×C73#13514yes—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—81no—
178C4×D73—82no—
179Dic146—42no—
180Dic146—81no—
181Dic146—81no—
182C8×C73—22no—
183C8×C73—22no—
184C8×C73—42no—
185#10596831—42no—
186#10596831—42no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—24no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—84no—
194C22×C73C2×#12111yescharacteristic
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73C2×#13512yes—
204C4×C73#57712yes—
205Dic73—81no—
206Dic73—81no—
207Dic73—81no—
208#19394—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—41no—
210C2×C73—44no—
211C2×C73#304211yescharacteristic
212C2×C73#305011yescharacteristic
213C2×C73#306811yescharacteristic
214D73—161no—
215#3228—731no—
216#3109—731no—
217#3101—731no—
218#2972D7311yescharacteristic, complemented
219#1681—732no—
220#1677—732no—
221#1675—732no—
222#1671—732no—
223#1572—731no—
224#1554—731no—
225#1543—731no—
226C73#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—731no—
228#532—731no—
229C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
230#500—731no—
231#498—731no—
232#486—731no—
233#486—731no—
234#483—1461no—
235#482—1462no—
236#481—1461no—
237#478—1462no—
238#476—732no—
239#476—732no—
240#461—732no—
241#459—732no—
242#450—1461no—
243#447—1461no—
244#442—1462no—
245C4×SD16—1462no—
246C8×D4—22no—
247C8×D4C2×D7312yes—
248C8×D4C2×D7312yes—
249#432—731no—
250#431—731no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252#431C2×D7311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—22no—
254#335—732no—
255#334—732no—
256#333—732no—
257#333—732no—
258#332—732no—
259#331—732no—
260C2×#41—1461no—
261C22×D4D29211yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×D8—1462no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—731no—
270#127—731no—
271#125—1461no—
272#124—1461no—
273C22⋊Q8—1461no—
274C22⋊Q8—1461no—
275#121—1461no—
276#121—1461no—
277C4×Q8—1461no—
278C4×Q8—1461no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C4×D4D29212yes—
284C4×D4C22×D7312yes—
285#117—1461no—
286C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C22×D7311yescharacteristic
289#107—1462no—
290#106—1462no—
291#106—1462no—
292#106—1462no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—732no—
295C4⋊C8C22⋊D7312yes—
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—1461no—
307C22⋊C8—1461no—
308C22⋊C8C22⋊D7312yes—
309#97—1461no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313C4×C8C22×D7311yescharacteristic
314C24—21no—
315#41—5842no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4C2×D29212yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333C22×C4#1192402811yescharacteristic
334SD16—2924no—
335D8—2924no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
342C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4C2×D29212yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C42—2921no—
359C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C42C2×D29211yescharacteristic
361C42#1192402811yescharacteristic
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—2921no—
368C23#1455656511yescharacteristic
369Q8—2922no—
370Q8—5841no—
371Q8—5841no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—2922no—
375D4—2922no—
376D4—5841no—
377D4—5842no—
378D4#1455661314yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4#1455656511yescharacteristic
392C2×C4#1455656511yescharacteristic
393C2×C4#1455656511yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C4C22×D29211yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—2922no—
401C8—2922no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—24no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—5841no—
412C22C2×#1455656511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—5841no—
419C4—5841no—
420C4—5841no—
421C4C2×#1455661312yes—
422C4#1798939812yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—11681no—
426C2#2261944311yescharacteristic
427C2#2261951211yescharacteristic
428C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2972C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620022C2
hypercenter#2972D73
hypocenterC73#19394
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621069C2semidirect
3. #22619939C2semidirect
4. #22609368C2semidirect
5. #22609340C2semidirect
6. #22609330C2semidirect
7. #22609306C2semidirect
8. #22608711C2semidirect
9. #22608639C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#2972C2semidirect
14. #17988992C22semidirect
15. #17988985C22semidirect
16. #17988934C22semidirect
17. #17988934C22semidirect
32. #17988340C22semidirect
33. #17988338C22semidirect
34. #17988335C22semidirect
35. #17988335C22semidirect
36. #17988332C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
218. #2972D73semidirect
226. C73#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210692
#226200222
#226199392
#226093682
#226093402
#226093302
#226093062
#226087112
#226086392
#226085912
C73×#29722
#1939473