Finite Group Databasebeta

← #33071239

Subgroups — #33071239

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620021C211yesmaximal, characteristic
3#22619941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×D4×D73C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988933C2211yescharacteristic, complemented
22#17988919—21no—
23#17988910—21no—
24#17988910—21no—
25#17988904—21no—
26#17988889—21no—
27#17988889—21no—
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988793C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988739—21no—
35#17988719—21no—
36#17988699—21no—
37#17988696—21no—
38#17988678—21no—
39#17988674—21no—
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988652C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988650—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988638C2211yescharacteristic
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988334C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988331C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556578—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85#14556556—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90#14556553D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556503D411yescharacteristic
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—21no—
145#11924027—82no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—81no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73#12111yescharacteristic
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—24no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242D292—21no—
243D292#13512yes—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—81no—
252C4×D73—81no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—84no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#19394—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—42no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#304211yescharacteristic
297C2×C73#305011yescharacteristic
298C2×C73#306811yescharacteristic
299D73—41no—
300D73—42no—
301#3228—731no—
302#3109—731no—
303#3101—731no—
304#2972—731no—
305#1681—731no—
306#1681—731no—
307#1677—731no—
308#1677D7311yescharacteristic, complemented
309#1675—731no—
310#1675—731no—
311#1671—731no—
312#1671—731no—
313#1572—731no—
314#1554—731no—
315#1543—731no—
316C73#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—731no—
318#532—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320#500—731no—
321#498—731no—
322#486—731no—
323#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#483—1461no—
325#482—1461no—
326#482—1461no—
327#481—1461no—
328#478—1461no—
329#478—1461no—
330#476—731no—
331#476—731no—
332#476—731no—
333#476C2×D7311yescharacteristic
334#461—731no—
335#461—731no—
336#459—731no—
337#459C2×D7311yescharacteristic
338#450—1461no—
339#447—1461no—
340#442—1461no—
341#442—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#432—731no—
351#431—731no—
352#431—731no—
353#431—731no—
354C2×C22⋊C8—1461no—
355C2×C22⋊C8—1461no—
356#335—731no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#333—731no—
361#333—731no—
362#333—731no—
363#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C2×#41—1461no—
369C22×D4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—1461no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#125—1461no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C42—731no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—731no—
433C22⋊C8—731no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C24—1461no—
446#41—5842no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—5841no—
462C22×C4—5841no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472D8—42no—
473D8—2922no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—5841no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—2921no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—5841no—
514C23—5841no—
515C23—731no—
516C23—1464no—
517C23—1461no—
518Q8—81no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5841no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5842no—
529D4—732no—
530D4—1464no—
531D4—1461no—
532D4#1455661212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—5841no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4#41×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—5844no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1462no—
580C22#121×D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4#135×D7311yescharacteristic
591C4C2×#1455661211yescharacteristic
592C4#1798939411yescharacteristic
593C4#1798939711yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—161no—
596C2—2922no—
597C2—2921no—
598C2#2261944111yescharacteristic
599C2#2261950711yescharacteristic
600C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620021C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19394
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621064C2semidirect
3. #22619941C2semidirect
4. #22618952C2semidirect
5. #22609367C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609328C2semidirect
10. #22609307C2semidirect
11. #22609306C2semidirect
12. #22608708C2semidirect
13. #22608640C2semidirect
14. #22608590C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
21. #17988933C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
57. #17988334C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988331C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
308. #1677D73semidirect
316. C73#19394semidirect
323. #486C2×D73semidirect
359. #334C2×D73semidirect
363. #333C2×D73semidirect
367. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210642
#226200212
#226199412
#226189522
#226093672
#226093662
#226093372
#226093292
#226093282
#226093072
#226093062
#226087082
#226086402
#226085902
C73×#16772
#1939473