Finite Group Databasebeta

← #33071240

Subgroups — #33071240

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620023C211yesmaximal, characteristic
3#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609369C212yesmaximal, complemented
6#22609341C212yesmaximal, complemented
7#22609331C212yesmaximal, complemented
8#22609307C212yesmaximal, complemented
9#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988992C2211yescharacteristic, complemented
16#17988985C2211yescharacteristic, complemented
17#17988934C2211yescharacteristic, complemented
18#17988934C2211yescharacteristic, complemented
19#17988918—21no—
20#17988912—22no—
21#17988906—21no—
22#17988888—22no—
23#17988878C2212yes—
24#17988878C2212yes—
25#17988793C2212yes—
26#17988783C2212yes—
27#17988740—21no—
28#17988723—21no—
29#17988700—22no—
30C4×#11924017—22no—
31C8×D292C2212yes—
32C8×D292C2212yes—
33#17988652—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—22no—
36#17988335C2212yescomplemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2212yescomplemented
44#334×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×D584—22no—
50C2×C8×D73—22no—
51C2×C8×D73—22no—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556583—21no—
57#14556579—21no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70#14556550—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924005—21no—
73#14556525—22no—
74#14556523—22no—
75#14556523—22no—
76#14556523—22no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556516—22no—
79#14556513—22no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—22no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73D412yes—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73D412yes—
95#97×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99C23×D73—21no—
100#11924028—82no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292C2×D412yes—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—21no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—82no—
116#11924017—44no—
117D584—44no—
118C2×#10596831—22no—
119C8×D73—82no—
120C8×D73—82no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C4×Dic73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73C2×D412yes—
143C2×C8×C73C2×D412yes—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73#4111yescharacteristic
147C42×C73C2411yescharacteristic
148C23×C73#12111yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73—24no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—81no—
169D292—24no—
170D292—22no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173D292—81no—
174D292#13514yes—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—42no—
177C4×D73—82no—
178C4×D73—82no—
179Dic146—42no—
180Dic146—81no—
181Dic146—81no—
182C8×C73—22no—
183C8×C73—22no—
184C8×C73—42no—
185C8×C73—42no—
186#10596831—42no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73C2×#12111yescharacteristic
191C2×D73—24no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—84no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73C2×#13512yes—
203C4×C73#57712yes—
204Dic73—42no—
205Dic73—81no—
206Dic73—81no—
207Dic73—81no—
208#19394—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—41no—
210C2×C73#304211yescharacteristic
211C2×C73#305011yescharacteristic
212C2×C73#306811yescharacteristic
213D73—44no—
214D73—161no—
215#3228—731no—
216#3109—731no—
217#3101—731no—
218#2972—731no—
219#1681—732no—
220#1677—732no—
221#1675—732no—
222#1671—732no—
223#1572D7311yescharacteristic, complemented
224#1554—731no—
225#1543—731no—
226C73#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—731no—
228#532—731no—
229C2×C4×D4—731no—
230#500—731no—
231#498—731no—
232#486—731no—
233#486—731no—
234#483—1461no—
235#482—1462no—
236#481—1461no—
237#478—1462no—
238#476—732no—
239#476—732no—
240#461—732no—
241#459—732no—
242#450—1461no—
243#447—1461no—
244#442—1462no—
245C4×SD16—1462no—
246C8×D4—732no—
247C8×D4—732no—
248C8×D4—1462no—
249#432C2×D7311yescharacteristic
250#431—731no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252#431C2×D7311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—1462no—
254#335C2×D7312yescomplemented
255#334C2×D7312yescomplemented
256#333—732no—
257#333—732no—
258#332—732no—
259#331—732no—
260C2×#41—1461no—
261C22×D4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×D8—1462no—
265C22×C8—1462no—
266C22×C8—1462no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8—731no—
270#127—731no—
271#125—1461no—
272#124—1461no—
273C22⋊Q8—1461no—
274C22⋊Q8—1461no—
275#121—1461no—
276#121—1461no—
277C4×Q8—1461no—
278C4×Q8—1461no—
279C4×D4—732no—
280C4×D4—732no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C4×D4—1461no—
284C4×D4—1461no—
285#117—1461no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42C22×D7311yescharacteristic
289#107—1462no—
290#106—1462no—
291#106—1462no—
292#106—1462no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8D29212yes—
295C4⋊C8C22×D7312yes—
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1461no—
306C22⋊C8—1462no—
307C22⋊C8—1462no—
308C22⋊C8D29212yes—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313C4×C8C22×D7311yescharacteristic
314C24—1461no—
315#41—5842no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—5842no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333C22×C4#1192402911yescharacteristic
334SD16—2924no—
335D8—2924no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—5842no—
339C2×C8—5842no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8C2×D29212yes—
342C2×C8C2×D29212yes—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—732no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C42—2921no—
359C42D4×D7311yescharacteristic
360C42C2×D29211yescharacteristic
361C42#1192402911yescharacteristic
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—2921no—
364C23—5841no—
365C23—5841no—
366C23—1464no—
367C23—1462no—
368C23#1455656611yescharacteristic
369Q8—2922no—
370Q8—5841no—
371Q8—5841no—
372D4—2922no—
373D4—2922no—
374D4—5841no—
375D4—5842no—
376D4—734no—
377D4—1464no—
378D4—1462no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455656611yescharacteristic
392C2×C4#1455656611yescharacteristic
393C2×C4#1455656611yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C2×C4C22×D29211yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2922no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—2922no—
406C22—2922no—
407C22—5844no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—1464no—
412C22C2×#1455656611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—2922no—
418C4—5841no—
419C4—5841no—
420C4—5841no—
421C4#135×D7312yes—
422C4#1798939912yes—
423C2—41no—
424C2—2924no—
425C2—11681no—
426C2#2261944411yescharacteristic
427C2#2261951311yescharacteristic
428C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1572C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620023C2
hypercenter#1572D73
hypocenterC73#19394
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621069C2semidirect
3. #22619940C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609369C2semidirect
6. #22609341C2semidirect
7. #22609331C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22608642C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#1572C2semidirect
15. #17988992C22semidirect
16. #17988985C22semidirect
17. #17988934C22semidirect
18. #17988934C22semidirect
36. #17988335C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
43. #335×C73C22semidirect
44. #334×C73C22semidirect
223. #1572D73semidirect
226. C73#19394semidirect
254. #335C2×D73semidirect
255. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210692
#226200232
#226199402
#226189542
#226093692
#226093412
#226093312
#226093072
#226086422
#226085912
C73×#15722
#1939473