Finite Group Databasebeta

← #33071243

Subgroups — #33071243

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C211yesmaximal, characteristic
3#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609367C212yesmaximal, complemented
6#22609339C212yesmaximal, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609309C212yesmaximal, complemented
9#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988990C2211yescharacteristic, complemented
15#17988983C2211yescharacteristic, complemented
16#17988933C2211yescharacteristic, complemented
17#17988933C2211yescharacteristic, complemented
18#17988918—21no—
19#17988908—22no—
20#17988903—21no—
21#17988887—22no—
22#17988878C2212yes—
23#17988874C2212yes—
24#17988793C2212yes—
25#17988779C2212yes—
26#17988740—21no—
27#17988720—21no—
28#17988697—22no—
29C4×#11924017—22no—
30C8×D292—22no—
31#17988652C2212yes—
32#17988652C2212yes—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988640C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—22no—
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988335C2212yescomplemented
39#17988332C2212yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#333×C73C2212yescomplemented
44#331×C73C2212yescomplemented
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×C8×D73—22no—
50C2×C8×D73—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556583—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292D412yes—
61C4×D292C2312yes—
62#14556550—21no—
63C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×#11924005—21no—
65#14556524—22no—
66#14556523—22no—
67#14556522—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831D412yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556516—22no—
72#14556513—22no—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75#14556512—22no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C22⋊#10596831D412yes—
79#14556503—22no—
80#14556503—22no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×#41×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73C2311yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73—21no—
90C4×D4×C73—21no—
91C4×D4×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73C2312yes—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97C4×C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99C23×D73—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292C2×D412yes—
105C22×Dic73—21no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—82no—
109#11924017—44no—
110#11924013—44no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C2×#10596831C2×D412yes—
114C8×D73—82no—
115C8×D73—82no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73C2×D412yes—
122#11924007—41no—
123#11924007—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127C4×Dic73—41no—
128#41×C73—82no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73#4111yescharacteristic
147C42×C73C2411yescharacteristic
148C23×C73—41no—
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154Q8×C73—81no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—81no—
158D4×C73—82no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—81no—
174D292—24no—
175D292—22no—
176D292#13514yes—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—82no—
180Dic146—42no—
181Dic146—81no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73—42no—
184#10596831—22no—
185#10596831—22no—
186#10596831—42no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73C2×#12111yescharacteristic
194C2×D73—24no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—84no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73C2×#13512yes—
204C4×C73#57712yes—
205Dic73—42no—
206Dic73—81no—
207Dic73—81no—
208#19394—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—41no—
210C2×C73—161no—
211C2×C73#304211yescharacteristic
212C2×C73#305011yescharacteristic
213C2×C73#306811yescharacteristic
214D73—44no—
215#3228—731no—
216#3109—731no—
217#3101—731no—
218#2972—731no—
219#1681—732no—
220#1677—732no—
221#1675—732no—
222#1671—732no—
223#1572—731no—
224#1554—731no—
225#1543D7311yescharacteristic, complemented
226C73#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—731no—
228#532C2×D7311yescharacteristic
229C2×C4×D4—731no—
230#500—731no—
231#498—731no—
232#486—731no—
233#486—731no—
234#483—1461no—
235#482—1462no—
236#481—1461no—
237#478—1462no—
238#476—732no—
239#476—732no—
240#461—732no—
241#459—732no—
242#450—1461no—
243#447—1461no—
244#442—1462no—
245C4×SD16—1462no—
246C8×D4—732no—
247C8×D4—732no—
248C8×D4—1462no—
249#432—731no—
250#431—731no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252#431C2×D7311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—1462no—
254#335—732no—
255#334—732no—
256#333—732no—
257#333C2×D7312yescomplemented
258#332—732no—
259#331C2×D7312yescomplemented
260C2×#41—21no—
261C22×D4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×D8—1462no—
265C22×C8—1462no—
266C22×C8—1462no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
270#127C22×D7311yescharacteristic
271#125—1461no—
272#124—21no—
273C22⋊Q8—1461no—
274C22⋊Q8—1461no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C4×Q8—1461no—
278C4×Q8—1461no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—732no—
282C4×D4—732no—
283C4×D4—1461no—
284C4×D4—1461no—
285#117—1461no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42C22×D7311yescharacteristic
289#107—1462no—
290#106—1462no—
291#106—1462no—
292#106—1462no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—732no—
295C4⋊C8C22×D7312yes—
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—732no—
306C22⋊C8—1462no—
307C22⋊C8—1462no—
308C22⋊C8—1461no—
309#97—1461no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—731no—
314C24—1461no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—732no—
324C2×D4—1464no—
325C2×D4—1461no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—5842no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402811yescharacteristic
334SD16—2924no—
335D8—2924no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—5842no—
339C2×C8—5842no—
340C2×C8—732no—
341C2×C8—732no—
342C2×C8—1462no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C42—2921no—
359C42D4×D7311yescharacteristic
360C42D4×D7311yescharacteristic
361C42#1192402811yescharacteristic
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—41no—
364C23—5841no—
365C23—5841no—
366C23—1464no—
367C23—1462no—
368C23#1455656411yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—2922no—
371Q8—5841no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—734no—
377D4—1464no—
378D4—1462no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—5842no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455656411yescharacteristic
392C2×C4#1455656411yescharacteristic
393C2×C4#1455656411yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—2922no—
400C8—1462no—
401C8—1462no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—2922no—
409C22—2922no—
410C22—5844no—
411C22—1464no—
412C22C2×#1455656411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—2922no—
419C4—5841no—
420C4—5841no—
421C4#135×D7312yes—
422C4#1798939412yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—2924no—
426C2#2261944611yescharacteristic
427C2#2261951111yescharacteristic
428C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620018C2
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#19394
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621063C2semidirect
3. #22619940C2semidirect
4. #22618954C2semidirect
5. #22609367C2semidirect
6. #22609339C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22608709C2semidirect
10. #22608639C2semidirect
11. C73×#1543C2semidirect
14. #17988990C22semidirect
15. #17988983C22semidirect
16. #17988933C22semidirect
17. #17988933C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988332C22semidirect
43. #333×C73C22semidirect
44. #331×C73C22semidirect
225. #1543D73semidirect
226. C73#19394semidirect
257. #333C2×D73semidirect
259. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210632
#226200182
#226199402
#226189542
#226093672
#226093392
#226093292
#226093092
#226087092
#226086392
C73×#15432
#1939473