Finite Group Databasebeta

← #33071247

Subgroups — #33071247

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620032C211yesmaximal, characteristic
3#22619941C211yesmaximal, characteristic
4#22618952C211yesmaximal, characteristic
5#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×D4×D73C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic, complemented
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988927—21no—
23#17988927—21no—
24#17988924—21no—
25#17988919—21no—
26#17988896—21no—
27#17988896—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988793C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988739—21no—
35#17988739—21no—
36#17988686—21no—
37#17988684—21no—
38#17988678—21no—
39#17988674—21no—
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988652C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988650—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988638C2211yescharacteristic
49C2×#14556503—21no—
50C22⋊C8×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90#14556553D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556503D411yescharacteristic
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73#4111yescharacteristic
160#11924017—42no—
161#11924017—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—81no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—24no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—24no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236D292—21no—
237D292#13512yes—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—81no—
246C4×D73—81no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—84no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19395—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73#304211yescharacteristic
289C2×C73#305011yescharacteristic
290C2×C73#306911yescharacteristic
291D73—41no—
292D73—42no—
293#3231—731no—
294#3110—731no—
295#3101—731no—
296#2972—731no—
297#1683—731no—
298#1683D7311yescharacteristic, complemented
299#1679—731no—
300#1679—731no—
301#1673—731no—
302#1673—731no—
303#1671—731no—
304#1671—731no—
305#1572—731no—
306#1554—731no—
307#1544—731no—
308C73#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—731no—
310#533—731no—
311C2×C4×D4—731no—
312#500—731no—
313#498—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#484—1461no—
319#483—1461no—
320#479—1461no—
321#479—1461no—
322#476—731no—
323#476C2×D7311yescharacteristic
324#474—731no—
325#474C2×D7311yescharacteristic
326#461—731no—
327#461—731no—
328#461—731no—
329#461—731no—
330#450—1461no—
331#450—1461no—
332#440—1461no—
333#440—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C8×D4—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342#432—731no—
343#431—731no—
344#431—731no—
345#431—731no—
346C2×C22⋊C8—1461no—
347C2×C22⋊C8—1461no—
348#335—731no—
349#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#334—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
360C22×D4—731no—
361C23×C4—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C42—731no—
395#107—21no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—21no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—731no—
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C24—1461no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—5841no—
449C22×C4—5841no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—5841no—
466C2×C8—5841no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—5841no—
504C23—5841no—
505C23—731no—
506C23—1464no—
507C23—1461no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515D4—21no—
516D4—732no—
517D4—1464no—
518D4—1461no—
519D4#1455661412yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5841no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#41×D7311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—5844no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1462no—
564C22#121×D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—1461no—
573C4—1461no—
574C4—1461no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4C2×#1455661411yescharacteristic
577C4#1798939411yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—2922no—
581C2—2921no—
582C2#2261944111yescharacteristic
583C2#2261951411yescharacteristic
584C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19395
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621087C2semidirect
5. #22609379C2semidirect
6. #22609353C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609320C2semidirect
10. #22609309C2semidirect
11. #22609308C2semidirect
12. #22608710C2semidirect
13. #22608640C2semidirect
14. #22608594C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
19. #17988992C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
298. #1683D73semidirect
308. C73#19395semidirect
315. #487C2×D73semidirect
349. #335C2×D73semidirect
353. #333C2×D73semidirect
359. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210872
#226200322
#226199412
#226189522
#226093792
#226093532
#226093522
#226093212
#226093202
#226093092
#226093082
#226087102
#226086402
#226085942
C73×#16832
#1939573