Finite Group Databasebeta

← #33071249

Subgroups — #33071249

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic
3#22619939C211yesmaximal, characteristic
4#22609382C212yesmaximal, complemented
5#22609354C212yesmaximal, complemented
6#22609320C212yesmaximal, complemented
7#22609306C212yesmaximal, complemented
8#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2972C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic, complemented
15#17988985C2211yescharacteristic, complemented
16#17988938C2211yescharacteristic, complemented
17#17988938C2211yescharacteristic, complemented
18#17988929—22no—
19#17988922—21no—
20#17988917—21no—
21#17988895—22no—
22#17988877C2212yes—
23#17988867C2212yes—
24#17988792C2212yes—
25#17988792C2212yes—
26#17988738—21no—
27#17988738—21no—
28#17988687—22no—
29C4×#11924016—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988340C2212yescomplemented
33#17988338C2212yescomplemented
34#17988335C2212yescomplemented
35#17988334C2212yescomplemented
36#17988332C2212yescomplemented
37#17988332C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73—22no—
40C8×D4×C73C2212yes—
41C8×D4×C73C2212yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73—22no—
45C2×#11924016—22no—
46C2×#11924016—22no—
47#14556591C2311yescharacteristic
48#14556591C2311yescharacteristic
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556583—21no—
52#14556583—21no—
53#14556570—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56#14556570—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61#14556550—21no—
62#14556550—21no—
63#14556525—22no—
64#14556524—22no—
65#14556523—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556516—22no—
70#14556516—22no—
71#14556514—22no—
72#14556514—22no—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C22×C8×C73—22no—
82C22×C8×C73—22no—
83C4×D4×C73—21no—
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73D412yes—
86C4×D4×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73D412yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—22no—
94C22⋊C8×C73—22no—
95C22⋊C8×C73D412yes—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103#11924016—44no—
104#11924016—44no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—22no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115#11924007—41no—
116#11924007—41no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121C4×Dic73—41no—
122C4×Dic73—41no—
123C24×C73—21no—
124C2×D4×C73—24no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—82no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—82no—
136C2×C8×C73—82no—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C2×C8×C73C2×D412yes—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73C2×D412yes—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73—24no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—81no—
150C23×C73—81no—
151C23×C73#12111yescharacteristic
152D4×C73—24no—
153D4×C73—22no—
154D4×C73#13514yes—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173Dic146—42no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—81no—
177C8×C73—22no—
178C8×C73—22no—
179C8×C73—42no—
180#10596831—42no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—24no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—84no—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73C2×#13512yes—
196C4×C73#57712yes—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201#19395—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—41no—
203C2×C73—44no—
204C2×C73#304211yescharacteristic
205C2×C73#305011yescharacteristic
206C2×C73#306911yescharacteristic
207#3231—731no—
208#3110—731no—
209#3101—731no—
210#2972D7311yescharacteristic
211#1683—732no—
212#1679—732no—
213#1673—732no—
214#1671—732no—
215#1572—731no—
216#1554—731no—
217#1544—731no—
218C73#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—731no—
220#533—731no—
221C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
222#500—731no—
223#498—731no—
224#487—731no—
225#487—731no—
226#485—1462no—
227#484—1461no—
228#483—1461no—
229#479—1462no—
230#476—732no—
231#474—732no—
232#461—732no—
233#461—732no—
234#450—1461no—
235#450—1461no—
236#440—1462no—
237C4×SD16—1462no—
238C8×D4—22no—
239C8×D4C2×D7312yes—
240C8×D4C2×D7312yes—
241#432—731no—
242#431—731no—
243#431C2×D7311yescharacteristic
244#431C2×D7311yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—22no—
246#335—732no—
247#334—732no—
248#333—732no—
249#332—732no—
250#332—732no—
251#332—732no—
252C22×D4D29211yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—731no—
259C4⋊Q8—731no—
260C4⋊Q8—731no—
261C4⋊Q8—731no—
262#125—1461no—
263#125—1461no—
264C22⋊Q8—1461no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268C4×Q8—1461no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4D29212yes—
275C4×D4C22×D7312yes—
276#117—1461no—
277#117—1461no—
278C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#107—1462no—
282#107—1462no—
283#106—1462no—
284#106—1462no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8C22⋊D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8—1461no—
300C22⋊C8C22⋊D7312yes—
301#97—1461no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1461no—
304C4×C8C22×D7311yescharacteristic
305C4×C8C22×D7311yescharacteristic
306C24—21no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4C2×D29212yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4#1192402811yescharacteristic
321SD16—2924no—
322SD16—2924no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
329C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4C2×D29212yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C42—2921no—
349C42—2921no—
350C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C42C2×D29211yescharacteristic
352C42#1192402811yescharacteristic
353C42C23×D7311yescharacteristic
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1455656511yescharacteristic
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361Q8—2922no—
362Q8—5841no—
363D4—24no—
364D4—22no—
365D4#1455661314yes—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4#1455656511yescharacteristic
379C2×C4#1455656511yescharacteristic
380C2×C4#1455656511yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×C4C22×D29211yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—2922no—
388C8—2922no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22C2×#1455656511yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—5841no—
403C4—5841no—
404C4—5841no—
405C4—5841no—
406C4C2×#1455661312yes—
407C4#1798939812yes—
408C2—41no—
409C2—44no—
410C2#2261944311yescharacteristic
411C2#2261951211yescharacteristic
412C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2972C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2972D73
hypocenterC73#19395
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621092C2semidirect
4. #22609382C2semidirect
5. #22609354C2semidirect
6. #22609320C2semidirect
7. #22609306C2semidirect
8. #22608711C2semidirect
9. #22608639C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
14. #17988992C22semidirect
15. #17988985C22semidirect
16. #17988938C22semidirect
17. #17988938C22semidirect
32. #17988340C22semidirect
33. #17988338C22semidirect
34. #17988335C22semidirect
35. #17988334C22semidirect
36. #17988332C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
218. C73#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210922
#226200302
#226199392
#226093822
#226093542
#226093202
#226093062
#226087112
#226086392
#226085952
C73×#29722
#1939573