Finite Group Databasebeta

← #33071251

Subgroups — #33071251

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic
3#22619940C211yesmaximal, characteristic
4#22618954C211yesmaximal, characteristic
5#22609383C212yesmaximal, complemented
6#22609355C212yesmaximal, complemented
7#22609321C212yesmaximal, complemented
8#22609307C212yesmaximal, complemented
9#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988992C2211yescharacteristic, complemented
16#17988985C2211yescharacteristic, complemented
17#17988938C2211yescharacteristic, complemented
18#17988938C2211yescharacteristic, complemented
19#17988929—22no—
20#17988923—21no—
21#17988918—21no—
22#17988895—22no—
23#17988878C2212yes—
24#17988868C2212yes—
25#17988793C2212yes—
26#17988793C2212yes—
27#17988740—21no—
28#17988740—21no—
29#17988689—22no—
30C4×#11924017—22no—
31C8×D292C2212yes—
32C8×D292C2212yes—
33#17988652—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—22no—
36#17988335C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39#17988332C2212yescomplemented
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2212yescomplemented
44#334×C73C2212yescomplemented
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×C8×D73—22no—
50C2×C8×D73—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556583—21no—
56#14556583—21no—
57#14556570—21no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292D412yes—
68C4×D292C2312yes—
69#14556550—21no—
70#14556550—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924005—21no—
73#14556525—22no—
74#14556525—22no—
75#14556523—22no—
76#14556523—22no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556516—22no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—22no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73D412yes—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73D412yes—
95#97×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99C23×D73—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292C2×D412yes—
107C22×Dic73—21no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—82no—
111#11924017—44no—
112#11924017—44no—
113C2×#10596831—22no—
114C8×D73—82no—
115C8×D73—82no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126#11924007—41no—
127#11924007—41no—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134C4×Dic73—41no—
135C4×Dic73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73C2×D412yes—
142C2×C8×C73C2×D412yes—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—81no—
151C22×D73—81no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—81no—
167D292—24no—
168D292—22no—
169D292#13514yes—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—82no—
173Dic146—42no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—81no—
177C8×C73—22no—
178C8×C73—22no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73—42no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73C2×#12111yescharacteristic
186C2×D73—24no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—84no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73C2×#13512yes—
195C4×C73#57712yes—
196Dic73—42no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201#19395—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—41no—
203C2×C73#304211yescharacteristic
204C2×C73#305011yescharacteristic
205C2×C73#306911yescharacteristic
206D73—44no—
207#3231—731no—
208#3110—731no—
209#3101—731no—
210#2972—731no—
211#1683—732no—
212#1679—732no—
213#1673—732no—
214#1671—732no—
215#1572D7311yescharacteristic, complemented
216#1554—731no—
217#1544—731no—
218C73#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—731no—
220#533—731no—
221C2×C4×D4—731no—
222#500—731no—
223#498—731no—
224#487—731no—
225#487—731no—
226#485—1462no—
227#484—1461no—
228#483—1461no—
229#479—1462no—
230#476—732no—
231#474—732no—
232#461—732no—
233#461—732no—
234#450—1461no—
235#450—1461no—
236#440—1462no—
237C4×SD16—1462no—
238C8×D4—732no—
239C8×D4—732no—
240C8×D4—1462no—
241#432C2×D7311yescharacteristic
242#431—731no—
243#431C2×D7311yescharacteristic
244#431C2×D7311yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1462no—
246#335C2×D7312yescomplemented
247#334C2×D7312yescomplemented
248#333—732no—
249#332—732no—
250#332—732no—
251#332—732no—
252C22×D4—731no—
253C23×C4—1461no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C22×C8—1462no—
257C22×C8—1462no—
258C4⋊Q8—731no—
259C4⋊Q8—731no—
260C4⋊Q8—731no—
261C4⋊Q8—731no—
262#125—1461no—
263#125—1461no—
264C22⋊Q8—1461no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268C4×Q8—1461no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×D4—732no—
273C4×D4—732no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276#117—1461no—
277#117—1461no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#107—1462no—
282#107—1462no—
283#106—1462no—
284#106—1462no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8D29212yes—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1461no—
298C22⋊C8—1462no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8D29212yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1461no—
304C4×C8C22×D7311yescharacteristic
305C4×C8C22×D7311yescharacteristic
306C24—1461no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—732no—
312C2×D4—1464no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—5842no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4#1192402911yescharacteristic
321SD16—2924no—
322SD16—2924no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—5842no—
326C2×C8—5842no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8C2×D29212yes—
329C2×C8C2×D29212yes—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—732no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C42—2921no—
349C42—2921no—
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42C2×D29211yescharacteristic
352C42#1192402911yescharacteristic
353C42C23×D7311yescharacteristic
354C23—5841no—
355C23—5841no—
356C23—1464no—
357C23—1462no—
358C23#1455656611yescharacteristic
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361Q8—2922no—
362Q8—5841no—
363D4—734no—
364D4—1464no—
365D4—1462no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4#1455656611yescharacteristic
379C2×C4#1455656611yescharacteristic
380C2×C4#1455656611yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4C22×D29211yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2922no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—5844no—
395C22—1464no—
396C22C2×#1455656611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—2922no—
402C4—5841no—
403C4—5841no—
404C4—5841no—
405C4—5841no—
406C4#135×D7312yes—
407C4#1798939912yes—
408C2—41no—
409C2—2924no—
410C2#2261944411yescharacteristic
411C2#2261951311yescharacteristic
412C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1572C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1572D73
hypocenterC73#19395
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621092C2semidirect
5. #22609383C2semidirect
6. #22609355C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22608642C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
11. C73×#1572C2semidirect
15. #17988992C22semidirect
16. #17988985C22semidirect
17. #17988938C22semidirect
18. #17988938C22semidirect
36. #17988335C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988332C22semidirect
43. #335×C73C22semidirect
44. #334×C73C22semidirect
215. #1572D73semidirect
218. C73#19395semidirect
246. #335C2×D73semidirect
247. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210922
#226200312
#226199402
#226189542
#226093832
#226093552
#226093212
#226093072
#226086422
#226085952
C73×#15722
#1939573