Finite Group Databasebeta

← #33071254

Subgroups — #33071254

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic
3#22619940C211yesmaximal, characteristic
4#22618954C211yesmaximal, characteristic
5#22609381C212yesmaximal, complemented
6#22609353C212yesmaximal, complemented
7#22609319C212yesmaximal, complemented
8#22609305C212yesmaximal, complemented
9#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988990C2211yescharacteristic, complemented
15#17988983C2211yescharacteristic, complemented
16#17988937C2211yescharacteristic, complemented
17#17988937C2211yescharacteristic, complemented
18#17988925—22no—
19#17988920—21no—
20#17988918—21no—
21#17988894—22no—
22#17988878C2212yes—
23#17988864C2212yes—
24#17988793C2212yes—
25#17988789C2212yes—
26#17988740—21no—
27#17988737—21no—
28#17988685—22no—
29C4×#11924017—22no—
30C8×D292—22no—
31#17988652C2212yes—
32#17988652C2212yes—
33#17988644C2211yescharacteristic
34#17988640C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D73—22no—
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988335C2212yescomplemented
39#17988332C2212yescomplemented
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#332×C73C2212yescomplemented
44#332×C73C2212yescomplemented
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×C8×D73—22no—
50C2×C8×D73—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556583—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292D412yes—
61C4×D292C2312yes—
62#14556550—21no—
63C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×#11924005—21no—
65#14556524—22no—
66#14556524—22no—
67#14556523—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831D412yes—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556516—22no—
72#14556515—22no—
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556513—22no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C22⋊#10596831D412yes—
79#14556503—22no—
80#14556503—22no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#125×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73—21no—
91#117×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73C2312yes—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97C4×C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99C23×D73—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292C2×D412yes—
105C22×Dic73—21no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—82no—
109#11924017—44no—
110#11924015—44no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C2×#10596831C2×D412yes—
114C8×D73—82no—
115C8×D73—82no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73C2×D412yes—
122#11924007—41no—
123#11924007—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127C4×Dic73—41no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C42×C73—41no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—81no—
151C22×D73—81no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—42no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—81no—
169D292—24no—
170D292—22no—
171D292#13514yes—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—82no—
175Dic146—42no—
176Dic146—81no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—22no—
180#10596831—22no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73C2×#12111yescharacteristic
186C2×D73—24no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—84no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73C2×#13512yes—
197C4×C73#57712yes—
198Dic73—42no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201#19395—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—41no—
203C2×C73#304211yescharacteristic
204C2×C73#305011yescharacteristic
205C2×C73#306911yescharacteristic
206D73—44no—
207#3231—731no—
208#3110—731no—
209#3101—731no—
210#2972—731no—
211#1683—732no—
212#1679—732no—
213#1673—732no—
214#1671—732no—
215#1572—731no—
216#1554—731no—
217#1544D7311yescharacteristic, complemented
218C73#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—731no—
220#533C2×D7311yescharacteristic
221C2×C4×D4—731no—
222#500—731no—
223#498—731no—
224#487—731no—
225#487—731no—
226#485—1462no—
227#484—1461no—
228#483—1461no—
229#479—1462no—
230#476—732no—
231#474—732no—
232#461—732no—
233#461—732no—
234#450—1461no—
235#450—1461no—
236#440—1462no—
237C4×SD16—1462no—
238C8×D4—732no—
239C8×D4—732no—
240C8×D4—1462no—
241#432—731no—
242#431—731no—
243#431C2×D7311yescharacteristic
244#431C2×D7311yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1462no—
246#335—732no—
247#334—732no—
248#333—732no—
249#332—732no—
250#332C2×D7312yescomplemented
251#332C2×D7312yescomplemented
252C22×D4—731no—
253C23×C4—1461no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C22×C8—1462no—
257C22×C8—1462no—
258C4⋊Q8—731no—
259C4⋊Q8—731no—
260C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
262#125—21no—
263#125—1461no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×D4—732no—
273C4×D4—732no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276#117—21no—
277#117—1461no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#107—1462no—
282#107—1462no—
283#106—1462no—
284#106—1462no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—732no—
298C22⋊C8—1462no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1461no—
301#97—1461no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C24—1461no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—732no—
312C2×D4—1464no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—5842no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4#1192402811yescharacteristic
321SD16—2924no—
322SD16—2924no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—5842no—
326C2×C8—5842no—
327C2×C8—732no—
328C2×C8—732no—
329C2×C8—1462no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—732no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C42—41no—
349C42—2921no—
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42D4×D7311yescharacteristic
352C42#1192402811yescharacteristic
353C42C23×D7311yescharacteristic
354C23—5841no—
355C23—5841no—
356C23—1464no—
357C23—1462no—
358C23#1455656411yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—2922no—
362Q8—5841no—
363D4—734no—
364D4—1464no—
365D4—1462no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4#1455656411yescharacteristic
379C2×C4#1455656411yescharacteristic
380C2×C4#1455656411yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2922no—
387C8—1462no—
388C8—1462no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—5844no—
395C22—1464no—
396C22C2×#1455656411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—2922no—
404C4—5841no—
405C4—5841no—
406C4#135×D7312yes—
407C4#1798939412yes—
408C2—41no—
409C2—2924no—
410C2#2261944611yescharacteristic
411C2#2261951111yescharacteristic
412C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1544C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1544D73
hypocenterC73#19395
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621086C2semidirect
5. #22609381C2semidirect
6. #22609353C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22608709C2semidirect
10. #22608639C2semidirect
11. C73×#1544C2semidirect
14. #17988990C22semidirect
15. #17988983C22semidirect
16. #17988937C22semidirect
17. #17988937C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988332C22semidirect
43. #332×C73C22semidirect
44. #332×C73C22semidirect
217. #1544D73semidirect
218. C73#19395semidirect
250. #332C2×D73semidirect
251. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210862
#226200262
#226199402
#226189542
#226093812
#226093532
#226093192
#226093052
#226087092
#226086392
C73×#15442
#1939573