Finite Group Databasebeta

← #33071255

Subgroups — #33071255

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620868C211yesmaximal, characteristic
2#22619731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608597C211yesmaximal, characteristic
14#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988897—21no—
24#17988896—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic, complemented
26#17988882C2211yescharacteristic, complemented
27#17988869C2211yescharacteristic, complemented
28#17988788C2211yescharacteristic
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988786—21no—
31#17988785—21no—
32#17988785—21no—
33#17988785—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988736—21no—
36#17988736—21no—
37Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic146—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
40#17988711—21no—
41#17988711C2211yescharacteristic, complemented
42#17988639—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988638—21no—
45#17988638C2211yescharacteristic
46#17988626—21no—
47#17988609C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#102×D73—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73D411yescharacteristic
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76SD16×D73—44no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556D411yescharacteristic
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
97C42×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556503D411yescharacteristic
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73SD1614yescomplemented
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—82no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167#11924017—42no—
168#11924016—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015—81no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73C2×SD1612yes—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—81no—
255C4×D73C2×SD1612yes—
256C4×D73#13512yes—
257Dic146—21no—
258Dic146—24no—
259Dic146—81no—
260Dic146C2×SD1612yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C2×D73#46512yes—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73#46512yes—
296#19396—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73#304311yescharacteristic
299C2×C73C2×#46511yescharacteristic
300C2×C73#306811yescharacteristic
301D73—22no—
302D73—161no—
303#3208—731no—
304#3078—731no—
305C2×#460—731no—
306#2982—731no—
307#1678—731no—
308#1678—731no—
309#1678—731no—
310#1678—731no—
311#1666—731no—
312#1666—731no—
313#1666—731no—
314#1666D7311yescharacteristic, complemented
315#1570—731no—
316#1545—731no—
317#1542—731no—
318C73#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—1461no—
320#533—731no—
321C2×#127—731no—
322C2×C4×Q8—731no—
323#492—731no—
324#492C2×D7311yescharacteristic
325#486—731no—
326#486—731no—
327#479—1461no—
328#479—1461no—
329#477—731no—
330#477—731no—
331#475—731no—
332#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#460—731no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#460—1461no—
337#460—1461no—
338#460—1461no—
339#460—1461no—
340#460C2×D7311yescharacteristic
341#450—1461no—
342#450—1461no—
343C8×Q8—731no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346C8×Q8—1461no—
347C8×Q8—1461no—
348C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#431—731no—
350#431—731no—
351#431—1461no—
352#431—1461no—
353#428—1461no—
354#423—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356#419—1461no—
357C2×#102—1461no—
358#334—731no—
359#334—731no—
360#334—731no—
361#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#333—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331C2×D7311yescharacteristic
370C22×Q8—731no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403#117—1461no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#106—21no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438C22⋊C8—731no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—1461no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—2921no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—734no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5842no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—5841no—
483M16—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C42—21no—
510C42—2921no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—2921no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—731no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—5841no—
528Q8—732no—
529Q8—1464no—
530Q8—1461no—
531Q8SD16×D7312yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5841no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—732no—
581C22—11684no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22#121×D7311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4—732no—
592C4—1461no—
593C4—1461no—
594C4—1462no—
595C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798939311yescharacteristic
598C4#1798939711yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—11681no—
601C2—1462no—
602C2#2261944711yescharacteristic
603C2#465×D7311yescharacteristic
604C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19396
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619731C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609348C2semidirect
6. #22609347C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609281C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
14. #22608587C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
25. #17988883C22semidirect
26. #17988882C22semidirect
27. #17988869C22semidirect
37. Q8×#10596831C22semidirect
39. C8×Dic146C22semidirect
41. #17988711C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
150. Q8×D73SD16semidirect
314. #1666D73semidirect
318. C73#19396semidirect
332. #475C2×D73semidirect
348. C8×Q8C2×D73semidirect
361. #334C2×D73semidirect
365. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208682
#226197312
#460×D732
#226190102
#226093482
#226093472
#226093462
#226093452
#226092822
#226092812
#226092762
#226087002
#226085972
#226085872
C73×#16662
#1939673