Finite Group Databasebeta

← #33071261

Subgroups — #33071261

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620874C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609348C214yesmaximal, complemented
6#22609280C214yesmaximal, complemented
7#22608600C211yesmaximal, characteristic
8#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924017—21no—
11#17989144C2211yescharacteristic
12C2×#14556588C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988960C2212yes—
15#17988934C2212yes—
16#17988895—22no—
17#17988883C2212yescomplemented
18#17988873C2212yescomplemented
19#17988788—22no—
20#17988788—22no—
21#17988788C2214yes—
22#17988740—22no—
23C8×Dic146C2214yescomplemented
24#17988711—22no—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988637—22no—
27#17988629—21no—
28#17988597—21no—
29C2×#14556513—21no—
30#17988335C2212yescomplemented
31#17988332C2212yescomplemented
32#17988330C2214yes—
33#431×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36#334×C73C2214yescomplemented
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C22×D292—21no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292—21no—
41C2×#11924017—24no—
42C2×#11924017—24no—
43C2×#11924017—44no—
44#14556591C2311yescharacteristic
45#14556591C2311yescharacteristic
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588—21no—
49#14556588C2312yes—
50#14556583—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53C4×Dic146—21no—
54C4×Dic146—21no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146D412yes—
58C4×Dic146C2312yes—
59#14556550—21no—
60C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556525—22no—
64#14556523—22no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66#14556520—24no—
67#14556516—22no—
68#14556516—22no—
69#14556513—24no—
70#14556513—24no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C4×#10596831—21no—
73C8×Dic73—24no—
74C2×M16×C73—21no—
75C22×C8×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73—21no—
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73D412yes—
80C4⋊C8×C73C2312yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73D412yes—
83C4×C8×C73C2312yes—
84C23×D73—41no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146SD1614yescomplemented
90C2×Dic146C2×D412yes—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—82no—
100C2×D292—82no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103#11924017—48no—
104#11924017—84no—
105C2×#10596831—22no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73C2×D412yes—
112#11924007—22no—
113#11924007—22no—
114#11924007—41no—
115#11924007—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123M16×C73—42no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—42no—
127C2×C8×C73C2×D414yes—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73C2411yescharacteristic
132C23×C73#12111yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—82no—
135C22×D73—82no—
136C22×D73—82no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1612yes—
143C2×C4×C73#13512yes—
144C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—24no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153D292—42no—
154D292—42no—
155D292—44no—
156D292—82no—
157D292—82no—
158D292—82no—
159D292—82no—
160Dic146—22no—
161Dic146—24no—
162Dic146—42no—
163Dic146—81no—
164Dic146C2×SD1614yes—
165C8×C73—24no—
166C8×C73—42no—
167C8×C73—42no—
168#10596831—42no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73#46512yes—
172C22×C73C2×#12111yescharacteristic
173C2×D73—82no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—164no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73#46512yes—
181C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
182C4×C73C2×#13511yescharacteristic
183C4×C73#57712yes—
184Dic73—24no—
185Dic73—42no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188#19396—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—22no—
190C2×C73#304311yescharacteristic
191C2×C73C2×#46511yescharacteristic
192C2×C73#306811yescharacteristic
193D73—162no—
194#3208—731no—
195#3078—731no—
196C2×#460—731no—
197#2982—731no—
198#1678—734no—
199#1666—734no—
200#1570D7311yescharacteristic, complemented
201#1545—731no—
202#1542—731no—
203C73#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×SD16—1461no—
205#533—731no—
206C2×#127—731no—
207C2×C4×Q8—731no—
208#492—732no—
209#486—732no—
210#479—1462no—
211#477—732no—
212#475—732no—
213#460—734no—
214#460—1462no—
215#460—1462no—
216#450—1462no—
217C8×Q8—734no—
218C8×Q8—1462no—
219#431—731no—
220#431—1462no—
221#431C2×D7311yescharacteristic
222#428—1461no—
223#423C2×D7311yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
225#419—1461no—
226C2×#102—1461no—
227#334C2×D7314yescomplemented
228#333—732no—
229#332—732no—
230#331—734no—
231C22×Q8—731no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4—1461no—
234C22×D4—1461no—
235C2×SD16—2924no—
236C2×SD16—1464no—
237C2×SD16—1464no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—731no—
241C4⋊Q8—731no—
242#127—732no—
243#127—1461no—
244#127—1461no—
245#127—1461no—
246#125—1461no—
247C22⋊Q8—1461no—
248C22⋊Q8—1461no—
249C4×Q8—732no—
250C4×Q8—732no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8—1461no—
253C4×Q8—1461no—
254C4×Q8—1461no—
255#117—1461no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C42—1461no—
259C2×C42C22×D7311yescharacteristic
260#107—1462no—
261#106—1462no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—732no—
265C4⋊C8—1464no—
266C4⋊C8D29212yes—
267C4⋊C8C22×D7312yes—
268C4⋊C8C22×D7312yes—
269#103—1462no—
270#103—1462no—
271#102—1464no—
272#102—1464no—
273C22⋊C8—1461no—
274C22⋊C8D29212yes—
275C4×C8—1464no—
276C4×C8—1461no—
277C4×C8C22×D7312yes—
278C24—2921no—
279C2×Q8—734no—
280C2×Q8—732no—
281C2×Q8—1461no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8—1462no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—5842no—
291C2×D4—5842no—
292C2×D4—1462no—
293C2×D4—1462no—
294C2×D4—1462no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298C22×C4C2×D29211yescharacteristic
299C22×C4#1192402911yescharacteristic
300SD16—2928no—
301SD16—5844no—
302M16—42no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—1462no—
307C2×C8C2×D29214yes—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—732no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1462no—
318C22⋊C4—2921no—
319C42—2921no—
320C42—1462no—
321C42—1462no—
322C42D4×D7311yescharacteristic
323C42C2×D29211yescharacteristic
324C42#1192402911yescharacteristic
325C42C23×D7311yescharacteristic
326C23—2922no—
327C23—5842no—
328C23—5842no—
329C23—5842no—
330C23#1455656611yescharacteristic
331Q8—2922no—
332Q8—5841no—
333Q8—734no—
334Q8—1464no—
335Q8—1462no—
336D4—2924no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339D4—5842no—
340D4—5842no—
341D4—5842no—
342D4—5842no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1464no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4#1455656611yescharacteristic
352C2×C4#1455656611yescharacteristic
353C2×C4#1455656611yescharacteristic
354C2×C4SD16×D7312yes—
355C2×C4#1455661212yes—
356C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
357C2×C4C22×D29211yescharacteristic
358C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—2922no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5842no—
366C22—5842no—
367C22—5842no—
368C22—11684no—
369C22#1798881712yes—
370C22C2×#1455656611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—2922no—
375C4—5841no—
376C4—5841no—
377C4—1464no—
378C4#1798881712yes—
379C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
380C4C2×#1455661211yescharacteristic
381C4#1798939912yes—
382C2—22no—
383C2—11682no—
384C2#2261945311yescharacteristic
385C2C2×#1798881711yescharacteristic
386C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1570C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1570D73
hypocenterC73#19396
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609348C2semidirect
6. #22609280C2semidirect
8. #22608589C2semidirect
9. C73×#1570C2semidirect
17. #17988883C22semidirect
18. #17988873C22semidirect
23. C8×Dic146C22semidirect
30. #17988335C22semidirect
31. #17988332C22semidirect
36. #334×C73C22semidirect
89. C2×Dic146SD16semidirect
200. #1570D73semidirect
203. C73#19396semidirect
227. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208742
#226197382
C2×#179887882
#226190112
#226093482
#226092802
#226086002
#226085892
C73×#15702
#1939673