Finite Group Databasebeta

← #33071263

Subgroups — #33071263

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C214yesmaximal, complemented
6#22609282C214yesmaximal, complemented
7#22608701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608598C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924017—21no—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988961C2212yes—
14#17988935C2212yes—
15#17988891—22no—
16#17988879C2212yescomplemented
17#17988869C2212yescomplemented
18#17988788—22no—
19#17988788C2214yes—
20#17988787—22no—
21#17988737—22no—
22C8×Dic146—22no—
23#17988711C2214yescomplemented
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988637—22no—
26#17988630—21no—
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988595—21no—
29C2×#14556513—21no—
30#17988337C2214yescomplemented
31#17988330C2214yes—
32#533×C73C2211yescharacteristic
33#431×C73C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
35#333×C73C2212yescomplemented
36#332×C73C2212yescomplemented
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38C22×D292—21no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292—21no—
41C2×#11924017—24no—
42C2×#11924017—44no—
43C2×#11924015—24no—
44C2×#11924012—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588C2312yes—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146—21no—
51C4×Dic146D412yes—
52C4×Dic146C2312yes—
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924007—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556524—22no—
57#14556522—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61#14556520—24no—
62#14556514—22no—
63#14556514—22no—
64#14556513—24no—
65#14556511—24no—
66C22⋊#10596831D412yes—
67C4×#10596831C2312yes—
68C8×Dic73—24no—
69C22×C8×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
72#125×C73—21no—
73C22⋊Q8×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C4×Q8×C73—21no—
76C4×Q8×C73—21no—
77#117×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73C2312yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84C23×D73—41no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146SD1614yescomplemented
88C2×Dic146C2×D412yes—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—82no—
98C2×D292—82no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101#11924017—48no—
102#11924015—84no—
103#11924012—42no—
104C2×#10596831—22no—
105C2×#10596831C2×D414yes—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73C2×D412yes—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110C4×Dic73—22no—
111C4×Dic73—22no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—42no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73C2411yescharacteristic
132C23×C73#12111yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—82no—
135C22×D73—82no—
136C22×D73—82no—
137Q8×C73—42no—
138Q8×C73—81no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×SD1612yes—
147C2×C4×C73#13512yes—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—81no—
155D292—42no—
156D292—42no—
157D292—44no—
158D292—82no—
159D292—82no—
160D292—82no—
161D292—82no—
162Dic146—22no—
163Dic146—24no—
164Dic146C2×SD1614yes—
165C8×C73—42no—
166C8×C73—42no—
167#10596831—24no—
168#10596831—42no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73#46512yes—
172C22×C73C2×#12111yescharacteristic
173C2×D73—82no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—164no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73#46512yes—
183C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
184C4×C73C2×#13511yescharacteristic
185C4×C73#57712yes—
186Dic73—24no—
187Dic73—42no—
188#19396—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—22no—
190C2×C73#304311yescharacteristic
191C2×C73C2×#46511yescharacteristic
192C2×C73#306811yescharacteristic
193D73—162no—
194#3208—731no—
195#3078—731no—
196C2×#460—731no—
197#2982—731no—
198#1678—734no—
199#1666—734no—
200#1570—731no—
201#1545—731no—
202#1542D7311yescharacteristic, complemented
203C73#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×SD16—1461no—
205#533C2×D7311yescharacteristic
206C2×#127—731no—
207C2×C4×Q8—731no—
208#492—732no—
209#486—732no—
210#479—1462no—
211#477—732no—
212#475—732no—
213#460—734no—
214#460—1462no—
215#460—1462no—
216#450—1462no—
217C8×Q8—734no—
218C8×Q8—1462no—
219#431—731no—
220#431—1462no—
221#431C2×D7311yescharacteristic
222#428—1461no—
223#423—731no—
224C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
225#419—1461no—
226C2×#102—1461no—
227#334—734no—
228#333C2×D7312yescomplemented
229#332C2×D7312yescomplemented
230#331—734no—
231C22×Q8—731no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4—1461no—
234C22×D4—1461no—
235C2×SD16—2924no—
236C2×SD16—1464no—
237C2×SD16—1464no—
238C2×M16—1461no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
242#127—732no—
243#127—1461no—
244#127—1461no—
245#127—1461no—
246#125—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—732no—
252C4×Q8—732no—
253C4×Q8—1461no—
254C4×Q8—1461no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C42—1461no—
259C2×C42C22×D7311yescharacteristic
260#107—1462no—
261#106—1462no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—732no—
264C4⋊C8—732no—
265C4⋊C8—1464no—
266C4⋊C8—1461no—
267C4⋊C8C22×D7312yes—
268C4⋊C8C22×D7312yes—
269#103—1462no—
270#103—1462no—
271#102—1464no—
272#102—1464no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—732no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—732no—
277C4×C8—1464no—
278C24—2921no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—734no—
282C2×Q8—732no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8—1462no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—5842no—
291C2×D4—5842no—
292C2×D4—1462no—
293C2×D4—1462no—
294C2×D4—1462no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4D4×D7311yescharacteristic
298C22×C4D4×D7311yescharacteristic
299C22×C4#1192402811yescharacteristic
300SD16—2928no—
301SD16—5844no—
302M16—2922no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—734no—
307C2×C8—1462no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—732no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1462no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—41no—
320C42—1462no—
321C42—1462no—
322C42D4×D7311yescharacteristic
323C42D4×D7311yescharacteristic
324C42#1192402811yescharacteristic
325C42C23×D7311yescharacteristic
326C23—2922no—
327C23—5842no—
328C23—5842no—
329C23—5842no—
330C23#1455656411yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—734no—
334Q8—1464no—
335Q8—1462no—
336D4—2924no—
337D4—2922no—
338D4—2922no—
339D4—5842no—
340D4—5842no—
341D4—5842no—
342D4—5842no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1464no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4#1455656411yescharacteristic
352C2×C4#1455656411yescharacteristic
353C2×C4#1455656411yescharacteristic
354C2×C4SD16×D7312yes—
355C2×C4#1455661412yes—
356C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
357C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
358C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—2922no—
362C8—1464no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5842no—
366C22—5842no—
367C22—5842no—
368C22—11684no—
369C22#1798881912yes—
370C22C2×#1455656411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—2922no—
377C4—1464no—
378C4#1798881912yes—
379C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
380C4C2×#1455661411yescharacteristic
381C4#1798939412yes—
382C2—22no—
383C2—11682no—
384C2#2261945511yescharacteristic
385C2C2×#1798881911yescharacteristic
386C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19396
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609282C2semidirect
7. #22608701C2semidirect
9. C73×#1542C2semidirect
16. #17988879C22semidirect
17. #17988869C22semidirect
23. #17988711C22semidirect
30. #17988337C22semidirect
35. #333×C73C22semidirect
36. #332×C73C22semidirect
87. C2×Dic146SD16semidirect
202. #1542D73semidirect
203. C73#19396semidirect
228. #333C2×D73semidirect
229. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
#226197322
C2×#179887882
#226190112
#226093502
#226092822
#226087012
#226085982
C73×#15422
#1939673