Finite Group Databasebeta

← #33071268

Subgroups — #33071268

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609360C214yesmaximal, complemented
6#22609282C214yesmaximal, complemented
7#22608703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608578C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988961C2212yes—
14#17988937C2212yes—
15#17988869—22no—
16#17988869C2214yes—
17#17988810—22no—
18#17988798C2212yes—
19#17988789—22no—
20#17988788C2212yes—
21#17988726—22no—
22C8×Dic146—22no—
23#17988711C2214yes—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988637—22no—
26C2×#14556522—21no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988589—21no—
29C2×#14556514—21no—
30#17988337C2214yes—
31#17988332C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
34#431×C73C2211yescharacteristic
35#423×C73C2211yescharacteristic
36#332×C73C2214yes—
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39#14556624—44no—
40C2×Dic292—22no—
41C2×#11924017—22no—
42C2×#11924015—24no—
43C22×#10596831—21no—
44#14556591C2311yescharacteristic
45#14556588C2311yescharacteristic
46#14556579—21no—
47#14556565—21no—
48#14556565—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146—21no—
51C4×Dic146D412yes—
52C4×Dic146C2312yes—
53C4×D292—21no—
54C4×D292—21no—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556522—24no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831D412yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556520—24no—
63#14556516—22no—
64#14556515—24no—
65#14556514—24no—
66#14556513—22no—
67C22⋊#10596831D412yes—
68C4×#10596831C2312yes—
69C8×Dic73—24no—
70C22×Q8×C73—21no—
71C2×M16×C73—21no—
72C4⋊Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73C2312yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146SD1614yescomplemented
90C2×Dic146C2×D412yes—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C2×C4×D73—41no—
98Dic292—44no—
99#11924017—44no—
100#11924015—84no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—42no—
103C2×#10596831C2×D414yes—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73C2×D412yes—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112C4×Dic73—22no—
113C4×Dic73—22no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73—41no—
116C2×Q8×C73—82no—
117C22×C4×C73—41no—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121M16×C73—42no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73C2411yescharacteristic
132C23×C73#12111yescharacteristic
133C22×D73—41no—
134Q8×C73—44no—
135Q8×C73—82no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—82no—
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×SD1612yes—
144C2×C4×C73#13512yes—
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
148C22⋊D73—82no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—24no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—81no—
154D292—41no—
155D292—41no—
156D292—42no—
157D292—81no—
158C4×D73—82no—
159Dic146—22no—
160Dic146—24no—
161Dic146—41no—
162Dic146—41no—
163Dic146C2×SD1614yes—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—42no—
166#10596831—24no—
167#10596831—42no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73#46512yes—
171C22×C73C2×#12111yescharacteristic
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—82no—
179C4×C73#46512yes—
180C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
181C4×C73C2×#13511yescharacteristic
182C4×C73#57712yes—
183Dic73—24no—
184Dic73—42no—
185Dic73—81no—
186#19397—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—22no—
188C2×C73#304311yescharacteristic
189C2×C73C2×#46511yescharacteristic
190C2×C73#306911yescharacteristic
191D73—161no—
192#3206—731no—
193C2×#475—731no—
194#3037—731no—
195#2982—731no—
196#1680—734no—
197#1666—734no—
198#1570—731no—
199#1549D7311yescharacteristic, complemented
200#1540—731no—
201C73#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#137—1461no—
203#532—731no—
204C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
205C2×C4×Q8—731no—
206#492—732no—
207#487—732no—
208#475—734no—
209#475—1462no—
210#464—1462no—
211#462—732no—
212#461—1462no—
213#460—732no—
214#448—1462no—
215C8×Q8—734no—
216C8×Q8—1462no—
217#431—731no—
218#431—1462no—
219#431C2×D7311yescharacteristic
220C2×#106—1461no—
221#423C2×D7311yescharacteristic
222C2×C4⋊C8—731no—
223#417—1461no—
224C2×#103—1461no—
225#334—734no—
226#332—732no—
227#332C2×D7314yes—
228#331—732no—
229C2×#41—1461no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—731no—
232#137—2924no—
233C2×Q16—1462no—
234C2×SD16—1462no—
235C2×SD16—1464no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—1461no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—731no—
242C4⋊Q8C22×D7312yes—
243#127—731no—
244#124—1461no—
245#121—1461no—
246#121—1461no—
247C4×Q8—732no—
248C4×Q8—732no—
249C4×Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251C4×D4—1461no—
252C4×D4—1461no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C42—1461no—
258C2×C42C22×D7311yescharacteristic
259#106—1464no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—732no—
262C4⋊C8—732no—
263C4⋊C8—1464no—
264C4⋊C8—1461no—
265C4⋊C8C22×D7312yes—
266C4⋊C8C22×D7312yes—
267#103—1464no—
268#103—1462no—
269#103—1464no—
270#102—1462no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—732no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—732no—
275C4×C8—1464no—
276#41—2922no—
277#41—2922no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—734no—
282C2×Q8—732no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8—1461no—
285C2×Q8—1462no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295C22×C4D4×D7311yescharacteristic
296C22×C4#1192402811yescharacteristic
297Q16—2924no—
298SD16—2924no—
299SD16—5844no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—734no—
305C2×C8—1462no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—732no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1462no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1462no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C42—1462no—
319C42—1462no—
320C42D4×D7311yescharacteristic
321C42D4×D7311yescharacteristic
322C42#1192402811yescharacteristic
323C42C23×D7311yescharacteristic
324C23—2921no—
325C23#1455656411yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—2921no—
329Q8—2921no—
330Q8—734no—
331Q8—1464no—
332Q8—1462no—
333D4—2922no—
334D4—2921no—
335D4—2921no—
336D4—5841no—
337D4—5842no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—5842no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1464no—
347C2×C4—1462no—
348C2×C4#1455656411yescharacteristic
349C2×C4#1455656411yescharacteristic
350C2×C4#1455656411yescharacteristic
351C2×C4SD16×D7312yes—
352C2×C4#1455661412yes—
353C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
355C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—2922no—
359C8—1464no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—5841no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22#1798881912yes—
366C22C2×#1455656411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—2922no—
372C4—5841no—
373C4—1464no—
374C4#1798881912yes—
375C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
376C4C2×#1455661411yescharacteristic
377C4#1798939712yes—
378C2—22no—
379C2—11681no—
380C2#2261945111yescharacteristic
381C2C2×#1798881911yescharacteristic
382C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19397
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988869C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609360C2semidirect
6. #22609282C2semidirect
7. #22608703C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
89. C2×Dic146SD16semidirect
199. #1549D73semidirect
201. C73#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208562
C2×#179888692
#226194052
#226190112
#226093602
#226092822
#226087032
#226085782
C73×#15492
#1939773