Finite Group Databasebeta

← #33071273

Subgroups — #33071273

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620845C211yesmaximal, characteristic
2#22619398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989135C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988808—21no—
25#17988807—21no—
26#17988798C2211yescharacteristic, complemented
27#17988797C2211yescharacteristic, complemented
28#17988788C2211yescharacteristic
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988786—21no—
31#17988785—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic, complemented
34#17988780—21no—
35#17988780—21no—
36#17988719—21no—
37#17988719—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic146—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988711—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic, complemented
43#17988639—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988638—21no—
46#17988638C2211yescharacteristic
47#17988609C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#102×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556620—44no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79SD16×D73—44no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556578—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73D411yescharacteristic
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556D411yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
101C42×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503D411yescharacteristic
125#14556503D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73D814yescomplemented
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—82no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172Dic292—42no—
173#11924018—42no—
174#11924017—42no—
175#11924016—42no—
176#11924016—42no—
177#11924015—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210SD16×C73—42no—
211D8×C73—81no—
212D8×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73#12111yescharacteristic
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73C2×D812yes—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—21no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—81no—
267C4×D73C2×D812yes—
268C4×D73#13512yes—
269Dic146—21no—
270Dic146—24no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146C2×D812yes—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12111yescharacteristic
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—164no—
297C2×D73#46612yes—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C22×D811yescharacteristic
302C4×C73C2×#13511yescharacteristic
303C4×C73#57711yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—21no—
306Dic73—22no—
307Dic73—21no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73#46612yes—
311#19398—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#304311yescharacteristic
315C2×C73C2×#46611yescharacteristic
316C2×C73#306811yescharacteristic
317D73—22no—
318D73—161no—
319#3205—731no—
320#3037—731no—
321C2×#460—731no—
322#2982—731no—
323#1682—731no—
324#1682—731no—
325#1682—731no—
326#1682—731no—
327#1668—731no—
328#1668—731no—
329#1668—731no—
330#1668D7311yescharacteristic, complemented
331#1571—731no—
332#1545—731no—
333#1540—731no—
334C73#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#532—731no—
338C2×#127—731no—
339C2×C4×Q8—731no—
340#493—731no—
341#493C2×D7311yescharacteristic
342#486—731no—
343#486—731no—
344#464—1461no—
345#464—1461no—
346#462—731no—
347#462—731no—
348#460—731no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#459—1461no—
357#459—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C8×Q8—731no—
361C8×Q8—731no—
362C8×Q8—731no—
363C8×Q8—1461no—
364C8×Q8—1461no—
365C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#431—731no—
367#431—731no—
368#431—1461no—
369#431—1461no—
370#423—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372#417—1461no—
373C2×#102—1461no—
374#335—731no—
375#335—731no—
376#335—731no—
377#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#332—731no—
379#332—731no—
380#331—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384#331C2×D7311yescharacteristic
385#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391#137—2924no—
392C2×Q16—1461no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—2924no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408#127—731no—
409#127—1461no—
410#127—1461no—
411#127—1461no—
412#127C22×D7311yescharacteristic
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#124—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—1461no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—1461no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455C22⋊C8—731no—
456C22⋊C8—731no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468C2×Q8—734no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—5842no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498Q16—2922no—
499Q16—2922no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—2922no—
505SD16—2922no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510M16—2922no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C42—21no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2921no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—731no—
548Q8—21no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—732no—
552Q8—1464no—
553Q8—1461no—
554Q8D8×D7312yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5841no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—732no—
613C22—11684no—
614C22—1461no—
615C22—1461no—
616C22#121×D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—732no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C4—1462no—
626C4C2×D8×D7311yescharacteristic
627C4#135×D7311yescharacteristic
628C4#1798939311yescharacteristic
629C4#1798939711yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—11681no—
633C2—1462no—
634C2#2261944711yescharacteristic
635C2#466×D7311yescharacteristic
636C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620845C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19398
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619398C2semidirect
3. #460×D73C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609373C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609289C2semidirect
11. #22609288C2semidirect
12. #22608704C2semidirect
13. #22608597C2semidirect
14. #22608577C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
26. #17988798C22semidirect
27. #17988797C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
42. #17988711C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
153. Q8×D73D8semidirect
330. #1668D73semidirect
334. C73#19398semidirect
355. #460C2×D73semidirect
365. C8×Q8C2×D73semidirect
377. #335C2×D73semidirect
385. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208452
#226193982
#460×D732
#226190102
#226093762
#226093752
#226093742
#226093732
#226092902
#226092892
#226092882
#226087042
#226085972
#226085772
C73×#16682
#1939873