Finite Group Databasebeta

← #33071274

Subgroups — #33071274

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609372C214yesmaximal, complemented
5#22609288C214yesmaximal, complemented
6#22608706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556621—21no—
11C22×#11924016—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988806—22no—
14#17988794C2212yescomplemented
15#17988784—22no—
16#17988784C2214yes—
17#17988784C2212yescomplemented
18C8×Dic146C2214yescomplemented
19#17988711—22no—
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988637—22no—
22#17988611C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24#17988588—21no—
25C2×#14556512—21no—
26#17988340C2214yescomplemented
27#17988333C2212yescomplemented
28#17988331C2214yes—
29#17988331C2212yescomplemented
30#532×C73C2211yescharacteristic
31C2×#127×C73C2211yescharacteristic
32#493×C73C2212yes—
33#486×C73C2212yes—
34#459×C73—22no—
35#447×C73—22no—
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38#14556621—44no—
39C2×#11924018—22no—
40C2×#11924016—22no—
41C2×#11924016—24no—
42C2×#11924016—44no—
43C2×#11924012—21no—
44C22×#10596831—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×Dic146D412yes—
48C4×Dic146C2312yes—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55C4⋊#10596831C2312yes—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57#14556520—24no—
58#14556515—22no—
59#14556512—24no—
60#14556512—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C4×#10596831—21no—
63C8×Dic73—24no—
64C2×#41×C73—21no—
65C22×D4×C73—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73—21no—
68C2×D8×C73—24no—
69C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
70#127×C73—21no—
71#127×C73—21no—
72#127×C73—21no—
73#127×C73C2312yes—
74#127×C73C2311yescharacteristic
75#124×C73—21no—
76#121×C73—21no—
77#121×C73—21no—
78C4×D4×C73—21no—
79C4×D4×C73—21no—
80C2×C42×C73C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C73D412yes—
82#102×C73—24no—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84C4×C8×C73C2312yes—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146D814yescomplemented
88C2×Dic146C2×D412yes—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91#11924018—44no—
92#11924016—48no—
93#11924016—44no—
94#11924012—42no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—42no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73C2×D412yes—
101#11924007—22no—
102#11924007—22no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—22no—
105C24×C73—41no—
106#41×C73—42no—
107#41×C73—42no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—21no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—82no—
122C2×D4×C73—82no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127D8×C73—84no—
128C2×C8×C73C2×D414yes—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C42×C73C2411yescharacteristic
137C23×C73—41no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—82no—
140C23×C73—82no—
141C23×C73—82no—
142C23×C73#12111yescharacteristic
143Q8×C73—41no—
144Q8×C73—41no—
145D4×C73—42no—
146D4×C73—41no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—41no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—44no—
151D4×C73—81no—
152D4×C73—82no—
153D4×C73—82no—
154D4×C73—82no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×D812yes—
165C2×C4×C73#13512yes—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—81no—
173Dic146—22no—
174Dic146—24no—
175Dic146C2×D814yes—
176C8×C73—24no—
177#10596831—42no—
178#10596831—42no—
179#10596831—42no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—82no—
186C22×C73—82no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—164no—
189C22×C73#46612yes—
190C22×C73C2×#12111yescharacteristic
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73#46612yes—
196C4×C73C22×D811yescharacteristic
197C4×C73C2×#13511yescharacteristic
198C4×C73#57712yes—
199Dic73—24no—
200Dic73—42no—
201#19398—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73—161no—
204C2×C73—162no—
205C2×C73#304311yescharacteristic
206C2×C73C2×#46611yescharacteristic
207C2×C73#306811yescharacteristic
208#3205D7311yescharacteristic
209#3037—731no—
210C2×#460—731no—
211#2982—731no—
212#1682—734no—
213#1668—734no—
214#1571—731no—
215#1545—731no—
216#1540—731no—
217C73#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1461no—
219C22×SD16—1461no—
220#532C2×D7311yescharacteristic
221C2×#127C2×D7311yescharacteristic
222C2×C4×Q8—731no—
223#493C2×D7312yes—
224#486C2×D7312yes—
225#464—1462no—
226#462—732no—
227#460—732no—
228#460—734no—
229#460—1462no—
230#459—22no—
231#447—22no—
232C8×Q8—734no—
233C8×Q8—1462no—
234#431—731no—
235#431—1462no—
236#431C2×D7311yescharacteristic
237#423—731no—
238C2×C4⋊C8—731no—
239#417—1461no—
240C2×#102—1461no—
241#335—734no—
242#332—732no—
243#331—732no—
244#331—734no—
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—731no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250#137—2924no—
251C2×Q16—1462no—
252C2×SD16—2924no—
253C2×SD16—1464no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×D8—24no—
256C2×M16—1461no—
257C22×C8—1461no—
258C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C22×D7312yes—
263#127C22×D7311yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—732no—
268C4×Q8—732no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C42—1461no—
276C2×C42C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊C8—732no—
278C4⋊C8—732no—
279C4⋊C8—732no—
280C4⋊C8—1464no—
281C4⋊C8—1461no—
282C4⋊C8—1461no—
283C4⋊C8C22⋊D7312yes—
284#103—1462no—
285#102—24no—
286#102—1464no—
287#102—1462no—
288C22⋊C8—1461no—
289C22⋊C8C22⋊D7312yes—
290C4×C8—1464no—
291C4×C8—1461no—
292C4×C8C22×D7312yes—
293C24—41no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—734no—
298C2×Q8—732no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×C4#1192402711yescharacteristic
321Q16—2924no—
322SD16—2928no—
323SD16—2924no—
324D8—84no—
325M16—2922no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—732no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1462no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—1462no—
340C42—1462no—
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C42#1192402711yescharacteristic
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23#1455656211yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—734no—
354Q8—1464no—
355Q8—1462no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—5841no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1464no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4#1455656211yescharacteristic
377C2×C4#1455656211yescharacteristic
378C2×C4#1455656211yescharacteristic
379C2×C4D8×D7312yes—
380C2×C4#1455661012yes—
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—2922no—
386C8—2922no—
387C8—2922no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—164no—
397C22#1798882012yes—
398C22C2×#1455656211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—2922no—
404C4—1464no—
405C4#1798882012yes—
406C4C2×D8×D7311yescharacteristic
407C4C2×#1455661011yescharacteristic
408C4#1798939812yes—
409C2—22no—
410C2—162no—
411C2—161no—
412C2#2261944811yescharacteristic
413C2C2×#1798882011yescharacteristic
414C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19398
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619399C2semidirect
2. C2×#17988784C2semidirect
3. #22619011C2semidirect
4. #22609372C2semidirect
5. #22609288C2semidirect
6. #22608706C2semidirect
7. #22608599C2semidirect
8. #22608580C2semidirect
14. #17988794C22semidirect
17. #17988784C22semidirect
18. C8×Dic146C22semidirect
26. #17988340C22semidirect
27. #17988333C22semidirect
29. #17988331C22semidirect
87. C2×Dic146D8semidirect
217. C73#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193992
C2×#179887842
#226190112
#226093722
#226092882
#226087062
#226085992
#226085802
C73×#32052
#1939873