Finite Group Databasebeta

← #33071279

Subgroups — #33071279

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620851C211yesmaximal, characteristic
2#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C214yesmaximal, complemented
6#22609292C214yesmaximal, complemented
7#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C22×#11924017—21no—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988964C2212yes—
16#17988934C2212yes—
17#17988810—22no—
18#17988798C2212yescomplemented
19#17988788—22no—
20#17988788C2214yes—
21#17988788C2212yescomplemented
22#17988783—22no—
23#17988723—22no—
24C8×Dic146C2214yescomplemented
25#17988711—22no—
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988637—22no—
28#17988589—21no—
29C2×#14556513—21no—
30#17988334C2212yescomplemented
31#17988330C2214yes—
32#17988330C2212yescomplemented
33#431×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36#335×C73C2214yescomplemented
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×D292—21no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292—21no—
42#14556624—44no—
43C2×Dic292—22no—
44C2×#11924017—22no—
45C2×#11924017—24no—
46C2×#11924017—44no—
47C2×D584—24no—
48#14556591C2311yescharacteristic
49#14556588—21no—
50#14556588—21no—
51#14556588—21no—
52#14556588C2312yes—
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556579—21no—
55#14556565—21no—
56#14556565—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146D412yes—
60C4×Dic146C2312yes—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67#14556520—24no—
68#14556516—22no—
69#14556513—24no—
70#14556513—22no—
71#14556513—24no—
72C22⋊#10596831—21no—
73C4×#10596831—21no—
74C8×Dic73—24no—
75C2×M16×C73—21no—
76C22×C8×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73D412yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84C4×C8×C73C2312yes—
85C23×D73—41no—
86#11924028—42no—
87#11924028—42no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146D814yescomplemented
92C2×Dic146C2×D412yes—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—22no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—82no—
105C2×D292—82no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C2×C4×D73—41no—
110Dic292—44no—
111#11924017—48no—
112#11924017—44no—
113D584—84no—
114C2×#10596831—22no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73C2×D412yes—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924005—41no—
122#11924005—41no—
123C4×Dic73—22no—
124C4×Dic73—22no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128M16×C73—42no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73—42no—
132C2×C8×C73C2×D414yes—
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C42×C73C2411yescharacteristic
137C23×C73#12111yescharacteristic
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—82no—
141C22×D73—82no—
142C22×D73—82no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12111yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×D812yes—
149C2×C4×C73#13512yes—
150C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
153C22⋊D73—82no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—24no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—81no—
159D292—42no—
160D292—41no—
161D292—42no—
162D292—41no—
163D292—42no—
164D292—44no—
165D292—81no—
166D292—82no—
167D292—82no—
168D292—82no—
169D292—82no—
170C4×D73—82no—
171Dic146—22no—
172Dic146—24no—
173Dic146—41no—
174Dic146—41no—
175Dic146C2×D814yes—
176C8×C73—24no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—42no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73#46612yes—
183C22×C73C2×#12111yescharacteristic
184C2×D73—82no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—164no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73#46612yes—
195C4×C73C22×D811yescharacteristic
196C4×C73C2×#13511yescharacteristic
197C4×C73#57712yes—
198Dic73—24no—
199Dic73—42no—
200Dic73—81no—
201#19398—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73#304311yescharacteristic
204C2×C73C2×#46611yescharacteristic
205C2×C73#306811yescharacteristic
206D73—161no—
207D73—162no—
208#3205—731no—
209#3037—731no—
210C2×#460—731no—
211#2982—731no—
212#1682—734no—
213#1668—734no—
214#1571D7311yescharacteristic, complemented
215#1545—731no—
216#1540—731no—
217C73#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1461no—
219C22×SD16—1461no—
220#532—731no—
221C2×#127—731no—
222C2×C4×Q8—731no—
223#493—732no—
224#486—732no—
225#464—1462no—
226#462—732no—
227#460—732no—
228#460—734no—
229#460—1462no—
230#459—1462no—
231#447—1462no—
232C8×Q8—734no—
233C8×Q8—1462no—
234#431—731no—
235#431—1462no—
236#431C2×D7311yescharacteristic
237#423C2×D7311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
239#417—1461no—
240C2×#102—1461no—
241#335C2×D7314yescomplemented
242#332—732no—
243#331—732no—
244#331—734no—
245C2×#41—1461no—
246C22×Q8—731no—
247C22×D4—1461no—
248C22×D4—1461no—
249C22×D4—1461no—
250#137—2924no—
251C2×Q16—1462no—
252C2×SD16—2924no—
253C2×SD16—1464no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×D8—1464no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—731no—
259#127—732no—
260#127—731no—
261#127—1461no—
262#127—1461no—
263#127—1461no—
264#124—1461no—
265#121—1461no—
266#121—1461no—
267C4×Q8—732no—
268C4×Q8—732no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×D4—1461no—
272C4×D4—1461no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C42—1461no—
276C2×C42C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—732no—
280C4⋊C8—1464no—
281C4⋊C8D29212yes—
282C4⋊C8C22×D7312yes—
283C4⋊C8C22×D7312yes—
284#103—1462no—
285#102—1464no—
286#102—1462no—
287#102—1464no—
288C22⋊C8—1461no—
289C22⋊C8D29212yes—
290C4×C8—1464no—
291C4×C8—1461no—
292C4×C8C22×D7312yes—
293C24—2921no—
294#41—2922no—
295#41—2922no—
296C2×Q8—734no—
297C2×Q8—732no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2922no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—5842no—
308C2×D4—5842no—
309C2×D4—1461no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1462no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1462no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4#1192402911yescharacteristic
321Q16—2924no—
322SD16—2928no—
323SD16—2924no—
324D8—5844no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8C2×D29214yes—
331C4⋊C4—732no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1462no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2921no—
339C42—1462no—
340C42—1462no—
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42C2×D29211yescharacteristic
343C42#1192402911yescharacteristic
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—2921no—
346C23—2922no—
347C23—5842no—
348C23—5842no—
349C23—5842no—
350C23#1455656611yescharacteristic
351Q8—2921no—
352Q8—2921no—
353Q8—734no—
354Q8—1464no—
355Q8—1462no—
356D4—2922no—
357D4—2924no—
358D4—2922no—
359D4—2921no—
360D4—2922no—
361D4—2921no—
362D4—5842no—
363D4—5841no—
364D4—5842no—
365D4—5842no—
366D4—5842no—
367D4—5842no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1464no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4#1455656611yescharacteristic
377C2×C4#1455656611yescharacteristic
378C2×C4#1455656611yescharacteristic
379C2×C4D8×D7312yes—
380C2×C4#1455661412yes—
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4C22×D29211yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—2922no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—5842no—
391C22—5841no—
392C22—5842no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5842no—
396C22—11684no—
397C22#1798882412yes—
398C22C2×#1455656611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—2922no—
403C4—5841no—
404C4—1464no—
405C4#1798882412yes—
406C4C2×D8×D7311yescharacteristic
407C4C2×#1455661411yescharacteristic
408C4#1798939912yes—
409C2—22no—
410C2—11682no—
411C2—11681no—
412C2#2261945311yescharacteristic
413C2C2×#1798882411yescharacteristic
414C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1571C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620851C2
hypercenter#1571D73
hypocenterC73#19398
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619405C2semidirect
3. C2×#17988788C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609292C2semidirect
7. #22608600C2semidirect
8. #22608581C2semidirect
9. C73×#1571C2semidirect
18. #17988798C22semidirect
21. #17988788C22semidirect
24. C8×Dic146C22semidirect
30. #17988334C22semidirect
32. #17988330C22semidirect
36. #335×C73C22semidirect
91. C2×Dic146D8semidirect
214. #1571D73semidirect
217. C73#19398semidirect
241. #335C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208512
#226194052
C2×#179887882
#226190112
#226093762
#226092922
#226086002
#226085812
C73×#15712
#1939873