Finite Group Databasebeta

← #33071285

Subgroups — #33071285

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620880C211yesmaximal, characteristic
2#22619737C211yesmaximal, characteristic
3#475×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22619010C211yesmaximal, characteristic
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic
13#22608614C211yesmaximal, characteristic
14#22608585C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988893—21no—
23#17988892—21no—
24#17988879C2211yescharacteristic
25#17988873C2211yescharacteristic
26#17988873C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988871—21no—
30#17988870—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988796—21no—
33#17988796—21no—
34#17988744—21no—
35#17988744—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988639—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988638—21no—
44#17988638C2211yescharacteristic
45#17988628—21no—
46#106×D73—21no—
47#17988609C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#103×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503D411yescharacteristic
123#14556503D411yescharacteristic
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—81no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73Q1614yescomplemented
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159Dic292—81no—
160Dic292—81no—
161#11924018—81no—
162#11924018—81no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73#12111yescharacteristic
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73C2×Q1612yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C4×D73—24no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—81no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73C2×Q1612yes—
234C4×D73#13512yes—
235Dic146—21no—
236Dic146—24no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242Dic146C2×Q1612yes—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73C2×#12111yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73#46712yes—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266Dic73—21no—
267Dic73—22no—
268Dic73—21no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73#46712yes—
273#19399—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#304311yescharacteristic
275C2×C73C2×#46711yescharacteristic
276C2×C73#306911yescharacteristic
277D73—22no—
278#3209—731no—
279#3078—731no—
280C2×#475—731no—
281#2982—731no—
282#1684—731no—
283#1684—731no—
284#1684—731no—
285#1684D7311yescharacteristic, complemented
286#1670—731no—
287#1670—731no—
288#1670—731no—
289#1670—731no—
290#1571—731no—
291#1549—731no—
292#1542—731no—
293C73#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—731no—
295C2×C4⋊Q8—731no—
296C2×C4×Q8—731no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#479—1461no—
302#479—1461no—
303#477—731no—
304#477C2×D7311yescharacteristic
305#475—731no—
306#475—731no—
307#475—731no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#475—1461no—
312#475C2×D7311yescharacteristic
313#462—1461no—
314#462—1461no—
315#451—1461no—
316#451—1461no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—1461no—
321C8×Q8—1461no—
322C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#431—731no—
324#431—731no—
325#431—1461no—
326#431—1461no—
327#428—1461no—
328C2×#106—1461no—
329#423—731no—
330C2×C4⋊C8—731no—
331#419—1461no—
332C2×#103—1461no—
333#335—731no—
334#335—731no—
335#335—731no—
336#335C2×D7311yescharacteristic
337#333—731no—
338#333C2×D7311yescharacteristic
339#332—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345C22×Q8—731no—
346C22×Q8—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×M16—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371#117—1461no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—1461no—
378#107—21no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412C22⋊C8—731no—
413C22⋊C8—731no—
414C22⋊C8—1461no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—5841no—
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—734no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—5841no—
441Q16—5841no—
442Q16—5841no—
443Q16—5841no—
444M16—2922no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—2921no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—731no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—731no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5842no—
495Q8—732no—
496Q8—1464no—
497Q8—1461no—
498Q8Q16×D7312yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#41×D7311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C22—732no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22#121×D7311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2921no—
541C4—5841no—
542C4—5841no—
543C4—732no—
544C4—1461no—
545C4—1461no—
546C4—1462no—
547C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798939411yescharacteristic
550C4#1798939611yescharacteristic
551C2—1462no—
552C2#2261945011yescharacteristic
553C2#467×D7311yescharacteristic
554C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19399
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609392C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609386C2semidirect
8. #22609302C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609300C2semidirect
11. #22609299C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
152. Q8×D73Q16semidirect
285. #1684D73semidirect
293. C73#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208802
#226197372
#475×D732
#226190102
#226093922
#226093912
#226093862
#226093022
#226093012
#226093002
#226092992
#226087042
#226086142
#226085852
C73×#16842
#1939973