Finite Group Databasebeta

← #33071296

Subgroups — #33071296

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620889C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619962C211yesmaximal, characteristic
4#22609375C212yesmaximal, complemented
5#22609361C212yesmaximal, complemented
6#22609301C212yesmaximal, complemented
7#22609279C212yesmaximal, complemented
8#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608634C211yesmaximal, characteristic
10#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988967C2211yescharacteristic
15#17988960C2211yescharacteristic
16#17988938C2211yescharacteristic
17#17988934C2211yescharacteristic
18#17988917—21no—
19#17988905—21no—
20#17988872C2212yes—
21#17988872C2212yes—
22#17988810—22no—
23#17988797C2212yes—
24#17988787C2212yes—
25#17988751—22no—
26#17988743—21no—
27#17988726—21no—
28#17988692—22no—
29C4×#11924015—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988340C2212yes—
33#17988338C2212yes—
34#17988334C2212yes—
35#17988334C2212yes—
36#17988332C2212yes—
37#17988330C2212yes—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C73—22no—
40C8×Q8×C73C2212yes—
41C8×Q8×C73C2212yes—
42#431×C73—22no—
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—22no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556583—21no—
55#14556579—21no—
56#14556570—21no—
57#14556570—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64#14556550—21no—
65#14556522—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556516—22no—
70#14556515—22no—
71#14556515—22no—
72#14556514—22no—
73#14556513—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×Q8×C73D411yescharacteristic
80C4×Q8×C73—21no—
81C4×Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73D412yes—
83C4×Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
86C2×C42×C73—21no—
87C2×C42×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—22no—
89C4⋊C8×C73—22no—
90C4⋊C8×C73D412yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73D412yes—
94C4×C8×C73—22no—
95C4×C8×C73—22no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108Dic292—82no—
109#11924018—44no—
110#11924017—82no—
111#11924015—44no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—22no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120#11924007—41no—
121#11924007—41no—
122C22⋊Dic73—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C4×Dic73—41no—
126C2×Q8×C73—24no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73C2×D412yes—
136C2×C8×C73C2×D412yes—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73C2×D412yes—
141C42×C73—22no—
142C42×C73—22no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149Q8×C73—24no—
150Q8×C73—22no—
151Q8×C73#13514yes—
152C2×C4×C73—24no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169D292—42no—
170D292—42no—
171D292—81no—
172C4×D73—82no—
173Dic146—42no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176C8×C73—22no—
177C8×C73—22no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—42no—
180#10596831—42no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73C2×#12111yescharacteristic
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—24no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73C2×#13512yes—
195C4×C73#57712yes—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199#19400—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—41no—
201C2×C73#304311yescharacteristic
202C2×C73#305011yescharacteristic
203C2×C73#306911yescharacteristic
204D73—161no—
205#3210—731no—
206#3113—731no—
207#3103—731no—
208#2982D7311yescharacteristic, complemented
209#1682—732no—
210#1680—732no—
211#1670—732no—
212#1666—732no—
213#1572—731no—
214#1553—731no—
215#1544—731no—
216C73#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—731no—
218#532—731no—
219C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
220#494—731no—
221#492—731no—
222#487—731no—
223#486—731no—
224#483—1461no—
225#481—1461no—
226#475—732no—
227#475—732no—
228#464—1462no—
229#462—732no—
230#460—732no—
231#452—1462no—
232#451—1461no—
233#448—1461no—
234C8×Q8—22no—
235C8×Q8C2×D7312yes—
236C8×Q8C2×D7312yes—
237#441—1462no—
238C4×SD16—1462no—
239#432—731no—
240#431—22no—
241#431—731no—
242#431C2×D7311yescharacteristic
243#431C2×D7311yescharacteristic
244#335—732no—
245#334—732no—
246#332—732no—
247#332—732no—
248#332—732no—
249#331—732no—
250C2×#41—1461no—
251C22×Q8D29211yescharacteristic
252C2×Q16—1462no—
253C2×Q16—1462no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C4⋊Q8—731no—
257C4⋊Q8—731no—
258C4⋊Q8—731no—
259#127—731no—
260#125—1461no—
261#124—1461no—
262C22⋊Q8—1461no—
263C22⋊Q8—1461no—
264#121—1461no—
265#121—1461no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—1461no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8D29212yes—
271C4×Q8C22×D7312yes—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—1461no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279#106—1462no—
280#106—1462no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—732no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8C22⋊D7312yes—
286C4⋊C8C22×D7312yes—
287#103—1462no—
288#103—1462no—
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#102—1462no—
292#102—1462no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1461no—
295C22⋊C8—1461no—
296C22⋊C8C22⋊D7312yes—
297#97—1461no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1461no—
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304#41—5842no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8C2×D29212yes—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4#1192402811yescharacteristic
321Q16—2924no—
322Q16—5842no—
323SD16—2924no—
324SD16—5842no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
329C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4C2×D29212yes—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—2921no—
348C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
349C42C2×D29211yescharacteristic
350C42#1192402811yescharacteristic
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—2921no—
353C23#1455656511yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—2922no—
357Q8—2922no—
358Q8—2922no—
359Q8#1455661314yes—
360D4—2922no—
361D4—2922no—
362D4—5841no—
363D4—5842no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4#1455656511yescharacteristic
376C2×C4#1455656511yescharacteristic
377C2×C4#1455656511yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×C4C22×D29211yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—2922no—
385C8—2922no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22C2×#1455656511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—5841no—
400C4—5841no—
401C4—5841no—
402C4C2×#1455661312yes—
403C4#1798939512yes—
404C2—41no—
405C2—11681no—
406C2#2261945211yescharacteristic
407C2#2261951211yescharacteristic
408C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2982C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#2982D73
hypocenterC73#19400
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
4. #22609375C2semidirect
5. #22609361C2semidirect
6. #22609301C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22608711C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
11. C73×#2982C2semidirect
208. #2982D73semidirect
216. C73#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208892
#226200612
#226199622
#226093752
#226093612
#226093012
#226092792
#226087112
#226086342
#226085952
C73×#29822
#1940073