Finite Group Databasebeta

← #33071297

Subgroups — #33071297

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620890C211yesmaximal, characteristic
2#22620060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619964C211yesmaximal, characteristic
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608635C211yesmaximal, characteristic
14#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988916—21no—
23#17988907—21no—
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988872C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988812—21no—
28#17988812—21no—
29#17988794C2211yescharacteristic
30#17988788C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988752—21no—
33#17988752—21no—
34#17988741—21no—
35#17988727—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988694—21no—
42#17988691—21no—
43#17988674—21no—
44#17988672—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639—21no—
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73D411yescharacteristic
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556D411yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
96C42×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503D411yescharacteristic
121#14556503D411yescharacteristic
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—81no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924018—42no—
162#11924018—81no—
163#11924018—81no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924017—81no—
167#11924015—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235D292—82no—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—81no—
244Dic146—24no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73C2×#12111yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—22no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281#19400—731nomaximal, Sylow
282C2×C73#304311yescharacteristic
283C2×C73#305011yescharacteristic
284C2×C73#306911yescharacteristic
285D73—41no—
286D73—161no—
287#3210—731no—
288#3113—731no—
289#3103—731no—
290#2982—731no—
291#1682—731no—
292#1682—731no—
293#1680—731no—
294#1680D7311yescharacteristic, complemented
295#1670—731no—
296#1670—731no—
297#1666—731no—
298#1666—731no—
299#1572—731no—
300#1553—731no—
301#1544—731no—
302C73#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#533—731no—
304#532—731no—
305C2×C4×Q8—731no—
306#494—731no—
307#492—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#486—731no—
310#483—1461no—
311#481—1461no—
312#475—731no—
313#475—731no—
314#475—731no—
315#475C2×D7311yescharacteristic
316#464—1461no—
317#464—1461no—
318#462—731no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#460—731no—
321#460—731no—
322#452—1461no—
323#452—1461no—
324#451—1461no—
325#448—1461no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—1461no—
330C8×Q8—1461no—
331C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
332#441—1461no—
333#441—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336#432—731no—
337#431—731no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#431—1461no—
341#431—1461no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#334C2×D7311yescharacteristic
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332C2×D7311yescharacteristic
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#331—731no—
353#331—731no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—731no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—1461no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417C22⋊C8—731no—
418C22⋊C8—731no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431#41—5841no—
432#41—5841no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451Q16—42no—
452Q16—2922no—
453Q16—5841no—
454Q16—5841no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—2921no—
497C23—731no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—732no—
506Q8—1464no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455661212yes—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4#41×D7311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22#121×D7311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—1461no—
561C4—1461no—
562C4—1461no—
563C4—1462no—
564C4#135×D7311yescharacteristic
565C4C2×#1455661211yescharacteristic
566C4#1798939411yescharacteristic
567C4#1798939611yescharacteristic
568C2—2921no—
569C2—11681no—
570C2#2261945011yescharacteristic
571C2#2261950711yescharacteristic
572C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19400
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620060C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609280C2semidirect
11. #22609279C2semidirect
12. #22608708C2semidirect
14. #22608594C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
294. #1680D73semidirect
302. C73#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208902
#226200602
#226199642
#226190102
#226093782
#226093772
#226093582
#226093002
#226092992
#226092802
#226092792
#226087082
#226086352
#226085942
C73×#16802
#1940073