Finite Group Databasebeta

← #33071298

Subgroups — #33071298

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620889C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C212yesmaximal, complemented
6#22609362C212yesmaximal, complemented
7#22609302C212yesmaximal, complemented
8#22609280C212yesmaximal, complemented
9#22608637C211yesmaximal, characteristic
10#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988960C2211yescharacteristic
17#17988938C2211yescharacteristic
18#17988934C2211yescharacteristic
19#17988918—21no—
20#17988906—21no—
21#17988873C2212yes—
22#17988873C2212yes—
23#17988810—22no—
24#17988798C2212yes—
25#17988788C2212yes—
26#17988751—22no—
27#17988745—21no—
28#17988728—21no—
29C8×Dic146C2212yes—
30C8×Dic146C2212yes—
31#17988711—22no—
32#17988695—22no—
33C4×#11924017—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988637—22no—
36#17988334C2212yes—
37#17988332C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2212yes—
44#334×C73C2212yes—
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C2×Dic292—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556588C2311yescharacteristic
55#14556583—21no—
56#14556579—21no—
57#14556570—21no—
58#14556570—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146D412yes—
66C4×Dic146C2312yes—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556550—21no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×C4×Dic73—21no—
73#14556523—22no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556520—22no—
77#14556520—22no—
78#14556516—22no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C8×Dic73—22no—
87C8×Dic73—22no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73D412yes—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73D412yes—
95#97×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—24no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146C2×D412yes—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C2×C4×D73—41no—
113Dic292—44no—
114Dic292—82no—
115#11924017—44no—
116#11924017—82no—
117C2×#10596831—22no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126#11924007—22no—
127#11924007—22no—
128#11924007—41no—
129#11924007—41no—
130C22⋊Dic73—41no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73C2×D412yes—
142C2×C8×C73C2×D412yes—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
158C22⋊D73—82no—
159C2×Dic73—24no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—81no—
166D292—42no—
167D292—42no—
168D292—81no—
169C4×D73—82no—
170Dic146—24no—
171Dic146—22no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174Dic146—42no—
175Dic146#13514yes—
176C8×C73—22no—
177C8×C73—22no—
178C8×C73—42no—
179C8×C73—42no—
180#10596831—42no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73C2×#12111yescharacteristic
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73C2×#13512yes—
193C4×C73#57712yes—
194Dic73—24no—
195Dic73—42no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199#19400—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—41no—
201C2×C73#304311yescharacteristic
202C2×C73#305011yescharacteristic
203C2×C73#306911yescharacteristic
204D73—161no—
205#3210—731no—
206#3113—731no—
207#3103—731no—
208#2982—731no—
209#1682—732no—
210#1680—732no—
211#1670—732no—
212#1666—732no—
213#1572D7311yescharacteristic, complemented
214#1553—731no—
215#1544—731no—
216C73#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—731no—
218#532—731no—
219C2×C4×Q8—731no—
220#494—731no—
221#492—731no—
222#487—731no—
223#486—731no—
224#483—1461no—
225#481—1461no—
226#475—732no—
227#475—732no—
228#464—1462no—
229#462—732no—
230#460—732no—
231#452—1462no—
232#451—1461no—
233#448—1461no—
234C8×Q8—732no—
235C8×Q8—732no—
236C8×Q8—1462no—
237#441—1462no—
238C4×SD16—1462no—
239#432C2×D7311yescharacteristic
240#431—731no—
241#431—1462no—
242#431C2×D7311yescharacteristic
243#431C2×D7311yescharacteristic
244#335C2×D7312yes—
245#334C2×D7312yes—
246#332—732no—
247#332—732no—
248#332—732no—
249#331—732no—
250C2×#41—1461no—
251C22×Q8—731no—
252C2×Q16—1462no—
253C2×Q16—1462no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C4⋊Q8—731no—
257C4⋊Q8—731no—
258C4⋊Q8—731no—
259#127—731no—
260#125—1461no—
261#124—1461no—
262C22⋊Q8—1461no—
263C22⋊Q8—1461no—
264#121—1461no—
265#121—1461no—
266C4×Q8—732no—
267C4×Q8—732no—
268C4×Q8—1461no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—1461no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279#106—1462no—
280#106—1462no—
281C4⋊C8—732no—
282C4⋊C8—1462no—
283C4⋊C8—1462no—
284C4⋊C8D29212yes—
285C4⋊C8C22×D7312yes—
286C4⋊C8C22×D7312yes—
287#103—1462no—
288#103—1462no—
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#102—1462no—
292#102—1462no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1461no—
296C22⋊C8D29212yes—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1462no—
300C4×C8—1462no—
301C4×C8—1461no—
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304#41—5842no—
305C2×Q8—732no—
306C2×Q8—1464no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×D29211yescharacteristic
320C22×C4#1192402911yescharacteristic
321Q16—2924no—
322Q16—5842no—
323SD16—2924no—
324SD16—5842no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8C2×D29212yes—
329C2×C8C2×D29212yes—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—732no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C42—2921no—
346C42—1462no—
347C42—1462no—
348C42D4×D7311yescharacteristic
349C42C2×D29211yescharacteristic
350C42#1192402911yescharacteristic
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—2921no—
353C23#1455656611yescharacteristic
354Q8—2922no—
355Q8—2922no—
356Q8—2922no—
357Q8—734no—
358Q8—1464no—
359Q8—1462no—
360D4—2922no—
361D4—2922no—
362D4—5841no—
363D4—5842no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1464no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4#1455656611yescharacteristic
376C2×C4#1455656611yescharacteristic
377C2×C4#1455656611yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C22×D29211yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—2922no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22C2×#1455656611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—2922no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4—5841no—
401C4—1464no—
402C4#135×D7312yes—
403C4#1798939912yes—
404C2—41no—
405C2—11681no—
406C2#2261945311yescharacteristic
407C2#2261951311yescharacteristic
408C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1572C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1572D73
hypocenterC73#19400
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609362C2semidirect
7. #22609302C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
10. #22608595C2semidirect
11. C73×#1572C2semidirect
213. #1572D73semidirect
216. C73#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208892
#226200622
#226199632
#226190112
#226093762
#226093622
#226093022
#226092802
#226086372
#226085952
C73×#15722
#1940073