Finite Group Databasebeta

← #33071299

Subgroups — #33071299

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620883C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic
3#22619012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609377C212yesmaximal, complemented
5#22609363C212yesmaximal, complemented
6#22609299C212yesmaximal, complemented
7#22609281C212yesmaximal, complemented
8#22608712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608637C211yesmaximal, characteristic
10#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988966C2211yescharacteristic
14#17988961C2211yescharacteristic
15#17988939C2211yescharacteristic
16#17988935C2211yescharacteristic
17#17988905—21no—
18#17988872C2212yes—
19#17988809—22no—
20#17988787C2212yes—
21#17988747—22no—
22#17988726—21no—
23Q8×#10596831—22no—
24Q8×#10596831C2212yes—
25Q8×#10596831C2212yes—
26C4×#11924015—22no—
27#17988640—22no—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yes—
32#17988337C2212yes—
33#17988333C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988332C2212yes—
36#17988330C2212yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#483×C73—21no—
40#475×C73C2212yes—
41#462×C73C2212yes—
42#451×C73—21no—
43#441×C73—22no—
44#432×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556579—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56#14556522—22no—
57C4⋊#10596831—22no—
58C4⋊#10596831—22no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556511—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831D412yes—
69C4×#10596831—22no—
70C4×#10596831—22no—
71C4×#10596831—21no—
72C4×#10596831—21no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C73D411yescharacteristic
76C2×Q16×C73—22no—
77C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
79#125×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73—21no—
81C22⋊Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73—21no—
83C4×Q8×C73—21no—
84C4×Q8×C73—21no—
85C4×Q8×C73—21no—
86C4×Q8×C73D412yes—
87C4×Q8×C73C2312yes—
88#117×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93#106×C73—22no—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95#103×C73—22no—
96#103×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98#97×C73—21no—
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106#11924018—82no—
107#11924015—44no—
108#11924015—82no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D412yes—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117C2×Q8×C73—24no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127Q16×C73—44no—
128C2×C8×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73C2×D412yes—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C42×C73—22no—
141C42×C73—22no—
142C42×C73—41no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149Q8×C73—24no—
150Q8×C73—22no—
151Q8×C73—42no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73#13514yes—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—82no—
170C2×Dic73—41no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173D292—81no—
174C4×D73—82no—
175Dic146—42no—
176C8×C73—42no—
177#10596831—22no—
178#10596831—22no—
179#10596831—42no—
180#10596831—42no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73C2×#12111yescharacteristic
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—24no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—81no—
195C4×C73—81no—
196C4×C73C2×#13512yes—
197C4×C73#57712yes—
198Dic73—81no—
199#19400—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—41no—
201C2×C73#304311yescharacteristic
202C2×C73#305011yescharacteristic
203C2×C73#306911yescharacteristic
204D73—161no—
205#3210—731no—
206#3113D7311yescharacteristic, complemented
207#3103—731no—
208#2982—731no—
209#1682—732no—
210#1680—732no—
211#1670—732no—
212#1666—732no—
213#1572—731no—
214#1553—731no—
215#1544—731no—
216C73#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D7311yescharacteristic
218#532—731no—
219C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
220#494—731no—
221#492—731no—
222#487—731no—
223#486—731no—
224#483—21no—
225#481—1461no—
226#475—732no—
227#475C2×D7312yes—
228#464—1462no—
229#462C2×D7312yes—
230#460—732no—
231#452—1462no—
232#451—21no—
233#448—1461no—
234C8×Q8—732no—
235C8×Q8—732no—
236C8×Q8—1462no—
237#441—22no—
238C4×SD16—1462no—
239#432C2×D7311yescharacteristic
240#431—731no—
241#431—731no—
242#431—731no—
243#431—1462no—
244#335—732no—
245#334—732no—
246#332—732no—
247#332—732no—
248#332—732no—
249#331—732no—
250C2×#41—1461no—
251C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—1462no—
254C2×SD16—1462no—
255C2×SD16—1462no—
256C4⋊Q8—731no—
257C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
259#127—731no—
260#125—21no—
261#124—1461no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—1461no—
265#121—1461no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊D7312yes—
271C4×Q8C22×D7312yes—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279#106—22no—
280#106—1462no—
281C4⋊C8—732no—
282C4⋊C8—732no—
283C4⋊C8—732no—
284C4⋊C8—1462no—
285C4⋊C8—1462no—
286C4⋊C8C22×D7312yes—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#102—1462no—
292#102—1462no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—732no—
295C22⋊C8—1461no—
296C22⋊C8—1461no—
297#97—21no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—1462no—
301C4×C8—1462no—
302C4×C8—1461no—
303C4×C8—1461no—
304#41—5842no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1461no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4D4×D7311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×C4#1192402711yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—5842no—
323SD16—2924no—
324SD16—5842no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—732no—
327C2×C8—732no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42D4×D7311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
350C42#1192402711yescharacteristic
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—2921no—
353C23#1455656311yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—2922no—
359Q8#1455661114yes—
360D4—2922no—
361D4—2922no—
362D4—5841no—
363D4—5842no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4#1455656311yescharacteristic
376C2×C4#1455656311yescharacteristic
377C2×C4#1455656311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2922no—
383C8—2922no—
384C8—1462no—
385C8—1462no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22C2×#1455656311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—24no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—5841no—
402C4C2×#1455661112yes—
403C4#1798939612yes—
404C2—41no—
405C2—11681no—
406C2#2261945411yescharacteristic
407C2#2261950911yescharacteristic
408C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#19400
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619012C2semidirect
4. #22609377C2semidirect
5. #22609363C2semidirect
6. #22609299C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22608712C2semidirect
10. #22608596C2semidirect
11. C73×#3113C2semidirect
206. #3113D73semidirect
216. C73#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208832
#226199622
#226190122
#226093772
#226093632
#226092992
#226092812
#226087122
#226086372
#226085962
C73×#31132
#1940073