Finite Group Databasebeta

← #33071304

Subgroups — #33071304

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620864C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609387C212yesmaximal, complemented
5#22609345C212yesmaximal, complemented
6#22609289C212yesmaximal, complemented
7#22609281C212yesmaximal, complemented
8#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988963C2211yescharacteristic
14#17988961C2211yescharacteristic
15#17988937C2211yescharacteristic
16#17988933C2211yescharacteristic
17#17988900—21no—
18#17988882C2212yes—
19#17988799—22no—
20#17988787C2212yes—
21#17988732—22no—
22#17988726—21no—
23Q8×#10596831—22no—
24Q8×#10596831C2212yes—
25Q8×#10596831C2212yes—
26#17988685—22no—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988640—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yes—
32#17988337C2212yes—
33#17988335C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988331C2212yes—
36#17988330C2212yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#481×C73—21no—
40#475×C73C2212yes—
41#460×C73C2212yes—
42#448×C73—21no—
43C4×SD16×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924015—22no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556579—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56#14556524—22no—
57C4⋊#10596831—22no—
58C4⋊#10596831—22no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556515—22no—
64#14556512—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831D412yes—
69#14556502—21no—
70C4×#10596831—22no—
71C4×#10596831—22no—
72C4×#10596831—21no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C2×#41×C73—21no—
76C22×Q8×C73D411yescharacteristic
77C2×SD16×C73—22no—
78C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
79#127×C73C2311yescharacteristic
80#124×C73—21no—
81#121×C73—21no—
82#121×C73—21no—
83C4×Q8×C73—21no—
84C4×Q8×C73—21no—
85C4×Q8×C73D412yes—
86C4×Q8×C73C2312yes—
87C4×D4×C73—21no—
88C4×D4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93#106×C73—22no—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95#103×C73—22no—
96#102×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106#11924015—44no—
107#11924015—82no—
108#11924013—82no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D412yes—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#41×C73—82no—
118C2×Q8×C73—24no—
119C2×Q8×C73—21no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73C2×D412yes—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—41no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132SD16×C73—44no—
133C2×C8×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C2×D412yes—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C42×C73—22no—
143C42×C73—22no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73#4111yescharacteristic
147C42×C73C2411yescharacteristic
148C23×C73—41no—
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—41no—
151Q8×C73—24no—
152Q8×C73—22no—
153Q8×C73—42no—
154Q8×C73#13514yes—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—81no—
158D4×C73—82no—
159C2×C4×C73—24no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D73—82no—
175C2×Dic73—41no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—81no—
179C4×D73—82no—
180Dic146—81no—
181C8×C73—42no—
182#10596831—22no—
183#10596831—22no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—24no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—81no—
203C4×C73C2×#13512yes—
204C4×C73#57712yes—
205Dic73—81no—
206#19401—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—41no—
208C2×C73—161no—
209C2×C73#304311yescharacteristic
210C2×C73#305011yescharacteristic
211C2×C73#306811yescharacteristic
212D73—161no—
213#3207—731no—
214#3112—731no—
215#3103D7311yescharacteristic, complemented
216#2982—731no—
217#1684—732no—
218#1678—732no—
219#1668—732no—
220#1666—732no—
221#1572—731no—
222#1553—731no—
223#1543—731no—
224C73#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—731no—
226#532C2×D7311yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
228#493—731no—
229#492—731no—
230#487—731no—
231#486—731no—
232#481—21no—
233#480—1461no—
234#477—732no—
235#475C2×D7312yes—
236#463—1462no—
237#460—732no—
238#460C2×D7312yes—
239#449—1462no—
240#448—21no—
241#448—1461no—
242C8×Q8—732no—
243C8×Q8—732no—
244C8×Q8—1462no—
245#440—1462no—
246C4×SD16—22no—
247#432—731no—
248#431—731no—
249#431—731no—
250#431—1462no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252#335—732no—
253#334—732no—
254#333—732no—
255#332—732no—
256#331—732no—
257#331—732no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1462no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×D8—1462no—
265C4⋊Q8—731no—
266C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
267#127—731no—
268#127C22×D7311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1461no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1461no—
274#121—1461no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D7312yes—
278C4×Q8C22×D7312yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D7311yescharacteristic
287#107—1462no—
288#106—22no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—732no—
291C4⋊C8—732no—
292C4⋊C8—1462no—
293C4⋊C8—1462no—
294C4⋊C8C22×D7312yes—
295#103—22no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#102—22no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—732no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305#97—1461no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—731no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—1462no—
310C4×C8—1462no—
311C4×C8—1461no—
312#41—82no—
313#41—5842no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402711yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—2924no—
336SD16—5842no—
337D8—5842no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—732no—
340C2×C8—732no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D7311yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C42#1192402711yescharacteristic
360C42C23×D7311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—2921no—
363C23#1455656311yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—5841no—
368Q8#1455661114yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—2922no—
374D4—2922no—
375D4—5841no—
376D4—5842no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4#1455656311yescharacteristic
389C2×C4#1455656311yescharacteristic
390C2×C4#1455656311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—2922no—
396C8—2922no—
397C8—1462no—
398C8—1462no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22C2×#1455656311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—5841no—
417C4C2×#1455661112yes—
418C4#1798939312yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—11681no—
422C2#2261944911yescharacteristic
423C2#2261950911yescharacteristic
424C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3103C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620864C2
hypercenter#3103D73
hypocenterC73#19401
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620053C2semidirect
3. #22619012C2semidirect
4. #22609387C2semidirect
5. #22609345C2semidirect
6. #22609289C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22608709C2semidirect
9. #22608636C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#3103C2semidirect
215. #3103D73semidirect
224. C73#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208642
#226200532
#226190122
#226093872
#226093452
#226092892
#226092812
#226087092
#226086362
#226085912
C73×#31032
#1940173