Finite Group Databasebeta

← #33071306

Subgroups — #33071306

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620864C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609388C212yesmaximal, complemented
6#22609346C212yesmaximal, complemented
7#22609290C212yesmaximal, complemented
8#22609282C212yesmaximal, complemented
9#22608712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988963C2211yescharacteristic
15#17988961C2211yescharacteristic
16#17988937C2211yescharacteristic
17#17988933C2211yescharacteristic
18#17988903—21no—
19#17988901—21no—
20#17988883C2212yes—
21#17988869C2212yes—
22#17988799—22no—
23#17988788C2212yes—
24#17988784C2212yes—
25#17988732—22no—
26#17988728—21no—
27#17988725—21no—
28C8×Dic146—22no—
29#17988711C2212yes—
30#17988711C2212yes—
31#17988689—22no—
32C4×#11924016—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988637—22no—
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988335C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#332×C73C2212yes—
44#331×C73C2212yes—
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556579—21no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146D412yes—
59C4×Dic146C2312yes—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65#14556525—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831D412yes—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556520—22no—
70#14556520—22no—
71#14556516—22no—
72#14556515—22no—
73#14556514—22no—
74#14556513—22no—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C22⋊#10596831D412yes—
79C4×#10596831—21no—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C8×Dic73—22no—
83C8×Dic73—22no—
84C2×#41×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73C2311yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73—21no—
90C4×D4×C73—21no—
91C4×D4×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73C2312yes—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97#97×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—24no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146C2×D412yes—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C2×C4×D73—41no—
111#11924017—44no—
112#11924016—44no—
113#11924015—82no—
114#11924013—82no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831C2×D412yes—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73C2×D412yes—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126C4×Dic73—22no—
127C4×Dic73—22no—
128#41×C73—82no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73#4111yescharacteristic
147C42×C73C2411yescharacteristic
148C23×C73—41no—
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—41no—
151Q8×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—81no—
155D4×C73—82no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D73—82no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—81no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—81no—
176C4×D73—82no—
177Dic146—24no—
178Dic146—22no—
179Dic146—81no—
180Dic146#13514yes—
181C8×C73—42no—
182C8×C73—42no—
183#10596831—22no—
184#10596831—22no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73C2×#13512yes—
202C4×C73#57712yes—
203Dic73—24no—
204Dic73—42no—
205Dic73—81no—
206#19401—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—41no—
208C2×C73—161no—
209C2×C73#304311yescharacteristic
210C2×C73#305011yescharacteristic
211C2×C73#306811yescharacteristic
212D73—161no—
213#3207—731no—
214#3112—731no—
215#3103—731no—
216#2982—731no—
217#1684—732no—
218#1678—732no—
219#1668—732no—
220#1666—732no—
221#1572—731no—
222#1553D7311yescharacteristic, complemented
223#1543—731no—
224C73#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—731no—
226#532C2×D7311yescharacteristic
227C2×C4×Q8—731no—
228#493—731no—
229#492—731no—
230#487—731no—
231#486—731no—
232#481—1461no—
233#480—1461no—
234#477—732no—
235#475—732no—
236#463—1462no—
237#460—732no—
238#460—732no—
239#449—1462no—
240#448—1461no—
241#448—1461no—
242C8×Q8—732no—
243C8×Q8—732no—
244C8×Q8—1462no—
245#440—1462no—
246C4×SD16—1462no—
247#432C2×D7311yescharacteristic
248#431—731no—
249#431—731no—
250#431—1462no—
251#431C2×D7311yescharacteristic
252#335—732no—
253#334—732no—
254#333—732no—
255#332C2×D7312yes—
256#331—732no—
257#331C2×D7312yes—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8—731no—
261C2×SD16—1462no—
262C2×SD16—1462no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×D8—1462no—
265C4⋊Q8—731no—
266C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
267#127—731no—
268#127C22×D7311yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1461no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1461no—
274#121—1461no—
275C4×Q8—732no—
276C4×Q8—732no—
277C4×Q8—1461no—
278C4×Q8—1461no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42C22×D7311yescharacteristic
287#107—1462no—
288#106—1462no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—732no—
291C4⋊C8—1462no—
292C4⋊C8—1462no—
293C4⋊C8C22×D7312yes—
294C4⋊C8C22×D7312yes—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—732no—
304C22⋊C8—1461no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—731no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—1462no—
310C4×C8—1462no—
311C4×C8—1461no—
312#41—82no—
313#41—5842no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—732no—
316C2×Q8—1464no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4#1192402811yescharacteristic
334SD16—2924no—
335SD16—2924no—
336SD16—5842no—
337D8—5842no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—732no—
341C2×C8—732no—
342C2×C8—1462no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—732no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C42—1462no—
356C42—1462no—
357C42D4×D7311yescharacteristic
358C42D4×D7311yescharacteristic
359C42#1192402811yescharacteristic
360C42C23×D7311yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—2921no—
363C23#1455656411yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—5841no—
366Q8—734no—
367Q8—1464no—
368Q8—1462no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—2922no—
374D4—2922no—
375D4—5841no—
376D4—5842no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1464no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4#1455656411yescharacteristic
389C2×C4#1455656411yescharacteristic
390C2×C4#1455656411yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—2922no—
397C8—1462no—
398C8—1462no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22C2×#1455656411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—2922no—
415C4—5841no—
416C4—1464no—
417C4#135×D7312yes—
418C4#1798939712yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—11681no—
422C2#2261945111yescharacteristic
423C2#2261951111yescharacteristic
424C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1553C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620864C2
hypercenter#1553D73
hypocenterC73#19401
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22619958C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609388C2semidirect
6. #22609346C2semidirect
7. #22609290C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22608712C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#1553C2semidirect
222. #1553D73semidirect
224. C73#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208642
#226200542
#226199582
#226190112
#226093882
#226093462
#226092902
#226092822
#226087122
#226085912
C73×#15532
#1940173