Finite Group Databasebeta

← #33071307

Subgroups — #33071307

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620866C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609389C212yesmaximal, complemented
5#22609347C212yesmaximal, complemented
6#22609291C212yesmaximal, complemented
7#22609279C212yesmaximal, complemented
8#22608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988960C2211yescharacteristic
16#17988938C2211yescharacteristic
17#17988934C2211yescharacteristic
18#17988905—21no—
19#17988900—21no—
20#17988882C2212yes—
21#17988872C2212yes—
22#17988803—22no—
23#17988787C2212yes—
24#17988787C2212yes—
25#17988734—22no—
26#17988726—21no—
27#17988726—21no—
28#17988685—22no—
29C4×#11924015—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988340C2212yes—
33#17988338C2212yes—
34#17988335C2212yes—
35#17988334C2212yes—
36#17988330C2212yes—
37#17988330C2212yes—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C73—22no—
40C8×Q8×C73C2212yes—
41C8×Q8×C73C2212yes—
42#431×C73—22no—
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584—22no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556588C2311yescharacteristic
55#14556579—21no—
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69#14556516—22no—
70#14556515—22no—
71#14556515—22no—
72#14556513—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×Q8×C73D411yescharacteristic
80C4×Q8×C73—21no—
81C4×Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73D412yes—
83C4×Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
86C2×C42×C73—21no—
87C2×C42×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—22no—
89C4⋊C8×C73—22no—
90C4⋊C8×C73D412yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73D412yes—
94C4×C8×C73—22no—
95C4×C8×C73—22no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924028—82no—
100#11924028—82no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924017—82no—
114#11924015—44no—
115#11924015—44no—
116D584—82no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C2×Q8×C73—24no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73#4111yescharacteristic
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73C2×D412yes—
137C2×C8×C73C2×D412yes—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73C2×D412yes—
142C42×C73—22no—
143C42×C73—22no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73#4111yescharacteristic
147C42×C73C2411yescharacteristic
148C23×C73#12111yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151Q8×C73—24no—
152Q8×C73—22no—
153Q8×C73#13514yes—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D73—82no—
168C22⋊D73—82no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—81no—
176D292—81no—
177C4×D73—82no—
178C4×D73—82no—
179Dic146—42no—
180Dic146—81no—
181C8×C73—22no—
182C8×C73—22no—
183C8×C73—42no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73—81no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—24no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73C2×#13512yes—
203C4×C73#57712yes—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206#19401—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—41no—
208C2×C73#304311yescharacteristic
209C2×C73#305011yescharacteristic
210C2×C73#306811yescharacteristic
211D73—161no—
212D73—161no—
213#3207—731no—
214#3112—731no—
215#3103—731no—
216#2982D7311yescharacteristic, complemented
217#1684—732no—
218#1678—732no—
219#1668—732no—
220#1666—732no—
221#1572—731no—
222#1553—731no—
223#1543—731no—
224C73#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—731no—
226#532—731no—
227C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
228#493—731no—
229#492—731no—
230#487—731no—
231#486—731no—
232#481—1461no—
233#480—1461no—
234#477—732no—
235#475—732no—
236#463—1462no—
237#460—732no—
238#460—732no—
239#449—1462no—
240#448—1461no—
241#448—1461no—
242C8×Q8—22no—
243C8×Q8C2×D7312yes—
244C8×Q8C2×D7312yes—
245#440—1462no—
246C4×SD16—1462no—
247#432—731no—
248#431—22no—
249#431—731no—
250#431C2×D7311yescharacteristic
251#431C2×D7311yescharacteristic
252#335—732no—
253#334—732no—
254#333—732no—
255#332—732no—
256#331—732no—
257#331—732no—
258C2×#41—1461no—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8D29211yescharacteristic
261C2×SD16—1462no—
262C2×SD16—1462no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×D8—1462no—
265C4⋊Q8—731no—
266C4⋊Q8—731no—
267#127—731no—
268#127—731no—
269#124—1461no—
270#124—1461no—
271#121—1461no—
272#121—1461no—
273#121—1461no—
274#121—1461no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8D29212yes—
278C4×Q8C22×D7312yes—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D7311yescharacteristic
287#107—1462no—
288#106—1462no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—732no—
292C4⋊C8—732no—
293C4⋊C8C22⋊D7312yes—
294C4⋊C8C22×D7312yes—
295#103—1462no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1461no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8C22⋊D7312yes—
305#97—1461no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1461no—
310C4×C8C22×D7311yescharacteristic
311C4×C8C22×D7311yescharacteristic
312#41—5842no—
313#41—5842no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8C2×D29212yes—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C22×C4C2×D29211yescharacteristic
333C22×C4#1192402811yescharacteristic
334SD16—2924no—
335SD16—2924no—
336SD16—5842no—
337D8—5842no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
342C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4C2×D29212yes—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
358C42C2×D29211yescharacteristic
359C42#1192402811yescharacteristic
360C42C23×D7311yescharacteristic
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23#1455656511yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—2922no—
367Q8—5841no—
368Q8#1455661314yes—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—2922no—
372D4—2922no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375D4—5842no—
376D4—5842no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4#1455656511yescharacteristic
389C2×C4#1455656511yescharacteristic
390C2×C4#1455656511yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×C4C22×D29211yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—2922no—
398C8—2922no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—5841no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22C2×#1455656511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—5841no—
416C4—5841no—
417C4C2×#1455661312yes—
418C4#1798939512yes—
419C2—41no—
420C2—11681no—
421C2—11681no—
422C2#2261945211yescharacteristic
423C2#2261951211yescharacteristic
424C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2982C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620866C2
hypercenter#2982D73
hypocenterC73#19401
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620053C2semidirect
3. #22619962C2semidirect
4. #22609389C2semidirect
5. #22609347C2semidirect
6. #22609291C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22608711C2semidirect
9. #22608634C2semidirect
10. #22608591C2semidirect
11. C73×#2982C2semidirect
216. #2982D73semidirect
224. C73#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208662
#226200532
#226199622
#226093892
#226093472
#226092912
#226092792
#226087112
#226086342
#226085912
C73×#29822
#1940173