Finite Group Databasebeta

← #33071308

Subgroups — #33071308

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620865C211yesmaximal, characteristic
2#22620055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988904—21no—
23#17988902—21no—
24#17988879C2211yescharacteristic
25#17988873C2211yescharacteristic
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988801—21no—
28#17988801—21no—
29#17988788C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988733—21no—
33#17988733—21no—
34#17988727—21no—
35#17988724—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988690—21no—
42#17988686—21no—
43#17988678—21no—
44SD16×Dic73—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639—21no—
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556580—21no—
80#14556578—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85Q8×Dic73D411yescharacteristic
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
96C42×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503D411yescharacteristic
121#14556503D411yescharacteristic
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—82no—
145#11924027—81no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—22no—
151Q8×D73—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924017—81no—
167#11924016—42no—
168#11924015—42no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240D292—82no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—81no—
249Dic146—24no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146#13512yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—22no—
285Dic73—21no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288#19401—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—161no—
290C2×C73#304311yescharacteristic
291C2×C73#305011yescharacteristic
292C2×C73#306811yescharacteristic
293D73—41no—
294D73—161no—
295#3207—731no—
296#3112—731no—
297#3103—731no—
298#2982—731no—
299#1684—731no—
300#1684—731no—
301#1678—731no—
302#1678D7311yescharacteristic, complemented
303#1668—731no—
304#1668—731no—
305#1666—731no—
306#1666—731no—
307#1572—731no—
308#1553—731no—
309#1543—731no—
310C73#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312#532—731no—
313C2×C4×Q8—731no—
314#493—731no—
315#492—731no—
316#487—731no—
317#486C2×D7311yescharacteristic
318#481—1461no—
319#480—1461no—
320#477—731no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#475—731no—
323#475—731no—
324#463—1461no—
325#463—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#449—1461no—
331#449—1461no—
332#448—1461no—
333#448—1461no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—1461no—
338C8×Q8—1461no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#440—1461no—
341#440—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344#432—731no—
345#431—731no—
346#431—731no—
347#431—731no—
348#431—1461no—
349#431—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#334—731no—
353#334C2×D7311yescharacteristic
354#333—731no—
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#332—731no—
357#332—731no—
358#331—731no—
359#331—731no—
360#331—731no—
361#331C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—731no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—731no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—5842no—
440#41—5841no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464SD16—42no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469SD16—5841no—
470D8—5841no—
471D8—5841no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C42—21no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2921no—
507C23—731no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—732no—
513Q8—1464no—
514Q8—1461no—
515Q8#1455661212yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—1461no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1462no—
579C4#135×D7311yescharacteristic
580C4C2×#1455661211yescharacteristic
581C4#1798939411yescharacteristic
582C4#1798939611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—2921no—
585C2—11681no—
586C2#2261945011yescharacteristic
587C2#2261950711yescharacteristic
588C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620865C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19401
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620055C2semidirect
3. #22619961C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609392C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609280C2semidirect
11. #22609279C2semidirect
12. #22608708C2semidirect
13. #22608633C2semidirect
14. #22608592C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
302. #1678D73semidirect
310. C73#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208652
#226200552
#226199612
#226190102
#226093922
#226093912
#226093442
#226092902
#226092892
#226092802
#226092792
#226087082
#226086332
#226085922
C73×#16782
#1940173