Finite Group Databasebeta

← #33071311

Subgroups — #33071311

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620859C211yesmaximal, characteristic
2#22620052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989135C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988959C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988904—21no—
23#17988899—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988873C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988800—21no—
29#17988800—21no—
30#17988784C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988729—21no—
33#17988729—21no—
34#17988724—21no—
35#17988724—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988688—21no—
42#17988684—21no—
43#17988678—21no—
44SD16×Dic73—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639—21no—
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988331C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556578—21no—
77#14556578—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82Q8×Dic73D411yescharacteristic
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556556D411yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
93C42×D73—21no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556520D411yescharacteristic
106#14556520D411yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503D411yescharacteristic
121#14556503D411yescharacteristic
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—81no—
145#11924027—81no—
146#11924027—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—22no—
152Q8×D73—22no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—42no—
199D8×C73—81no—
200D8×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73#13512yes—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C4×D73—24no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—81no—
248Dic146—24no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—81no—
253Dic146#13512yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—22no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#19401—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—161no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#304311yescharacteristic
292C2×C73#305011yescharacteristic
293C2×C73#306811yescharacteristic
294D73—41no—
295#3207—731no—
296#3112—731no—
297#3103—731no—
298#2982—731no—
299#1684—731no—
300#1684—731no—
301#1678—731no—
302#1678—731no—
303#1668—731no—
304#1668D7311yescharacteristic, complemented
305#1666—731no—
306#1666—731no—
307#1572—731no—
308#1553—731no—
309#1543—731no—
310C73#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312#532—731no—
313C2×C4×Q8—731no—
314#493C2×D7311yescharacteristic
315#492—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#481—1461no—
319#480—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#475—731no—
323#475—731no—
324#463—1461no—
325#463—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#449—1461no—
331#449—1461no—
332#448—1461no—
333#448—1461no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—1461no—
338C8×Q8—1461no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#440—1461no—
341#440—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344#432—731no—
345#431—731no—
346#431—731no—
347#431—731no—
348#431—1461no—
349#431—1461no—
350#335—731no—
351#335C2×D7311yescharacteristic
352#334—731no—
353#334—731no—
354#333—731no—
355#333—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#331—731no—
359#331—731no—
360#331C2×D7311yescharacteristic
361#331C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—731no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—731no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—5842no—
440#41—5841no—
441#41—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469SD16—5841no—
470D8—81no—
471D8—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C42—21no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—731no—
508Q8—21no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5841no—
512Q8—732no—
513Q8—1464no—
514Q8—1461no—
515Q8#1455661012yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—1461no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1462no—
579C4#135×D7311yescharacteristic
580C4C2×#1455661011yescharacteristic
581C4#1798939311yescharacteristic
582C4#1798939711yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—2921no—
586C2#2261944711yescharacteristic
587C2#2261951011yescharacteristic
588C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620859C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19401
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620052C2semidirect
3. #22619961C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609390C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609288C2semidirect
10. #22609278C2semidirect
11. #22609277C2semidirect
12. #22608710C2semidirect
13. #22608633C2semidirect
14. #22608590C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
304. #1668D73semidirect
310. C73#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208592
#226200522
#226199612
#226190102
#226093902
#226093892
#226093462
#226093452
#226092882
#226092782
#226092772
#226087102
#226086332
#226085902
C73×#16682
#1940173