Finite Group Databasebeta

← #33071313

Subgroups — #33071313

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621076C211yesmaximal, characteristic
2#22619737C211yesmaximal, characteristic
3#462×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22619010C211yesmaximal, characteristic
5#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic
13#22608601C211yesmaximal, characteristic
14#22608585C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988919—21no—
24#17988919—21no—
25#17988893—21no—
26#17988892—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988871—21no—
31#17988871—21no—
32#17988798C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988796—21no—
35#17988795—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37Q8×#10596831C2211yescharacteristic
38C8×Dic146—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988711—21no—
41#17988711C2211yescharacteristic
42#17988639—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988638—21no—
45#17988638C2211yescharacteristic
46#17988628—21no—
47#17988609C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#103×D73—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72Q16×D73—44no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556503D411yescharacteristic
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—22no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73SD1614yes—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73#4111yescharacteristic
160Dic292—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—42no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73#12111yescharacteristic
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73C2×SD1612yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C4×D73—24no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—21no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—81no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73C2×SD1612yes—
235C4×D73#13512yes—
236Dic146—21no—
237Dic146—24no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—82no—
243Dic146C2×SD1612yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73C2×#12111yescharacteristic
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73#46512yes—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—22no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73#46512yes—
274#19402—731nomaximal, Sylow
275C2×C73#304411yescharacteristic
276C2×C73C2×#46511yescharacteristic
277C2×C73#306911yescharacteristic
278D73—22no—
279#3229—731no—
280#3078—731no—
281C2×#462—731no—
282#2982—731no—
283#1680—731no—
284#1680—731no—
285#1680—731no—
286#1680—731no—
287#1672—731no—
288#1672—731no—
289#1672—731no—
290#1672D7311yescharacteristic, complemented
291#1570—731no—
292#1546—731no—
293#1542—731no—
294C73#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q16—1461no—
296#533—731no—
297C2×C4⋊Q8—731no—
298C2×C4×Q8—731no—
299#498—731no—
300#498C2×D7311yescharacteristic
301#487—731no—
302#487—731no—
303#483—1461no—
304#483—1461no—
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#477—731no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#475—1461no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#462—1461no—
318#462C2×D7311yescharacteristic
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—1461no—
323C8×Q8—1461no—
324C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
325#431—731no—
326#431—731no—
327#431—1461no—
328#431—1461no—
329#428—1461no—
330#423—731no—
331C2×C4⋊C8—731no—
332#419—1461no—
333C2×#103—1461no—
334#334—731no—
335#334—731no—
336#334—731no—
337#334C2×D7311yescharacteristic
338#333—731no—
339#333C2×D7311yescharacteristic
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346C22×Q8—731no—
347C22×Q8—1461no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2924no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×M16—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362#125—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C42—731no—
379C2×C42—1461no—
380#107—21no—
381#107—1461no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414C22⋊C8—731no—
415C22⋊C8—731no—
416C22⋊C8—1461no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2921no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—734no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—42no—
443Q16—2922no—
444Q16—2922no—
445Q16—2922no—
446M16—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—2921no—
478C42—21no—
479C42—2921no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—731no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5842no—
497Q8—732no—
498Q8—1464no—
499Q8—1461no—
500Q8SD16×D7312yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4#41×D7311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C22—732no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22#121×D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4—732no—
546C4—1461no—
547C4—1461no—
548C4—1462no—
549C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
550C4#135×D7311yescharacteristic
551C4#1798940011yescharacteristic
552C4#1798940311yescharacteristic
553C2—1462no—
554C2#2261945611yescharacteristic
555C2#465×D7311yescharacteristic
556C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19402
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609364C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609316C2semidirect
10. #22609315C2semidirect
11. #22609310C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
290. #1672D73semidirect
294. C73#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210762
#226197372
#462×D732
#226190102
#226093642
#226093632
#226093622
#226093612
#226093162
#226093152
#226093102
#226087002
#226086012
#226085852
C73×#16722
#1940273