Finite Group Databasebeta

← #33071325

Subgroups — #33071325

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621055C211yesmaximal, characteristic
2#477×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619398C211yesmaximal, characteristic
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608577C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988904—21no—
24#17988904—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988881—21no—
28#17988880—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988875—21no—
32#17988808—21no—
33#17988807—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37Q8×#10596831C2211yescharacteristic
38C8×Dic146—21no—
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988711—21no—
41#17988711C2211yescharacteristic
42#17988639—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988638—21no—
45#17988638C2211yescharacteristic
46#107×D73—21no—
47#17988609C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#103×D73—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70#14556620—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556578—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556D411yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503D411yescharacteristic
124#14556503D411yescharacteristic
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—82no—
154Q8×D73SD1614yes—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163Dic292—42no—
164#11924018—42no—
165#11924016—42no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197SD16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73C2×SD1612yes—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—81no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C4×D73—24no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—81no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73C2×SD1612yes—
241C4×D73#13512yes—
242Dic146—21no—
243Dic146—24no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248Dic146C2×SD1612yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73#46512yes—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—22no—
276Dic73—21no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73#46512yes—
281#19403—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—161no—
283C2×C73#304411yescharacteristic
284C2×C73C2×#46511yescharacteristic
285C2×C73#306811yescharacteristic
286D73—22no—
287#3227—731no—
288C2×#477—731no—
289#3037—731no—
290#2982—731no—
291#1678—731no—
292#1678—731no—
293#1678—731no—
294#1678D7311yescharacteristic, complemented
295#1672—731no—
296#1672—731no—
297#1672—731no—
298#1672—731no—
299#1570—731no—
300#1548—731no—
301#1540—731no—
302C73#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1461no—
304#532—731no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306C2×C4×Q8—731no—
307#498—731no—
308#498—731no—
309#486—731no—
310#486C2×D7311yescharacteristic
311#481—1461no—
312#481—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—1461no—
317#477—1461no—
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#476—1461no—
320#476—1461no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#460—731no—
326#460C2×D7311yescharacteristic
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—1461no—
331C8×Q8—1461no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#431—731no—
334#431—731no—
335#431—1461no—
336#431—1461no—
337C2×#107—1461no—
338#423—731no—
339C2×C4⋊C8—731no—
340#417—1461no—
341C2×#103—1461no—
342#334—731no—
343#334—731no—
344#334—731no—
345#334C2×D7311yescharacteristic
346#333—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#332—731no—
351#332—731no—
352#331—731no—
353#331C2×D7311yescharacteristic
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8—1461no—
357#137—2924no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#124—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—731no—
423C22⋊C8—731no—
424C22⋊C8—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—5842no—
437C2×Q8—734no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455Q16—2922no—
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C42—21no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—731no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—731no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—5842no—
504Q8—732no—
505Q8—1464no—
506Q8—1461no—
507Q8SD16×D7312yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—5842no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5841no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4#41×D7311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—732no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22#121×D7311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4—732no—
561C4—1461no—
562C4—1461no—
563C4—1462no—
564C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
565C4#135×D7311yescharacteristic
566C4#1798940111yescharacteristic
567C4#1798940311yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1462no—
570C2#2261945911yescharacteristic
571C2#465×D7311yescharacteristic
572C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989135C22
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19403
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D73C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609346C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609315C2semidirect
10. #22609314C2semidirect
11. #22609313C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
294. #1678D73semidirect
302. C73#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210552
#477×D732
#226193982
#226190102
#226093462
#226093452
#226093442
#226093162
#226093152
#226093142
#226093132
#226087002
#226086102
#226085772
C73×#16782
#1940373