Finite Group Databasebeta

← #33071326

Subgroups — #33071326

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C214yesmaximal, complemented
6#22609316C214yesmaximal, complemented
7#22608703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608578C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988983C2212yes—
14#17988935C2212yes—
15#17988905—22no—
16#17988879—22no—
17#17988879C2214yes—
18#17988874—22no—
19#17988810—22no—
20#17988798C2212yes—
21#17988788C2212yes—
22C8×Dic146—22no—
23#17988711C2214yes—
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988637—22no—
26C2×#14556524—21no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988589—21no—
29C2×#14556514—21no—
30#17988337C2214yes—
31#17988332C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
34#431×C73C2211yescharacteristic
35#423×C73C2211yescharacteristic
36#333×C73C2214yes—
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39#14556624—44no—
40C2×Dic292—22no—
41C2×#11924017—22no—
42C22×#10596831—21no—
43#14556591C2311yescharacteristic
44#14556588C2311yescharacteristic
45#14556579—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146D412yes—
51C4×Dic146C2312yes—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57#14556524—24no—
58#14556522—24no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831D412yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556520—24no—
63#14556516—22no—
64#14556514—24no—
65#14556513—22no—
66#14556511—24no—
67C22⋊#10596831D412yes—
68C4×#10596831C2312yes—
69C8×Dic73—24no—
70C22×Q8×C73—21no—
71C2×M16×C73—21no—
72C4⋊Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73C2312yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146SD1614yes—
90C2×Dic146C2×D412yes—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C2×C4×D73—41no—
98Dic292—44no—
99#11924017—44no—
100C2×#10596831—22no—
101C2×#10596831—42no—
102C2×#10596831C2×D414yes—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73C2×D412yes—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111C4×Dic73—22no—
112C4×Dic73—22no—
113C2×Q8×C73—22no—
114C2×Q8×C73—41no—
115C2×Q8×C73—82no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120M16×C73—42no—
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73#4111yescharacteristic
130C42×C73C2411yescharacteristic
131C23×C73#12111yescharacteristic
132C22×D73—41no—
133Q8×C73—82no—
134Q8×C73—82no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—82no—
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12111yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1612yes—
143C2×C4×C73#13512yes—
144C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
147C22⋊D73—82no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—24no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153D292—41no—
154D292—41no—
155D292—42no—
156D292—81no—
157C4×D73—82no—
158Dic146—22no—
159Dic146—24no—
160Dic146—41no—
161Dic146—41no—
162Dic146C2×SD1614yes—
163C8×C73—42no—
164C8×C73—42no—
165#10596831—24no—
166#10596831—42no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73#46512yes—
170C22×C73C2×#12111yescharacteristic
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—82no—
178C4×C73#46512yes—
179C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
180C4×C73C2×#13511yescharacteristic
181C4×C73#57812yes—
182Dic73—24no—
183Dic73—42no—
184Dic73—81no—
185#19403—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—22no—
187C2×C73#304411yescharacteristic
188C2×C73C2×#46511yescharacteristic
189C2×C73#306811yescharacteristic
190D73—161no—
191#3227—731no—
192C2×#477—731no—
193#3037—731no—
194#2982—731no—
195#1678—734no—
196#1672—734no—
197#1570—731no—
198#1548D7311yescharacteristic, complemented
199#1540—731no—
200C73#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—1461no—
202#532—731no—
203C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
204C2×C4×Q8—731no—
205#498—732no—
206#486—732no—
207#481—1462no—
208#477—734no—
209#477—1462no—
210#476—1462no—
211#464—1462no—
212#462—732no—
213#460—732no—
214C8×Q8—734no—
215C8×Q8—1462no—
216#431—731no—
217#431—1462no—
218#431C2×D7311yescharacteristic
219C2×#107—1461no—
220#423C2×D7311yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—731no—
222#417—1461no—
223C2×#103—1461no—
224#334—734no—
225#333C2×D7314yes—
226#332—732no—
227#331—732no—
228C2×#41—1461no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—731no—
231#137—2924no—
232C2×Q16—1462no—
233C2×SD16—1462no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—1461no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—731no—
240C4⋊Q8C22×D7312yes—
241#127—731no—
242#124—1461no—
243#121—1461no—
244#121—1461no—
245C4×Q8—732no—
246C4×Q8—732no—
247C4×Q8—1461no—
248C4×Q8—1461no—
249C4×D4—1461no—
250C4×D4—1461no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C42—1461no—
256C2×C42C22×D7311yescharacteristic
257#107—1464no—
258#106—1464no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—732no—
261C4⋊C8—732no—
262C4⋊C8—1464no—
263C4⋊C8—1461no—
264C4⋊C8C22×D7312yes—
265C4⋊C8C22×D7312yes—
266#103—1464no—
267#103—1462no—
268#102—1464no—
269#102—1462no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—732no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—732no—
274C4×C8—1464no—
275#41—2922no—
276#41—2922no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—734no—
281C2×Q8—732no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×Q8—1461no—
284C2×Q8—1462no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295C22×C4#1192402811yescharacteristic
296Q16—2924no—
297SD16—2924no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—2922no—
302C2×C8—734no—
303C2×C8—1462no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—732no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1462no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1462no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C42—1462no—
317C42—1462no—
318C42D4×D7311yescharacteristic
319C42D4×D7311yescharacteristic
320C42#1192402811yescharacteristic
321C42C23×D7311yescharacteristic
322C23—2921no—
323C23#1455656411yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—2921no—
327Q8—2921no—
328Q8—734no—
329Q8—1464no—
330Q8—1462no—
331D4—2922no—
332D4—2921no—
333D4—2921no—
334D4—5841no—
335D4—5842no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1464no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4#1455656411yescharacteristic
347C2×C4#1455656411yescharacteristic
348C2×C4#1455656411yescharacteristic
349C2×C4SD16×D7312yes—
350C2×C4#1455661412yes—
351C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
353C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—2922no—
357C8—1464no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—5841no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22#1798881912yes—
364C22C2×#1455656411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—2922no—
370C4—5841no—
371C4—1464no—
372C4#1798881912yes—
373C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
374C4C2×#1455661411yescharacteristic
375C4#1798940312yes—
376C2—22no—
377C2—11681no—
378C2#2261946011yescharacteristic
379C2C2×#1798881911yescharacteristic
380C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#19403
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988879C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609316C2semidirect
7. #22608703C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
198. #1548D73semidirect
200. C73#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210592
C2×#179888792
#226194052
#226190112
#226093502
#226093162
#226087032
#226085782
C73×#15482
#1940373