Finite Group Databasebeta

← #33071331

Subgroups — #33071331

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic
2#22619404C211yesmaximal, characteristic
3#462×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608579C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×Q16×D73—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988902—21no—
25#17988902—21no—
26#17988866—21no—
27#17988866—21no—
28#17988812—21no—
29#17988811—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988796—21no—
33#17988795—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988711—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43#17988639—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988638—21no—
46#17988638C2211yescharacteristic
47#17988609C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988587—21no—
50#103×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70#14556623—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75Q16×D73—44no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556580—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C42×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520D411yescharacteristic
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503D411yescharacteristic
125#14556503D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73D814yes—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167Dic292—42no—
168#11924018—42no—
169#11924018—42no—
170#11924018—42no—
171#11924017—42no—
172#11924015—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200Q16×C73—42no—
201Q16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C22×D73—41no—
216C22×D73#12111yescharacteristic
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73C2×D812yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242C4×D73—24no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—81no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73C2×D812yes—
250C4×D73#13512yes—
251Dic146—21no—
252Dic146—24no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256Dic146C2×D812yes—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73#46612yes—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×D811yescharacteristic
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—22no—
285Dic73—21no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46612yes—
289#19404—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#304411yescharacteristic
291C2×C73C2×#46611yescharacteristic
292C2×C73#306911yescharacteristic
293D73—22no—
294D73—161no—
295#3226—731no—
296#3037—731no—
297C2×#462—731no—
298#2982—731no—
299#1682—731no—
300#1682—731no—
301#1682—731no—
302#1682—731no—
303#1674—731no—
304#1674—731no—
305#1674—731no—
306#1674D7311yescharacteristic, complemented
307#1571—731no—
308#1546—731no—
309#1540—731no—
310C73#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1461no—
312C22×Q16—1461no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×C4×Q8—731no—
316#500—731no—
317#500C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#486—731no—
320#480—1461no—
321#480—1461no—
322#474—1461no—
323#474—1461no—
324#464—1461no—
325#464—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#462—731no—
329#462—731no—
330#462—1461no—
331#462—1461no—
332#462C2×D7311yescharacteristic
333#462C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#460—731no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—1461no—
340C8×Q8—1461no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431—1461no—
345#431—1461no—
346#423—731no—
347C2×C4⋊C8—731no—
348#417—1461no—
349C2×#103—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#335C2×D7311yescharacteristic
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361#331—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—731no—
364C22×Q8—1461no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×Q16—1461no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—731no—
384#124—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—731no—
432C22⋊C8—731no—
433C22⋊C8—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—734no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—2922no—
468Q16—2922no—
469Q16—2922no—
470Q16—2922no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473M16—2922no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—2921no—
511C23—731no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520Q8—732no—
521Q8—1464no—
522Q8—1461no—
523Q8D8×D7312yes—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4—5842no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5841no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—732no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#121×D7311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—732no—
577C4—1461no—
578C4—1461no—
579C4—1462no—
580C4C2×D8×D7311yescharacteristic
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798940011yescharacteristic
583C4#1798940311yescharacteristic
584C2—11681no—
585C2—1462no—
586C2#2261945611yescharacteristic
587C2#466×D7311yescharacteristic
588C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19404
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D73C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609375C2semidirect
9. #22609324C2semidirect
10. #22609323C2semidirect
11. #22609322C2semidirect
12. #22608704C2semidirect
13. #22608601C2semidirect
15. C73×#1674C2semidirect
306. #1674D73semidirect
310. C73#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226194042
#462×D732
#226190102
#226093782
#226093772
#226093762
#226093752
#226093242
#226093232
#226093222
#226087042
#226086012
#226085792
C73×#16742
#1940473