Finite Group Databasebeta

← #33071335

Subgroups — #33071335

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic
2#22619405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C214yesmaximal, complemented
6#22609324C214yesmaximal, complemented
7#22608707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608578C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C22×#11924018—21no—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988990C2212yes—
15#17988935C2212yes—
16#17988900—22no—
17#17988864—22no—
18#17988810—22no—
19#17988798C2212yes—
20#17988794—22no—
21#17988794C2214yes—
22#17988788C2212yes—
23C8×Dic146—22no—
24#17988711C2214yes—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988637—22no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988589—21no—
29C2×#14556515—21no—
30#17988339C2214yes—
31#17988332C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
34#431×C73C2211yescharacteristic
35#423×C73C2211yescharacteristic
36#332×C73C2214yes—
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39#14556624—44no—
40C2×Dic292—22no—
41C2×#11924018—24no—
42C2×#11924018—44no—
43C2×#11924017—22no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556591C2311yescharacteristic
46#14556588C2311yescharacteristic
47#14556579—21no—
48#14556565—21no—
49#14556565—21no—
50C4×Dic146—21no—
51C4×Dic146—21no—
52C4×Dic146D412yes—
53C4×Dic146C2312yes—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59#14556524—24no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831D412yes—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63#14556520—24no—
64#14556516—22no—
65#14556515—24no—
66#14556513—22no—
67#14556511—24no—
68C22⋊#10596831D412yes—
69C4×#10596831C2312yes—
70C8×Dic73—24no—
71C22×Q8×C73—21no—
72C2×M16×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C4×C8×C73—21no—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146D814yes—
91C2×Dic146C2×D412yes—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C2×C4×D73—41no—
99Dic292—44no—
100#11924018—48no—
101#11924017—44no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—42no—
104C2×#10596831C2×D414yes—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73C2×D412yes—
109#11924007—22no—
110#11924007—22no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113C4×Dic73—22no—
114C4×Dic73—22no—
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×Q8×C73—41no—
117C2×Q8×C73—42no—
118C2×Q8×C73—42no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123M16×C73—42no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73C2411yescharacteristic
134C23×C73#12111yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136Q8×C73—42no—
137Q8×C73—42no—
138Q8×C73—82no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—82no—
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×D812yes—
147C2×C4×C73#13512yes—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
151C22⋊D73—82no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—24no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—81no—
157D292—41no—
158D292—41no—
159D292—42no—
160D292—81no—
161C4×D73—82no—
162Dic146—22no—
163Dic146—24no—
164Dic146—41no—
165Dic146—41no—
166Dic146C2×D814yes—
167C8×C73—42no—
168C8×C73—42no—
169#10596831—24no—
170#10596831—42no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73#46612yes—
174C22×C73C2×#12111yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73#46612yes—
183C4×C73C22×D811yescharacteristic
184C4×C73C2×#13511yescharacteristic
185C4×C73#57812yes—
186Dic73—24no—
187Dic73—42no—
188Dic73—81no—
189#19404—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73#304411yescharacteristic
192C2×C73C2×#46611yescharacteristic
193C2×C73#306911yescharacteristic
194D73—161no—
195#3226—731no—
196#3037—731no—
197C2×#462—731no—
198#2982—731no—
199#1682—734no—
200#1674—734no—
201#1571—731no—
202#1546D7311yescharacteristic, complemented
203#1540—731no—
204C73#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1461no—
206C22×Q16—1461no—
207#532—731no—
208C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
209C2×C4×Q8—731no—
210#500—732no—
211#486—732no—
212#480—1462no—
213#474—1462no—
214#464—1462no—
215#462—734no—
216#462—732no—
217#462—1462no—
218#460—732no—
219C8×Q8—734no—
220C8×Q8—1462no—
221#431—731no—
222#431—1462no—
223#431C2×D7311yescharacteristic
224#423C2×D7311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—731no—
226#417—1461no—
227C2×#103—1461no—
228#335—734no—
229#332—732no—
230#332C2×D7314yes—
231#331—732no—
232C2×#41—1461no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—731no—
235#137—2924no—
236C2×Q16—2924no—
237C2×Q16—1462no—
238C2×Q16—1464no—
239C2×SD16—1462no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—1461no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—731no—
246C4⋊Q8C22×D7312yes—
247#127—731no—
248#124—1461no—
249#121—1461no—
250#121—1461no—
251C4×Q8—732no—
252C4×Q8—732no—
253C4×Q8—1461no—
254C4×Q8—1461no—
255C4×D4—1461no—
256C4×D4—1461no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C42—1461no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263#107—1464no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—732no—
266C4⋊C8—732no—
267C4⋊C8—1464no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8C22×D7312yes—
270C4⋊C8C22×D7312yes—
271#103—1462no—
272#103—1464no—
273#102—1464no—
274#102—1462no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—732no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—732no—
279C4×C8—1464no—
280#41—2922no—
281#41—2922no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—734no—
287C2×Q8—732no—
288C2×Q8—1461no—
289C2×Q8—1461no—
290C2×Q8—1462no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4#1192402811yescharacteristic
302Q16—2924no—
303Q16—2928no—
304SD16—2924no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—2922no—
309C2×C8—734no—
310C2×C8—1462no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—732no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C42—1462no—
324C42—1462no—
325C42D4×D7311yescharacteristic
326C42D4×D7311yescharacteristic
327C42#1192402811yescharacteristic
328C42C23×D7311yescharacteristic
329C23—2921no—
330C23#1455656411yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—2921no—
335Q8—2921no—
336Q8—734no—
337Q8—1464no—
338Q8—1462no—
339D4—2922no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342D4—5841no—
343D4—5842no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—5841no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1464no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4#1455656411yescharacteristic
355C2×C4#1455656411yescharacteristic
356C2×C4#1455656411yescharacteristic
357C2×C4D8×D7312yes—
358C2×C4#1455661212yes—
359C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
361C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—2922no—
365C8—1464no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22#1798882212yes—
372C22C2×#1455656411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—2922no—
378C4—5841no—
379C4—1464no—
380C4#1798882212yes—
381C4C2×D8×D7311yescharacteristic
382C4C2×#1455661211yescharacteristic
383C4#1798940312yes—
384C2—22no—
385C2—11681no—
386C2#2261946011yescharacteristic
387C2C2×#1798882211yescharacteristic
388C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#19404
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988794C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609324C2semidirect
7. #22608707C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
202. #1546D73semidirect
204. C73#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226194052
C2×#179887942
#226190112
#226093782
#226093242
#226087072
#226085782
C73×#15462
#1940473