Finite Group Databasebeta

← #33071336

Subgroups — #33071336

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609375C214yesmaximal, complemented
5#22609325C214yesmaximal, complemented
6#22608706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608578C211yesmaximal, characteristic
9C73×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11C22×#11924018—21no—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988992C2212yes—
15#17988934C2212yes—
16#17988901—22no—
17#17988868—22no—
18#17988809—22no—
19#17988797—22no—
20#17988797C2212yes—
21#17988797C2214yes—
22#17988787C2212yes—
23#17988611C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
25#17988586—21no—
26C2×#14556514—21no—
27#17988340C2214yes—
28#17988332C2212yes—
29#17988332C2214yes—
30#17988330C2212yes—
31C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C73—22no—
33C8×Q8×C73C2214yes—
34#431×C73—22no—
35#431×C73C2211yescharacteristic
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146—21no—
39#14556622—44no—
40C2×#11924018—22no—
41C2×#11924018—24no—
42C2×#11924018—44no—
43C2×#11924015—22no—
44C2×#11924012—21no—
45C22×#10596831—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591C2312yes—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588C2311yescharacteristic
52#14556579—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59#14556525—24no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831—21no—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556514—24no—
65#14556514—22no—
66#14556513—24no—
67#14556511—22no—
68C22×Q8×C73D411yescharacteristic
69C4×Q8×C73—21no—
70C4×Q8×C73—21no—
71C4×Q8×C73D412yes—
72C4×Q8×C73C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C42×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73—24no—
78C4⋊C8×C73D412yes—
79C4⋊C8×C73C2312yes—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73D412yes—
82C4×C8×C73—24no—
83C4×C8×C73—21no—
84C4×C8×C73C2312yes—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98#11924018—48no—
99#11924018—44no—
100#11924015—44no—
101#11924012—42no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—42no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73D814yes—
116C2×Q8×C73C2×D412yes—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73C2×D414yes—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73C2×D412yes—
128C42×C73—22no—
129C42×C73—22no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73C2411yescharacteristic
134C23×C73#12111yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136Q8×C73—22no—
137Q8×C73—24no—
138Q8×C73C2×D814yes—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—24no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12111yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×D812yes—
149C2×C4×C73#13512yes—
150C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
153C22⋊D73—82no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—82no—
157D292—41no—
158D292—41no—
159D292—42no—
160D292—81no—
161C4×D73—82no—
162Dic146—42no—
163Dic146—41no—
164Dic146—42no—
165Dic146—41no—
166Dic146—82no—
167C8×C73—24no—
168C8×C73—42no—
169#10596831—42no—
170#10596831—42no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73#46612yes—
174C22×C73C2×#12111yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—24no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73#46612yes—
184C4×C73C22×D811yescharacteristic
185C4×C73C2×#13511yescharacteristic
186C4×C73#57812yes—
187Dic73—82no—
188Dic73—81no—
189#19404—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73#304411yescharacteristic
192C2×C73C2×#46611yescharacteristic
193C2×C73#306911yescharacteristic
194D73—161no—
195#3226—731no—
196#3037—731no—
197C2×#462—731no—
198#2982D7311yescharacteristic, complemented
199#1682—734no—
200#1674—734no—
201#1571—731no—
202#1546—731no—
203#1540—731no—
204C73#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1461no—
206C22×Q16—1461no—
207#532—731no—
208C2×C4⋊Q8—731no—
209C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
210#500—732no—
211#486—732no—
212#480—1462no—
213#474—1462no—
214#464—1462no—
215#462—732no—
216#462—734no—
217#462—1462no—
218#460—732no—
219C8×Q8—22no—
220C8×Q8C2×D7314yes—
221#431—22no—
222#431C2×D7311yescharacteristic
223#431C2×D7311yescharacteristic
224#423—731no—
225C2×C4⋊C8—731no—
226#417—1461no—
227C2×#103—1461no—
228#335—734no—
229#332—732no—
230#332—734no—
231#331—732no—
232C2×#41—1461no—
233C22×Q8—1461no—
234C22×Q8D29211yescharacteristic
235#137—2924no—
236C2×Q16—2924no—
237C2×Q16—1464no—
238C2×Q16—1462no—
239C2×SD16—1462no—
240C2×M16—1461no—
241C22×C8—1461no—
242C4⋊Q8—732no—
243C4⋊Q8—731no—
244C4⋊Q8—1461no—
245C4⋊Q8—1461no—
246C4⋊Q8—1461no—
247#127—731no—
248#124—1461no—
249#121—1461no—
250#121—1461no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8D29212yes—
254C4×Q8C22×D7312yes—
255C4×D4—1461no—
256C4×D4—1461no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263#107—1464no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—732no—
266C4⋊C8—732no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8C22⋊D7312yes—
270C4⋊C8C22×D7312yes—
271#103—1464no—
272#103—1462no—
273#102—1464no—
274#102—1462no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8C22⋊D7312yes—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C22×D7312yes—
280#41—2922no—
281#41—2922no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—2921no—
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—2922no—
287C2×Q8—1461no—
288C2×Q8—1462no—
289C2×Q8D58414yes—
290C2×Q8C2×D29212yes—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
300C22×C4C2×D29211yescharacteristic
301C22×C4#1192402811yescharacteristic
302Q16—2928no—
303Q16—2924no—
304SD16—2924no—
305M16—2922no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—1462no—
309C2×C8—1462no—
310C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—1462no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4C2×D29212yes—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
326C42C2×D29211yescharacteristic
327C42#1192402811yescharacteristic
328C42C23×D7311yescharacteristic
329C23—2921no—
330C23#1455656511yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—22no—
333Q8—2922no—
334Q8—2921no—
335Q8—2922no—
336Q8—2921no—
337Q8—5842no—
338Q8C2×D58414yes—
339D4—2922no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342D4—5841no—
343D4—5842no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4#1455656511yescharacteristic
355C2×C4#1455656511yescharacteristic
356C2×C4#1455656511yescharacteristic
357C2×C4C2×D58412yes—
358C2×C4#1455661312yes—
359C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×C4C22×D29211yescharacteristic
361C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—2922no—
365C8—2922no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22#1798882312yes—
372C22C2×#1455656511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—5841no—
379C4—5842no—
380C4#1798882312yes—
381C4C22×D58411yescharacteristic
382C4C2×#1455661311yescharacteristic
383C4#1798940212yes—
384C2—22no—
385C2—11681no—
386C2#2261946111yescharacteristic
387C2C2×#1798882311yescharacteristic
388C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2982C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#2982D73
hypocenterC73#19404
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988797C2semidirect
4. #22609375C2semidirect
5. #22609325C2semidirect
6. #22608706C2semidirect
7. #22608602C2semidirect
9. C73×#2982C2semidirect
198. #2982D73semidirect
204. C73#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226194032
C2×#179887972
#226093752
#226093252
#226087062
#226086022
#226085782
C73×#29822
#1940473