Finite Group Databasebeta

← #33071337

Subgroups — #33071337

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22619405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C214yesmaximal, complemented
6#22609326C214yesmaximal, complemented
7#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608581C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C22×Dic292—21no—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988992C2212yes—
16#17988934C2212yes—
17#17988901—22no—
18#17988868—22no—
19#17988810—22no—
20#17988798—22no—
21#17988798C2212yes—
22#17988798C2214yes—
23#17988788C2212yes—
24C8×Dic146C2214yes—
25#17988711—22no—
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988637—22no—
28#17988589—21no—
29C2×#14556516—21no—
30#17988334C2212yes—
31#17988334C2214yes—
32#17988330C2212yes—
33#431×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36#335×C73C2214yes—
37C2×#11924028—21no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40#14556624—44no—
41C2×Dic292—22no—
42C2×Dic292—24no—
43C2×Dic292—44no—
44C2×#11924017—22no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591C2312yes—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556579—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54C4×Dic146—21no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146D412yes—
57C4×Dic146C2312yes—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65#14556525—24no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67#14556520—24no—
68#14556516—24no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71#14556513—24no—
72C22⋊#10596831—21no—
73C4×#10596831—21no—
74C8×Dic73—24no—
75C2×M16×C73—21no—
76C22×C8×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73D412yes—
81C4⋊C8×C73C2312yes—
82C4⋊C8×C73C2312yes—
83C22⋊C8×C73D412yes—
84C4×C8×C73C2312yes—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—22no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146—42no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146D814yes—
95C2×Dic146C2×D412yes—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104Dic292—48no—
105Dic292—44no—
106#11924017—44no—
107C2×#10596831—22no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73C2×D412yes—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120C4×Dic73—22no—
121C4×Dic73—22no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125M16×C73—42no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73—42no—
129C2×C8×C73C2×D414yes—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73C2411yescharacteristic
134C23×C73#12111yescharacteristic
135C22×D73—41no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#12111yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×D812yes—
142C2×C4×C73#13512yes—
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
146C22⋊D73—82no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—24no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—82no—
154D292—41no—
155D292—41no—
156D292—42no—
157D292—81no—
158C4×D73—82no—
159Dic146—22no—
160Dic146—24no—
161Dic146—42no—
162Dic146—41no—
163Dic146—42no—
164Dic146—41no—
165Dic146—82no—
166Dic146C2×D814yes—
167C8×C73—24no—
168C8×C73—42no—
169C8×C73—42no—
170#10596831—42no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73#46612yes—
174C22×C73C2×#12111yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73#46612yes—
182C4×C73C22×D811yescharacteristic
183C4×C73C2×#13511yescharacteristic
184C4×C73#57812yes—
185Dic73—24no—
186Dic73—42no—
187Dic73—82no—
188Dic73—81no—
189#19404—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73#304411yescharacteristic
192C2×C73C2×#46611yescharacteristic
193C2×C73#306911yescharacteristic
194D73—161no—
195#3226—731no—
196#3037—731no—
197C2×#462—731no—
198#2982—731no—
199#1682—734no—
200#1674—734no—
201#1571D7311yescharacteristic, complemented
202#1546—731no—
203#1540—731no—
204C73#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1461no—
206C22×Q16—1461no—
207#532—731no—
208C2×C4⋊Q8—731no—
209C2×C4×Q8—731no—
210#500—732no—
211#486—732no—
212#480—1462no—
213#474—1462no—
214#464—1462no—
215#462—732no—
216#462—734no—
217#462—1462no—
218#460—732no—
219C8×Q8—734no—
220C8×Q8—1462no—
221#431—731no—
222#431—1462no—
223#431C2×D7311yescharacteristic
224#423C2×D7311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
226#417—1461no—
227C2×#103—1461no—
228#335C2×D7314yes—
229#332—732no—
230#332—734no—
231#331—732no—
232C2×#41—1461no—
233C22×Q8—731no—
234C22×Q8—1461no—
235#137—2924no—
236C2×Q16—2924no—
237C2×Q16—1464no—
238C2×Q16—1462no—
239C2×SD16—1462no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—732no—
243C4⋊Q8—731no—
244C4⋊Q8—1461no—
245C4⋊Q8—1461no—
246C4⋊Q8—1461no—
247#127—731no—
248#124—1461no—
249#121—1461no—
250#121—1461no—
251C4×Q8—732no—
252C4×Q8—732no—
253C4×Q8—1461no—
254C4×Q8—1461no—
255C4×D4—1461no—
256C4×D4—1461no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C42—1461no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263#107—1464no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—732no—
267C4⋊C8—1464no—
268C4⋊C8D29212yes—
269C4⋊C8C22×D7312yes—
270C4⋊C8C22×D7312yes—
271#103—1464no—
272#103—1462no—
273#102—1462no—
274#102—1464no—
275C22⋊C8—1461no—
276C22⋊C8D29212yes—
277C4×C8—1464no—
278C4×C8—1461no—
279C4×C8C22×D7312yes—
280#41—2922no—
281#41—2922no—
282C2×Q8—2921no—
283C2×Q8—2922no—
284C2×Q8—2922no—
285C2×Q8—734no—
286C2×Q8—732no—
287C2×Q8—1461no—
288C2×Q8—1462no—
289C2×Q8—1461no—
290C2×Q8—1462no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4C2×D29211yescharacteristic
301C22×C4#1192402911yescharacteristic
302Q16—2928no—
303Q16—2924no—
304SD16—2924no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—1462no—
310C2×C8C2×D29214yes—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—732no—
314C4⋊C4—1462no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1462no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C42—1462no—
324C42—1462no—
325C42D4×D7311yescharacteristic
326C42C2×D29211yescharacteristic
327C42#1192402911yescharacteristic
328C42C23×D7311yescharacteristic
329C23—2921no—
330C23#1455656611yescharacteristic
331Q8—2922no—
332Q8—2921no—
333Q8—2922no—
334Q8—2921no—
335Q8—5842no—
336Q8—734no—
337Q8—1464no—
338Q8—1462no—
339D4—2922no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342D4—5841no—
343D4—5842no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1464no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4#1455656611yescharacteristic
355C2×C4#1455656611yescharacteristic
356C2×C4#1455656611yescharacteristic
357C2×C4D8×D7312yes—
358C2×C4#1455661412yes—
359C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
360C2×C4C22×D29211yescharacteristic
361C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—2922no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22#1798882412yes—
372C22C2×#1455656611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—2922no—
377C4—5841no—
378C4—5842no—
379C4—1464no—
380C4#1798882412yes—
381C4C2×D8×D7311yescharacteristic
382C4C2×#1455661411yescharacteristic
383C4#1798940412yes—
384C2—22no—
385C2—11681no—
386C2#2261946211yescharacteristic
387C2C2×#1798882411yescharacteristic
388C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1571C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1571D73
hypocenterC73#19404
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988798C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609326C2semidirect
7. #22608604C2semidirect
9. C73×#1571C2semidirect
201. #1571D73semidirect
204. C73#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226194052
C2×#179887982
#226190112
#226093762
#226093262
#226086042
#226085812
C73×#15712
#1940473