Finite Group Databasebeta

← #33071340

Subgroups — #33071340

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621083C211yesmaximal, characteristic
2#22619737C211yesmaximal, characteristic
3#477×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22619010C211yesmaximal, characteristic
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic
13#22608610C211yesmaximal, characteristic
14#22608585C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988924—21no—
23#17988924—21no—
24#17988893—21no—
25#17988892—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988881—21no—
29#17988881—21no—
30#17988881—21no—
31#17988880—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988639—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988638—21no—
44#17988638C2211yescharacteristic
45#17988628—21no—
46#107×D73—21no—
47#17988609C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#103×D73—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×#11924011—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556589—21no—
76#14556582—21no—
77#14556571—21no—
78#14556567—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D411yescharacteristic
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556D411yescharacteristic
86#14556549—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
91C42×D73—21no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520D411yescharacteristic
110#14556520D411yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503D411yescharacteristic
123#14556503D411yescharacteristic
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—82no—
151Q8×D73Q1614yes—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—42no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73—21no—
201C42×C73C2411yescharacteristic
202C22×D73#12111yescharacteristic
203Q8×C73—21no—
204Q8×C73—81no—
205Q8×C73—81no—
206Q8×C73C2×Q1612yes—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73#12111yescharacteristic
219C2×Dic73#12111yescharacteristic
220C2×Dic73#12111yescharacteristic
221C4×D73—24no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—81no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73C2×Q1612yes—
228C4×D73#13512yes—
229Dic146—21no—
230Dic146—24no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—82no—
234Dic146—81no—
235Dic146C2×Q1612yes—
236C8×C73—21no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241#10596831—21no—
242#10596831—21no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246C22×C73C2×#12111yescharacteristic
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73#46712yes—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C73C2×#13511yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259Dic73—21no—
260Dic73—22no—
261Dic73—21no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73#46712yes—
266#19405—731nomaximal, Sylow
267C2×C73#304411yescharacteristic
268C2×C73C2×#46711yescharacteristic
269C2×C73#306811yescharacteristic
270D73—22no—
271#3230—731no—
272#3078—731no—
273C2×#477—731no—
274#2982—731no—
275#1684—731no—
276#1684—731no—
277#1684—731no—
278#1684—731no—
279#1676—731no—
280#1676—731no—
281#1676—731no—
282#1676D7311yescharacteristic, complemented
283#1571—731no—
284#1548—731no—
285#1542—731no—
286C73#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—731no—
288C2×C4⋊Q8—731no—
289C2×C4×Q8—731no—
290#500—731no—
291#500C2×D7311yescharacteristic
292#487—731no—
293#487—731no—
294#484—1461no—
295#484—1461no—
296#479—1461no—
297#479—1461no—
298#477—731no—
299#477—731no—
300#477—731no—
301#477—731no—
302#477—1461no—
303#477—1461no—
304#477—1461no—
305#477—1461no—
306#477C2×D7311yescharacteristic
307#477C2×D7311yescharacteristic
308#475—731no—
309#475—731no—
310C8×Q8—731no—
311C8×Q8—731no—
312C8×Q8—731no—
313C8×Q8—1461no—
314C8×Q8—1461no—
315C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
316#431—731no—
317#431—731no—
318#431—1461no—
319#431—1461no—
320#428—1461no—
321C2×#107—1461no—
322#423—731no—
323C2×C4⋊C8—731no—
324#419—1461no—
325C2×#103—1461no—
326#335—731no—
327#335—731no—
328#335—731no—
329#335C2×D7311yescharacteristic
330#333—731no—
331#333—731no—
332#333—731no—
333#333—731no—
334#333C2×D7311yescharacteristic
335#333C2×D7311yescharacteristic
336#332—731no—
337#332—731no—
338C22×Q8—731no—
339C22×Q8—1461no—
340C2×M16—1461no—
341C22×C8—1461no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349#125—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C4×Q8—731no—
353C4×Q8—731no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
360#117—1461no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C42—731no—
366C2×C42—1461no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1461no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—1461no—
378#106—1461no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—731no—
381C4⋊C8—731no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405C22⋊C8—731no—
406C22⋊C8—731no—
407C22⋊C8—1461no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—1461no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—734no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432M16—2922no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
463C22⋊C4—2921no—
464C42—21no—
465C42—2921no—
466C42—731no—
467C42—731no—
468C42—731no—
469C42—1461no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42C23×D7311yescharacteristic
473C23—731no—
474Q8—21no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—5841no—
480Q8—5842no—
481Q8—732no—
482Q8—1464no—
483Q8—1461no—
484Q8Q16×D7312yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5841no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—732no—
496C2×C4—732no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4#41×D7311yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2921no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—1461no—
516C8—1461no—
517C22—732no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22#121×D7311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2921no—
527C4—5841no—
528C4—5841no—
529C4—732no—
530C4—1461no—
531C4—1461no—
532C4—1462no—
533C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
534C4#135×D7311yescharacteristic
535C4#1798940011yescharacteristic
536C4#1798940311yescharacteristic
537C2—1462no—
538C2#2261945611yescharacteristic
539C2#467×D7311yescharacteristic
540C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19405
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609392C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609333C2semidirect
11. #22609332C2semidirect
15. C73×#1676C2semidirect
282. #1676D73semidirect
286. C73#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210832
#226197372
#477×D732
#226190102
#226093922
#226093912
#226093902
#226093892
#226093342
#226093332
#226093322
#226087042
#226086102
#226085852
C73×#16762
#1940573