Finite Group Databasebeta

← #33071351

Subgroups — #33071351

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621067C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic
3#22619012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609377C212yesmaximal, complemented
5#22609349C212yesmaximal, complemented
6#22609333C212yesmaximal, complemented
7#22609311C212yesmaximal, complemented
8#22608709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988990C2211yescharacteristic
14#17988983C2211yescharacteristic
15#17988935C2211yescharacteristic
16#17988935C2211yescharacteristic
17#17988911—22no—
18#17988900—21no—
19#17988884—22no—
20#17988882C2212yes—
21#17988787C2212yes—
22#17988726—21no—
23Q8×#10596831—22no—
24Q8×#10596831C2212yes—
25Q8×#10596831C2212yes—
26#17988685—22no—
27#17988644C2211yescharacteristic
28#17988640—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yes—
32#17988337C2212yes—
33#17988336C2212yes—
34#17988335C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988330C2212yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39#484×C73—21no—
40#477×C73C2212yes—
41#462×C73C2212yes—
42#451×C73—21no—
43C4×Q16×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924015—22no—
47#14556591C2311yescharacteristic
48#14556588C2311yescharacteristic
49#14556579—21no—
50#14556565—21no—
51#14556565—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54#14556524—22no—
55#14556524—22no—
56#14556522—22no—
57C4⋊#10596831—22no—
58C4⋊#10596831—22no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556515—22no—
63#14556511—22no—
64#14556511—22no—
65#14556511—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831D412yes—
69#14556502—21no—
70C4×#10596831—22no—
71C4×#10596831—22no—
72C4×#10596831—21no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C73D411yescharacteristic
76C2×Q16×C73—22no—
77C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
79#125×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73—21no—
81C22⋊Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73—21no—
83C4×Q8×C73—21no—
84C4×Q8×C73—21no—
85C4×Q8×C73—21no—
86C4×Q8×C73D412yes—
87C4×Q8×C73C2312yes—
88#117×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73—22no—
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95#103×C73—22no—
96#103×C73—22no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98C4×C8×C73—21no—
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106#11924015—44no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831C2×D412yes—
110C2×#10596831C2×D412yes—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115C2×Q8×C73—24no—
116C2×Q8×C73—21no—
117C2×Q8×C73—21no—
118C2×Q8×C73—21no—
119C2×Q8×C73C2×D412yes—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125Q16×C73—44no—
126C2×C8×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73C2×D412yes—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C42×C73—22no—
139C42×C73—22no—
140C42×C73—41no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147Q8×C73—24no—
148Q8×C73—22no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—81no—
151Q8×C73#13514yes—
152C2×C4×C73—24no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D73—82no—
168C2×Dic73—41no—
169D292—42no—
170D292—42no—
171D292—81no—
172C4×D73—82no—
173Dic146—81no—
174C8×C73—42no—
175#10596831—22no—
176#10596831—22no—
177#10596831—42no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73C2×#12111yescharacteristic
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—24no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—81no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73C2×#13512yes—
195C4×C73#57812yes—
196Dic73—81no—
197#19406—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—41no—
199C2×C73#304411yescharacteristic
200C2×C73#305011yescharacteristic
201C2×C73#306811yescharacteristic
202D73—161no—
203#3228—731no—
204#3112—731no—
205#3104D7311yescharacteristic, complemented
206#2982—731no—
207#1682—732no—
208#1678—732no—
209#1676—732no—
210#1672—732no—
211#1572—731no—
212#1554—731no—
213#1543—731no—
214C73#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533C2×D7311yescharacteristic
216#532—731no—
217C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
218#500—731no—
219#498—731no—
220#486—731no—
221#486—731no—
222#484—21no—
223#482—1462no—
224#480—1461no—
225#478—1462no—
226#477—732no—
227#477C2×D7312yes—
228#462C2×D7312yes—
229#460—732no—
230#451—21no—
231#448—1461no—
232C8×Q8—732no—
233C8×Q8—732no—
234C8×Q8—1462no—
235#440—1462no—
236C4×Q16—22no—
237#432—731no—
238#431—731no—
239#431—731no—
240#431—1462no—
241#431C2×D7311yescharacteristic
242#335—732no—
243#334—732no—
244#333—732no—
245#333—732no—
246#332—732no—
247#331—732no—
248C2×#41—1461no—
249C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—1462no—
252C4⋊Q8—731no—
253C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
255#127—731no—
256#125—21no—
257#124—1461no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊D7312yes—
267C4×Q8C22×D7312yes—
268C4×D4—1461no—
269C4×D4—1461no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D7311yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—1462no—
277#107—1462no—
278#106—1462no—
279C4⋊C8—732no—
280C4⋊C8—732no—
281C4⋊C8—732no—
282C4⋊C8—1462no—
283C4⋊C8—1462no—
284C4⋊C8C22×D7312yes—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—1462no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—732no—
293C22⋊C8—1461no—
294C22⋊C8—1461no—
295#97—1461no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—1462no—
300C4×C8—1462no—
301C4×C8—1461no—
302#41—5842no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
318C22×C4#1192402711yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—2924no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—732no—
323C2×C8—732no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1462no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42D4×D7311yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
346C42#1192402711yescharacteristic
347C42C23×D7311yescharacteristic
348C23—2921no—
349C23#1455656311yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—5841no—
355Q8#1455661114yes—
356D4—2922no—
357D4—2922no—
358D4—5841no—
359D4—5842no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4#1455656311yescharacteristic
372C2×C4#1455656311yescharacteristic
373C2×C4#1455656311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—2922no—
379C8—2922no—
380C8—1462no—
381C8—1462no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22C2×#1455656311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—24no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5841no—
398C4C2×#1455661112yes—
399C4#1798940012yes—
400C2—41no—
401C2—11681no—
402C2#2261945811yescharacteristic
403C2#2261950911yescharacteristic
404C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3104C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#3104D73
hypocenterC73#19406
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619012C2semidirect
4. #22609377C2semidirect
5. #22609349C2semidirect
6. #22609333C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22608709C2semidirect
9. #22608641C2semidirect
11. C73×#3104C2semidirect
205. #3104D73semidirect
214. C73#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210672
#226200532
#226190122
#226093772
#226093492
#226093332
#226093112
#226087092
#226086412
#226085912
C73×#31042
#1940673