Finite Group Databasebeta

← #33071352

Subgroups — #33071352

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621062C211yesmaximal, characteristic
2#22620052C211yesmaximal, characteristic
3#22619969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608590C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988921—21no—
23#17988909—21no—
24#17988909—21no—
25#17988899—21no—
26#17988885—21no—
27#17988885—21no—
28#17988883C2211yescharacteristic
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988741—21no—
35#17988724—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988688—21no—
42#17988684—21no—
43Q16×Dic73—21no—
44#17988679—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639—21no—
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556582—21no—
74#14556578—21no—
75#14556571—21no—
76#14556567—21no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D411yescharacteristic
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556D411yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88#14556549—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
91C42×D73—21no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93#14556525—21no—
94#14556525—21no—
95#14556525—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520D411yescharacteristic
108#14556520D411yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503D411yescharacteristic
121#14556503D411yescharacteristic
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158#11924018—42no—
159#11924016—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191Q16×C73—42no—
192SD16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—41no—
205C22×D73#12111yescharacteristic
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73#13512yes—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—82no—
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230C4×D73—24no—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—81no—
237Dic146—24no—
238Dic146—21no—
239Dic146—81no—
240Dic146—81no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C4×C73—22no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—21no—
269Dic73—22no—
270Dic73—21no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19406—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—161no—
276C2×C73#304411yescharacteristic
277C2×C73#305011yescharacteristic
278C2×C73#306811yescharacteristic
279D73—41no—
280#3228—731no—
281#3112—731no—
282#3104—731no—
283#2982—731no—
284#1682—731no—
285#1682D7311yescharacteristic, complemented
286#1678—731no—
287#1678—731no—
288#1676—731no—
289#1676—731no—
290#1672—731no—
291#1672—731no—
292#1572—731no—
293#1554—731no—
294#1543—731no—
295C73#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—731no—
297#532—731no—
298C2×C4×Q8—731no—
299#500—731no—
300#498—731no—
301#486—731no—
302#486C2×D7311yescharacteristic
303#484—1461no—
304#482—1461no—
305#482—1461no—
306#480—1461no—
307#478—1461no—
308#478—1461no—
309#477—731no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#462—731no—
314#462C2×D7311yescharacteristic
315#460—731no—
316#460C2×D7311yescharacteristic
317#451—1461no—
318#448—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—1461no—
323C8×Q8—1461no—
324C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
325#440—1461no—
326#440—1461no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×Q16—1461no—
329#432—731no—
330#431—731no—
331#431—731no—
332#431—731no—
333#431—1461no—
334#431—1461no—
335#335—731no—
336#335C2×D7311yescharacteristic
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331—731no—
346#331C2×D7311yescharacteristic
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—731no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127C22×D7311yescharacteristic
357#125—1461no—
358#124—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410C22⋊C8—731no—
411C22⋊C8—731no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424#41—5842no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443Q16—42no—
444Q16—2922no—
445SD16—42no—
446SD16—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—731no—
478C42—731no—
479C42—731no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—731no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—5841no—
490Q8—5841no—
491Q8—732no—
492Q8—1464no—
493Q8—1461no—
494Q8#1455661012yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—5842no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1464no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#41×D7311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—1461no—
531C8—1461no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22#121×D7311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—1461no—
547C4—1461no—
548C4—1461no—
549C4—1462no—
550C4#135×D7311yescharacteristic
551C4C2×#1455661011yescharacteristic
552C4#1798940111yescharacteristic
553C4#1798940311yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—2921no—
556C2#2261945911yescharacteristic
557C2#2261951011yescharacteristic
558C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989135C22
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19406
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619969C2semidirect
4. #22619010C2semidirect
5. #22609372C2semidirect
6. #22609346C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609336C2semidirect
9. #22609335C2semidirect
10. #22609312C2semidirect
11. #22609311C2semidirect
12. #22608710C2semidirect
13. #22608638C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
285. #1682D73semidirect
295. C73#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210622
#226200522
#226199692
#226190102
#226093722
#226093462
#226093452
#226093362
#226093352
#226093122
#226093112
#226087102
#226086382
#226085902
C73×#16822
#1940673