Finite Group Databasebeta

← #33071356

Subgroups — #33071356

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621069C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C211yesmaximal, characteristic
3#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C212yesmaximal, complemented
6#22609348C212yesmaximal, complemented
7#22609336C212yesmaximal, complemented
8#22609314C212yesmaximal, complemented
9#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608591C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988985C2211yescharacteristic
17#17988934C2211yescharacteristic
18#17988934C2211yescharacteristic
19#17988923—21no—
20#17988912—22no—
21#17988901—21no—
22#17988888—22no—
23#17988883C2212yes—
24#17988883C2212yes—
25#17988798C2212yes—
26#17988788C2212yes—
27#17988745—21no—
28#17988728—21no—
29C8×Dic146C2212yes—
30C8×Dic146C2212yes—
31#17988711—22no—
32#17988689—22no—
33C4×Dic292—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988637—22no—
36#17988335C2212yes—
37#17988335C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2212yes—
44#334×C73C2212yes—
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C2×Dic292—22no—
48C2×#11924017—22no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556583—21no—
54#14556579—21no—
55#14556570—21no—
56#14556570—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146D412yes—
64C4×Dic146C2312yes—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67#14556550—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71#14556525—22no—
72#14556525—22no—
73#14556525—22no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556520—22no—
77#14556520—22no—
78#14556516—22no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C8×Dic73—22no—
87C8×Dic73—22no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73D412yes—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73D412yes—
95#97×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97C4×C8×C73C2311yescharacteristic
98C4×C8×C73C2311yescharacteristic
99#11924028—82no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—24no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146C2×D412yes—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C2×C4×D73—41no—
113Dic292—44no—
114#11924017—44no—
115C2×#10596831—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73C2×D412yes—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—41no—
127#11924007—41no—
128C22⋊Dic73—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C4×Dic73—22no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—41no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73C2×D412yes—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73#12111yescharacteristic
146C22×D73—41no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
156C22⋊D73—82no—
157C2×Dic73—24no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—81no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166D292—81no—
167C4×D73—82no—
168Dic146—24no—
169Dic146—22no—
170Dic146—42no—
171Dic146—81no—
172Dic146—81no—
173Dic146#13514yes—
174C8×C73—22no—
175C8×C73—22no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73—42no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73C2×#12111yescharacteristic
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73C2×#13512yes—
191C4×C73#57812yes—
192Dic73—24no—
193Dic73—42no—
194Dic73—81no—
195Dic73—81no—
196Dic73—81no—
197#19406—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—41no—
199C2×C73#304411yescharacteristic
200C2×C73#305011yescharacteristic
201C2×C73#306811yescharacteristic
202D73—161no—
203#3228—731no—
204#3112—731no—
205#3104—731no—
206#2982—731no—
207#1682—732no—
208#1678—732no—
209#1676—732no—
210#1672—732no—
211#1572D7311yescharacteristic, complemented
212#1554—731no—
213#1543—731no—
214C73#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533—731no—
216#532—731no—
217C2×C4×Q8—731no—
218#500—731no—
219#498—731no—
220#486—731no—
221#486—731no—
222#484—1461no—
223#482—1462no—
224#480—1461no—
225#478—1462no—
226#477—732no—
227#477—732no—
228#462—732no—
229#460—732no—
230#451—1461no—
231#448—1461no—
232C8×Q8—732no—
233C8×Q8—732no—
234C8×Q8—1462no—
235#440—1462no—
236C4×Q16—1462no—
237#432C2×D7311yescharacteristic
238#431—731no—
239#431—1462no—
240#431C2×D7311yescharacteristic
241#431C2×D7311yescharacteristic
242#335C2×D7312yes—
243#334C2×D7312yes—
244#333—732no—
245#333—732no—
246#332—732no—
247#331—732no—
248C2×#41—1461no—
249C22×Q8—731no—
250C2×Q16—1462no—
251C2×SD16—1462no—
252C4⋊Q8—731no—
253C4⋊Q8—731no—
254C4⋊Q8—731no—
255#127—731no—
256#125—1461no—
257#124—1461no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C22⋊Q8—1461no—
260#121—1461no—
261#121—1461no—
262C4×Q8—732no—
263C4×Q8—732no—
264C4×Q8—1461no—
265C4×Q8—1461no—
266C4×Q8—1461no—
267C4×Q8—1461no—
268C4×D4—1461no—
269C4×D4—1461no—
270#117—1461no—
271C2×C4⋊C4—731no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C42—1461no—
274C2×C42C22×D7311yescharacteristic
275#107—1462no—
276#107—1462no—
277#107—1462no—
278#106—1462no—
279C4⋊C8—732no—
280C4⋊C8—1462no—
281C4⋊C8—1462no—
282C4⋊C8D29212yes—
283C4⋊C8C22×D7312yes—
284C4⋊C8C22×D7312yes—
285#103—1462no—
286#103—1462no—
287#103—1462no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1461no—
294C22⋊C8D29212yes—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1462no—
298C4×C8—1462no—
299C4×C8—1461no—
300C4×C8C22×D7311yescharacteristic
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302#41—5842no—
303C2×Q8—732no—
304C2×Q8—1464no—
305C2×Q8—1461no—
306C2×Q8—1461no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318C22×C4#1192402911yescharacteristic
319Q16—2924no—
320SD16—2924no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8C2×D29212yes—
325C2×C8C2×D29212yes—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—732no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1462no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C42—2921no—
342C42—1462no—
343C42—1462no—
344C42D4×D7311yescharacteristic
345C42C2×D29211yescharacteristic
346C42#1192402911yescharacteristic
347C42C23×D7311yescharacteristic
348C23—2921no—
349C23#1455656611yescharacteristic
350Q8—2922no—
351Q8—5841no—
352Q8—5841no—
353Q8—734no—
354Q8—1464no—
355Q8—1462no—
356D4—2922no—
357D4—2922no—
358D4—5841no—
359D4—5842no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—5842no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1464no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4#1455656611yescharacteristic
372C2×C4#1455656611yescharacteristic
373C2×C4#1455656611yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
375C2×C4C22×D29211yescharacteristic
376C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—2922no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22C2×#1455656611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—2922no—
394C4—5841no—
395C4—5841no—
396C4—5841no—
397C4—1464no—
398C4#135×D7312yes—
399C4#1798940412yes—
400C2—41no—
401C2—11681no—
402C2#2261946211yescharacteristic
403C2#2261951311yescharacteristic
404C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1572C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1572D73
hypocenterC73#19406
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619971C2semidirect
4. #22619011C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609348C2semidirect
7. #22609336C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22608642C2semidirect
11. C73×#1572C2semidirect
211. #1572D73semidirect
214. C73#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210692
#226200542
#226199712
#226190112
#226093762
#226093482
#226093362
#226093142
#226086422
#226085912
C73×#15722
#1940673