Finite Group Databasebeta

← #33071360

Subgroups — #33071360

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621093C211yesmaximal, characteristic
2#22620060C211yesmaximal, characteristic
3#22619972C211yesmaximal, characteristic
4#22619010C211yesmaximal, characteristic
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608708C211yesmaximal, characteristic
13#22608640C211yesmaximal, characteristic
14#22608594C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988931—21no—
23#17988931—21no—
24#17988924—21no—
25#17988916—21no—
26#17988897—21no—
27#17988897—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988744—21no—
35#17988741—21no—
36Q8×#10596831C2211yescharacteristic
37C8×Dic146—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988711—21no—
40#17988711C2211yescharacteristic
41#17988694—21no—
42#17988691—21no—
43#17988681—21no—
44#17988679—21no—
45#17988643C2211yescharacteristic
46#17988639—21no—
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D411yescharacteristic
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556D411yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
92C42×D73—21no—
93C42×D73C2311yescharacteristic
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556520D411yescharacteristic
106#14556520D411yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503D411yescharacteristic
121#14556503D411yescharacteristic
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—22no—
149Q8×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155Dic292—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189Q16×C73—42no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C22×D73#12111yescharacteristic
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—81no—
208Q8×C73#13512yes—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73#12111yescharacteristic
221C2×Dic73#12111yescharacteristic
222C2×Dic73#12111yescharacteristic
223C4×D73—24no—
224C4×D73—21no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—21no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—81no—
230Dic146—24no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146#13512yes—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247C22×C73C2×#12111yescharacteristic
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—21no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#13511yescharacteristic
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—21no—
261Dic73—21no—
262Dic73—22no—
263Dic73—21no—
264Dic73—41no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#19407—731nomaximal, Sylow
268C2×C73#304411yescharacteristic
269C2×C73#305011yescharacteristic
270C2×C73#306911yescharacteristic
271D73—41no—
272#3231—731no—
273#3113—731no—
274#3104—731no—
275#2982—731no—
276#1684—731no—
277#1684—731no—
278#1680—731no—
279#1680—731no—
280#1674—731no—
281#1674—731no—
282#1672—731no—
283#1672D7311yescharacteristic, complemented
284#1572—731no—
285#1554—731no—
286#1544—731no—
287C73#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—731no—
289#533—731no—
290C2×C4×Q8—731no—
291#500—731no—
292#498C2×D7311yescharacteristic
293#487—731no—
294#487—731no—
295#485—1461no—
296#485—1461no—
297#484—1461no—
298#483—1461no—
299#479—1461no—
300#479—1461no—
301#477—731no—
302#477C2×D7311yescharacteristic
303#475—731no—
304#475—731no—
305#462—731no—
306#462—731no—
307#462—731no—
308#462C2×D7311yescharacteristic
309#451—1461no—
310#451—1461no—
311C8×Q8—731no—
312C8×Q8—731no—
313C8×Q8—731no—
314C8×Q8—1461no—
315C8×Q8—1461no—
316C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
317#441—1461no—
318#441—1461no—
319C4×Q16—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321#432—731no—
322#431—731no—
323#431—731no—
324#431—731no—
325#431—1461no—
326#431—1461no—
327#335—731no—
328#335—731no—
329#334—731no—
330#334C2×D7311yescharacteristic
331#333—731no—
332#333C2×D7311yescharacteristic
333#332—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339C22×Q8—731no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×Q16—1461no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348#125—1461no—
349#125—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—731no—
356C4×Q8—731no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C42—731no—
369C2×C42—1461no—
370#107—21no—
371#107—1461no—
372#107—1461no—
373#107—1461no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—1461no—
377#106—1461no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—731no—
380C4⋊C8—731no—
381C4⋊C8—731no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—1461no—
393#103—1461no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402C22⋊C8—731no—
403C22⋊C8—731no—
404C22⋊C8—1461no—
405C22⋊C8—1461no—
406C22⋊C8—1461no—
407#97—1461no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—731no—
410C4×C8—1461no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430Q16—42no—
431Q16—2922no—
432Q16—2922no—
433Q16—2922no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C42—21no—
466C42—2921no—
467C42—2921no—
468C42—731no—
469C42—731no—
470C42—731no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—731no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—2921no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—732no—
485Q8—1464no—
486Q8—1461no—
487Q8#1455661212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—5841no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4#41×D7311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—1461no—
518C8—1461no—
519C22—1461no—
520C22—1461no—
521C22—1461no—
522C22#121×D7311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4—1461no—
532C4—1461no—
533C4—1461no—
534C4—1462no—
535C4#135×D7311yescharacteristic
536C4C2×#1455661211yescharacteristic
537C4#1798940011yescharacteristic
538C4#1798940311yescharacteristic
539C2—2921no—
540C2#2261945611yescharacteristic
541C2#2261950711yescharacteristic
542C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19407
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609392C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609324C2semidirect
10. #22609323C2semidirect
11. #22609310C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
283. #1672D73semidirect
287. C73#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210932
#226200602
#226199722
#226190102
#226093922
#226093912
#226093622
#226093612
#226093242
#226093232
#226093102
#226087082
#226086402
#226085942
C73×#16722
#1940773