Finite Group Databasebeta

← #33071371

Subgroups — #33071371

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619379C211yesmaximal, characteristic
4#22619038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×#11924027C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988881—21no—
24#17988875—21no—
25#17988873C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988808—21no—
29#17988800—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988790—21no—
33#17988790—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988724—21no—
36#17988724—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic
38#17988711C2211yescharacteristic
39D4×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D73—21no—
41#17988650—21no—
42#17988638C2211yescharacteristic
43#17988637—21no—
44#17988628—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C2×#14556520—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988580—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027D411yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556610—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556578—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556D411yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—21no—
95#14556549D411yescharacteristic
96#14556547—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503D411yescharacteristic
126#14556503D411yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—22no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148#11924027SD1614yescomplemented
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—81no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164Dic292—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924016—81no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—81no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203SD16×C73—81no—
204SD16×C73—81no—
205D8×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—81no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73#12111yescharacteristic
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73C2×SD1612yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D73—24no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—81no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73C2×SD1612yes—
253C4×D73#13512yes—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260Dic146C2×SD1612yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73C2×#12111yescharacteristic
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73#46512yes—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—21no—
289Dic73—22no—
290Dic73—21no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294Dic73#46512yes—
295#19408—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—42no—
297C2×C73—161no—
298C2×C73#304511yescharacteristic
299C2×C73C2×#46511yescharacteristic
300C2×C73#306911yescharacteristic
301D73—22no—
302#3206—731no—
303#3079—731no—
304#3035—731no—
305#2988—731no—
306#1680—731no—
307#1680—731no—
308#1679—731no—
309#1679—731no—
310#1666—731no—
311#1666—731no—
312#1665—731no—
313#1665D7311yescharacteristic, complemented
314#1570—731no—
315#1547—731no—
316C2×#332—731no—
317C73#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1461no—
319#532—731no—
320C2×C4⋊Q8—731no—
321C4×#41—731no—
322#492—731no—
323#492C2×D7311yescharacteristic
324#487—731no—
325#487—731no—
326#477—1461no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#475—731no—
330#474—731no—
331#474C2×D7311yescharacteristic
332#464—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—1461no—
337#461—1461no—
338#460—731no—
339#459C2×D7311yescharacteristic
340#448—1461no—
341#448—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—1461no—
346C8×D4—1461no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#431—731no—
349#431—1461no—
350#428—1461no—
351#423—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—1461no—
355#417—1461no—
356#416—1461no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359#334—731no—
360#334C2×D7311yescharacteristic
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#331—731no—
368#331C2×D7311yescharacteristic
369C2×#41—731no—
370C2×#41—1461no—
371C22×Q8—1461no—
372#135—2924no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—1461no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#124—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C22×D7311yescharacteristic
404#117—731no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—1461no—
410#107—21no—
411#107—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—731no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447#41—2922no—
448#41—2922no—
449#41—734no—
450#41—1462no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—2922no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479D8—42no—
480M16—2922no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—731no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—5842no—
529Q8—732no—
530Q8—1461no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5842no—
538D4—1464no—
539D4SD16×D7312yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4#41×D7311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—732no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22#121×D7311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—732no—
590C4—1461no—
591C4—1461no—
592C4—1462no—
593C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
594C4#135×D7311yescharacteristic
595C4#1798938811yescharacteristic
596C4#1798939711yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—1462no—
600C2#2261946511yescharacteristic
601C2#465×D7311yescharacteristic
602C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619379C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19408
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620852C2semidirect
2. #22619739C2semidirect
4. #22619038C2semidirect
5. #22609362C2semidirect
6. #22609360C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609276C2semidirect
11. #22609270C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
13. #22608605C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
148. #11924027SD16semidirect
313. #1665D73semidirect
317. C73#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208522
#226197392
#226193792
#226190382
#226093622
#226093602
#226093542
#226093522
#226092782
#226092762
#226092702
#226087002
#226086052
#332×D732
C73×#16652
#1940873