Finite Group Databasebeta

← #33071372

Subgroups — #33071372

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619380C211yesmaximal, characteristic
3#22619039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609358C212yesmaximal, complemented
5#22609351C212yesmaximal, complemented
6#22609276C212yesmaximal, complemented
7#22609269C212yesmaximal, complemented
8#22608702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C4×#11924028C2211yescharacteristic
14#17988879—21no—
15#17988874—21no—
16#17988869C2212yes—
17#17988864C2212yes—
18#17988806—21no—
19#17988799—21no—
20#17988794C2211yescharacteristic
21#17988789C2211yescharacteristic
22#17988784C2211yescharacteristic
23#17988779C2211yescharacteristic
24C8×Dic146C2212yes—
25C8×D292C2212yes—
26#17988650—22no—
27#17988639—21no—
28#17988627—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D73—21no—
33#17988586—21no—
34#17988583—21no—
35#17988338C2212yes—
36#17988338C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#17988333C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988331C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2212yes—
44#487×C73C2212yes—
45#461×C73—21no—
46#461×C73—21no—
47#448×C73—22no—
48#431×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50#14556611—44no—
51C2×#11924018—21no—
52C2×#11924016—21no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×#11924013—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C22×#10596831—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61C4×D292D411yescharacteristic
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D73—21no—
64C4×C22⋊D73—21no—
65#14556550D411yescharacteristic
66#14556548—21no—
67C42×D73—21no—
68#14556524—22no—
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556520—22no—
78#14556515—21no—
79#14556515—21no—
80#14556514—22no—
81#14556512—21no—
82#14556512—21no—
83#14556511—22no—
84#14556503—22no—
85C8×Dic73—22no—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×Q8×C73—21no—
88C2×SD16×C73—22no—
89C2×SD16×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
106#103×C73—22no—
107#103×C73—22no—
108C22⋊C8×C73D412yes—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924028—22no—
111#11924028SD1614yescomplemented
112C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
113C2×D292C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118#11924018—42no—
119#11924016—42no—
120#11924015—42no—
121#11924013—42no—
122#11924012—42no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—42no—
128C2×#10596831—81no—
129C8×D73—82no—
130C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924007—21no—
133#11924007—21no—
134C22⋊Dic73—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140#41×C73—42no—
141#41×C73—42no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—81no—
146C2×Q8×C73—81no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156SD16×C73—82no—
157SD16×C73—82no—
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C2×C8×C73C2×D412yes—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73#4111yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73—82no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—81no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×SD1612yes—
197C2×C4×C73#13512yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D73—24no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205D292—21no—
206D292C2×SD1612yes—
207C4×D73—24no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—81no—
211Dic146—21no—
212Dic146C2×SD1612yes—
213C8×C73—22no—
214C8×C73—22no—
215#10596831—41no—
216#10596831—41no—
217#10596831—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73#46512yes—
225C22×C73C2×#12111yescharacteristic
226C2×D73—22no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#46512yes—
235C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C73C2×#13511yescharacteristic
237C4×C73#57611yescharacteristic
238C4×C73#57711yescharacteristic
239Dic73—22no—
240Dic73—41no—
241Dic73—41no—
242#19408—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—161no—
245C2×C73#304511yescharacteristic
246C2×C73C2×#46511yescharacteristic
247C2×C73#306911yescharacteristic
248D73—42no—
249#3206D7311yescharacteristic, complemented
250#3079—731no—
251#3035—731no—
252#2988—731no—
253#1680—732no—
254#1679—732no—
255#1666—732no—
256#1665—732no—
257#1570—731no—
258#1547—731no—
259C2×#332—731no—
260C73#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1461no—
262#532C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
264C4×#41—731no—
265#492C2×D7312yes—
266#487C2×D7312yes—
267#477—1461no—
268#476—1461no—
269#475—732no—
270#474—732no—
271#464—1461no—
272#463—1461no—
273#462—731no—
274#461—21no—
275#461—21no—
276#461—731no—
277#460—731no—
278#459—731no—
279#448—22no—
280C8×Q8—732no—
281C8×D4—732no—
282C8×D4—1462no—
283#431—1461no—
284#431C2×D7311yescharacteristic
285#428—1461no—
286#423—731no—
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8—731no—
289C2×C4⋊C8—1461no—
290#417—1461no—
291#416—1461no—
292#334—732no—
293#334—732no—
294#332—732no—
295#332—732no—
296#332—732no—
297#331—732no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—731no—
300C22×Q8—21no—
301#135—2924no—
302C2×Q16—1461no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—1461no—
308C2×M16—1461no—
309C22×C8—1461no—
310C22×C8—1461no—
311C22×C8—1462no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22×D7312yes—
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127C22×D7311yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—731no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329#117—731no—
330#117—1461no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1461no—
334C2×C42C22×D7311yescharacteristic
335#107—1462no—
336#106—1462no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—732no—
339C4⋊C8—731no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—1462no—
342C4⋊C8—1461no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1462no—
350#103—1461no—
351#103—1461no—
352#102—1462no—
353#102—1461no—
354#102—1461no—
355C22⋊C8—1462no—
356C22⋊C8C22⋊D7312yes—
357C4×C8—1462no—
358C4×C8C22×D7312yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—734no—
362#41—1462no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—731no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—731no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×C4#1192402711yescharacteristic
383Q16—2922no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—2922no—
387SD16—2922no—
388D8—2922no—
389M16—2922no—
390C2×C8—2922no—
391C2×C8—5842no—
392C2×C8—5841no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1461no—
395C2×C8—1461no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42—1461no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C42#1192402711yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1461no—
423C23#1455656211yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—732no—
430Q8—1461no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—732no—
438D4—1464no—
439D4—1461no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1464no—
454C2×C4#1455656211yescharacteristic
455C2×C4#1455656211yescharacteristic
456C2×C4#1455656211yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7312yes—
458C2×C4#1455661212yes—
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—2922no—
465C8—2921no—
466C8—2921no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—1462no—
476C22#1798881312yes—
477C22C2×#1455656211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—2921no—
484C4—2921no—
485C4—1462no—
486C4#1798881312yes—
487C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
488C4C2×#1455661211yescharacteristic
489C4#1798939011yescharacteristic
490C4#1798939811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2922no—
494C2#2261946611yescharacteristic
495C2C2×#1798881311yescharacteristic
496C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619380C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#19408
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619740C2semidirect
3. #22619039C2semidirect
4. #22609358C2semidirect
5. #22609351C2semidirect
6. #22609276C2semidirect
7. #22609269C2semidirect
8. #22608702C2semidirect
9. #22608608C2semidirect
10. C2×#17988333C2semidirect
11. C73×#3206C2semidirect
111. #11924028SD16semidirect
249. #3206D73semidirect
260. C73#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197402
#226193802
#226190392
#226093582
#226093512
#226092762
#226092692
#226087022
#226086082
C2×#179883332
C73×#32062
#1940873