Finite Group Databasebeta

← #33071373

Subgroups — #33071373

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619381C211yesmaximal, characteristic
4#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×#11924029C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988880—21no—
24#17988876—21no—
25#17988872C2211yescharacteristic
26#17988868C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988807—21no—
29#17988801—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988793C2211yescharacteristic
32#17988790—21no—
33#17988790—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988724—21no—
36#17988724—21no—
37Q8×#10596831C2211yescharacteristic
38C8×D292—21no—
39C8×D292C2211yescharacteristic
40#17988652—21no—
41#17988652C2211yescharacteristic
42#17988638—21no—
43#17988638C2211yescharacteristic
44#17988626—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988587—21no—
50#17988580—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556578—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73D411yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553D411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503D411yescharacteristic
127#14556503D411yescharacteristic
128C4×#10596831—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—22no—
146#11924029SD1614yescomplemented
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165#11924018—42no—
166#11924017—42no—
167#11924016—81no—
168#11924016—81no—
169#11924013—42no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—81no—
178C8×D73—81no—
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—81no—
205SD16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73#12111yescharacteristic
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73C2×SD1612yes—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243D292—24no—
244D292—21no—
245D292C2×SD1612yes—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—81no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73C2×SD1612yes—
255C4×D73#13512yes—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73#46512yes—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294Dic73#46512yes—
295#19408—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—161no—
297C2×C73#304511yescharacteristic
298C2×C73C2×#46511yescharacteristic
299C2×C73#306911yescharacteristic
300D73—22no—
301D73—42no—
302#3206—731no—
303#3079—731no—
304#3035—731no—
305#2988—731no—
306#1680—731no—
307#1680—731no—
308#1679—731no—
309#1679—731no—
310#1666—731no—
311#1666D7311yescharacteristic, complemented
312#1665—731no—
313#1665—731no—
314#1570—731no—
315#1547—731no—
316C2×#332—731no—
317C73#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1461no—
319#532—731no—
320C2×C4⋊Q8—731no—
321C4×#41—731no—
322#492—731no—
323#492C2×D7311yescharacteristic
324#487—731no—
325#487—731no—
326#477—1461no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#475C2×D7311yescharacteristic
330#474—731no—
331#474—731no—
332#464—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—1461no—
337#461—1461no—
338#460C2×D7311yescharacteristic
339#459—731no—
340#448—1461no—
341#448—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—1461no—
347C8×D4—1461no—
348#431—731no—
349#431—1461no—
350#428—1461no—
351#423—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—1461no—
355#417—1461no—
356#416—1461no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359#334—731no—
360#334C2×D7311yescharacteristic
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#331—731no—
368#331C2×D7311yescharacteristic
369C2×#41—731no—
370C2×#41—1461no—
371C22×Q8—1461no—
372#135—2924no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#124—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—731no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447#41—2922no—
448#41—2922no—
449#41—734no—
450#41—1462no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—5841no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—2922no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479D8—2922no—
480M16—2922no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—21no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—731no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5842no—
530Q8SD16×D7312yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—5842no—
537D4—732no—
538D4—1464no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4#41×D7311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—732no—
579C22—1462no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22#121×D7311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—732no—
591C4—1461no—
592C4—1461no—
593C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
594C4#135×D7311yescharacteristic
595C4#1798939111yescharacteristic
596C4#1798939311yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—2922no—
599C2—1462no—
600C2#2261946711yescharacteristic
601C2#465×D7311yescharacteristic
602C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619381C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19408
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620852C2semidirect
2. #22619741C2semidirect
4. #22619041C2semidirect
5. #22609361C2semidirect
6. #22609359C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609271C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
13. #22608605C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
146. #11924029SD16semidirect
311. #1666D73semidirect
317. C73#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208522
#226197412
#226193812
#226190412
#226093612
#226093592
#226093552
#226093532
#226092772
#226092712
#226092692
#226087002
#226086052
#332×D732
C73×#16662
#1940873