Finite Group Databasebeta

← #33071375

Subgroups — #33071375

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619380C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609364C212yesmaximal, complemented
6#22609357C212yesmaximal, complemented
7#22609278C212yesmaximal, complemented
8#22609271C212yesmaximal, complemented
9#22608703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C4×#11924028C2211yescharacteristic
15#17988959C2212yes—
16#17988939C2212yes—
17#17988883—21no—
18#17988878—21no—
19#17988873C2212yes—
20#17988868C2212yes—
21#17988806—21no—
22#17988799—21no—
23#17988794C2211yescharacteristic
24#17988792—21no—
25#17988792—21no—
26#17988789C2211yescharacteristic
27#17988784C2211yescharacteristic
28#17988779C2211yescharacteristic
29#17988725—22no—
30#17988711C2212yes—
31#17988652C2212yes—
32C8×C22⋊D73—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988639—21no—
35#17988629—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988589—21no—
39#17988583—21no—
40#17988337C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988334C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×Dic146—21no—
51#14556611—44no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924016—21no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924013—21no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2312yes—
64C4×Dic146D411yescharacteristic
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66C4×D292D411yescharacteristic
67C4×D292C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D73—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70#14556550D411yescharacteristic
71#14556548—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C42×D73—21no—
75#14556525—22no—
76#14556523—22no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831D411yescharacteristic
79C4⋊#10596831D411yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82#14556520—22no—
83#14556516—22no—
84#14556515—21no—
85#14556515—21no—
86#14556514—22no—
87#14556514—22no—
88#14556513—22no—
89#14556512—21no—
90#14556512—21no—
91C22⋊#10596831D412yes—
92#14556503—22no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C8×Dic73—22no—
95C2×#41×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C22×C8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#127×C73C2311yescharacteristic
100#124×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#11924028—22no—
111#11924028SD1614yescomplemented
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146—81no—
115C2×Dic146—81no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C22×Dic73—41no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123#11924018—42no—
124#11924016—42no—
125#11924016—82no—
126#11924016—82no—
127#11924015—42no—
128#11924013—42no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—42no—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C8×D73—82no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924007—21no—
142#11924007—21no—
143C22⋊Dic73—21no—
144#11924005—21no—
145#11924005—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149#41×C73—42no—
150#41×C73—42no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160M16×C73—42no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—81no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73#4111yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—81no—
182D4×C73—82no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×SD1612yes—
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D73—24no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—82no—
202D292—21no—
203D292C2×SD1612yes—
204C4×D73—24no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—81no—
208Dic146—21no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—82no—
212Dic146C2×SD1612yes—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—22no—
216#10596831—22no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73#46512yes—
225C22×C73C2×#12111yescharacteristic
226C2×D73—22no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73#46512yes—
234C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C73C2×#13511yescharacteristic
236C4×C73#57611yescharacteristic
237C4×C73#57711yescharacteristic
238Dic73—22no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73—82no—
242#19408—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—161no—
245C2×C73#304511yescharacteristic
246C2×C73C2×#46511yescharacteristic
247C2×C73#306911yescharacteristic
248D73—42no—
249#3206—731no—
250#3079—731no—
251#3035—731no—
252#2988—731no—
253#1680—732no—
254#1679—732no—
255#1666—732no—
256#1665—732no—
257#1570—731no—
258#1547D7311yescharacteristic, complemented
259C2×#332—731no—
260C73#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1461no—
262#532C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—731no—
264C4×#41—731no—
265#492—732no—
266#487—732no—
267#477—1461no—
268#476—1461no—
269#475—732no—
270#474—732no—
271#464—1461no—
272#463—1461no—
273#462—731no—
274#461—731no—
275#461—1461no—
276#461—1461no—
277#460—731no—
278#459—731no—
279#448—1462no—
280C8×Q8—732no—
281C8×D4—732no—
282C8×D4—1462no—
283#431—731no—
284#431—1461no—
285#428—1461no—
286#423C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8—1461no—
289C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#417—1461no—
291#416—1461no—
292#334—732no—
293#334—732no—
294#332—732no—
295#332—732no—
296#332C2×D7312yes—
297#331C2×D7312yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—731no—
300C22×Q8—1461no—
301#135—2924no—
302C2×Q16—1461no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×SD16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—1461no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1462no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—732no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127C22×D7311yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—731no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329#117—731no—
330#117—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C42—1461no—
334C2×C42C22×D7311yescharacteristic
335#107—1462no—
336#106—1462no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—731no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—1462no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347#103—1462no—
348#103—1462no—
349#103—1461no—
350#103—1461no—
351#103—1462no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—732no—
356C22⋊C8—1462no—
357C4×C8—732no—
358C4×C8—1462no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—734no—
362#41—1462no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2921no—
365C2×Q8—5841no—
366C2×Q8—5841no—
367C2×Q8—731no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—731no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4#1192402811yescharacteristic
383Q16—2922no—
384SD16—2922no—
385SD16—2922no—
386SD16—5842no—
387SD16—5842no—
388D8—2922no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2922no—
394C2×C8—5842no—
395C2×C8—732no—
396C2×C8—732no—
397C2×C8—1461no—
398C2×C8—1461no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42—1461no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42#1192402811yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1461no—
423C23#1455656411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428Q8—5842no—
429Q8—732no—
430Q8—1461no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—732no—
438D4—1464no—
439D4—1461no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5842no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1464no—
454C2×C4#1455656411yescharacteristic
455C2×C4#1455656411yescharacteristic
456C2×C4#1455656411yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7312yes—
458C2×C4#1455661012yes—
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2921no—
465C8—2921no—
466C8—1462no—
467C8—1462no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—1462no—
476C22#1798881512yes—
477C22C2×#1455656411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—2921no—
483C4—2921no—
484C4—5842no—
485C4—1462no—
486C4#1798881512yes—
487C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
488C4C2×#1455661011yescharacteristic
489C4#1798939111yescharacteristic
490C4#1798939611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—2922no—
494C2#2261946911yescharacteristic
495C2C2×#1798881511yescharacteristic
496C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619380C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19408
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620853C2semidirect
2. #22619747C2semidirect
4. #22619040C2semidirect
5. #22609364C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22609278C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22608703C2semidirect
10. C2×#17988334C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
111. #11924028SD16semidirect
258. #1547D73semidirect
260. C73#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208532
#226197472
#226193802
#226190402
#226093642
#226093572
#226092782
#226092712
#226087032
C2×#179883342
C73×#15472
#1940873