Finite Group Databasebeta

← #33071386

Subgroups — #33071386

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C212yesmaximal, complemented
6#22609343C212yesmaximal, complemented
7#22609282C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556588C2211yescharacteristic
14C4×#11924028C2211yescharacteristic
15#17988961C2212yes—
16#17988935C2212yes—
17#17988891—21no—
18#17988884—21no—
19#17988879C2211yescharacteristic, complemented
20#17988874C2211yescharacteristic, complemented
21#17988869C2211yescharacteristic, complemented
22#17988864C2211yescharacteristic, complemented
23#17988788—21no—
24#17988788C2212yes—
25#17988787—21no—
26#17988787—21no—
27#17988783—21no—
28#17988783C2212yes—
29#17988737—22no—
30#17988711C2212yescomplemented
31#17988652C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D73—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988639—21no—
35#17988623—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988593—21no—
39#17988581—21no—
40#17988337C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988330C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53#14556619—44no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×D584—22no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588C2312yes—
64C4×Dic146D411yescharacteristic
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66C4×D292D411yescharacteristic
67C4×D292C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D73—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70#14556550D411yescharacteristic
71#14556548—21no—
72C42×D73—21no—
73#14556524—21no—
74#14556524—21no—
75#14556522—21no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831D411yescharacteristic
79C4⋊#10596831D411yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82#14556520—22no—
83#14556514—21no—
84#14556514—21no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831D412yes—
92#14556503—22no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C8×Dic73—22no—
95C2×M16×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C23×D73—41no—
111#11924028—22no—
112#11924028SD1614yescomplemented
113C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—81no—
123C2×D292—81no—
124C2×D292—82no—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130#11924017—44no—
131#11924015—82no—
132#11924015—82no—
133D584—44no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—42no—
137C2×#10596831C2×D412yes—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C8×D73—82no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144C22⋊Dic73—21no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155M16×C73—42no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—81no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C42×C73—41no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176C22×D73—82no—
177Q8×C73—41no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—81no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×SD1612yes—
189C2×C4×C73#13512yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D73—24no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197D292—21no—
198D292—42no—
199D292—42no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—82no—
203D292—82no—
204D292—82no—
205D292—82no—
206D292C2×SD1612yes—
207C4×D73—24no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—81no—
211Dic146—21no—
212Dic146C2×SD1612yes—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—22no—
216#10596831—22no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73#46512yes—
222C22×C73C2×#12111yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—164no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73#46512yes—
236C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C73C2×#13511yescharacteristic
238C4×C73#57611yescharacteristic
239C4×C73#57711yescharacteristic
240Dic73—22no—
241Dic73—41no—
242Dic73—41no—
243#19409—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73#304511yescharacteristic
246C2×C73C2×#46511yescharacteristic
247C2×C73#306811yescharacteristic
248D73—42no—
249D73—162no—
250#3208—731no—
251#3076—731no—
252#3038—731no—
253#2988—731no—
254#1678—732no—
255#1677—732no—
256#1666—732no—
257#1665—732no—
258#1570—731no—
259#1550D7311yescharacteristic, complemented
260C2×#331—731no—
261C73#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264C2×#127—731no—
265C4×#41—731no—
266#492—732no—
267#486—732no—
268#479—1461no—
269#478—1461no—
270#477—731no—
271#476—731no—
272#475—731no—
273#474—731no—
274#460—732no—
275#460—1461no—
276#460—1461no—
277#460—1461no—
278#459—732no—
279#459—1461no—
280#450—1462no—
281C8×Q8—732no—
282C8×D4—732no—
283C8×D4—1462no—
284#431—731no—
285#431—1461no—
286#427—1461no—
287#423C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—731no—
289C2×C4⋊C8—1461no—
290C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291#418—1461no—
292#416—1461no—
293#334—732no—
294#334—732no—
295#333C2×D7312yescomplemented
296#332C2×D7312yescomplemented
297#331—732no—
298#331—732no—
299C2×#41—731no—
300C22×D4—1461no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303AGL(1,ℤ/8)—2924no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1462no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
314#127—732no—
315#127—1461no—
316#127—1461no—
317#127—1461no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—731no—
324C4×Q8—731no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329#117—21no—
330#117—731no—
331#117—1461no—
332C2×C42—1461no—
333C2×C42C22×D7311yescharacteristic
334#107—1461no—
335#107—1461no—
336#106—1461no—
337#106—1461no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—1462no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347C4⋊C8C22×D7312yes—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356C22⋊C8—732no—
357C22⋊C8—1462no—
358C4×C8—732no—
359C4×C8—1462no—
360C24—2921no—
361#41—734no—
362#41—1462no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—731no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—5841no—
372C2×D4—5841no—
373C2×D4—5842no—
374C2×D4—731no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385SD16—2924no—
386SD16—5842no—
387SD16—5842no—
388D8—2924no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2922no—
394C2×C8—5842no—
395C2×C8—732no—
396C2×C8—732no—
397C2×C8—1461no—
398C2×C8—1461no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C42—41no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42—1461no—
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42#1192402811yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—2922no—
422C23—5842no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—1461no—
426C23#1455656411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—732no—
431Q8—1461no—
432D4—2922no—
433D4—2922no—
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—5842no—
437D4—5842no—
438D4—5842no—
439D4—5842no—
440D4—732no—
441D4—1464no—
442D4—1461no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1464no—
455C2×C4#1455656411yescharacteristic
456C2×C4#1455656411yescharacteristic
457C2×C4#1455656411yescharacteristic
458C2×C4SD16×D7312yes—
459C2×C4#1455661412yes—
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—2921no—
466C8—2921no—
467C8—1462no—
468C8—1462no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—5842no—
474C22—5842no—
475C22—5842no—
476C22—11684no—
477C22—1462no—
478C22#1798881912yes—
479C22C2×#1455656411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2921no—
486C4—2921no—
487C4—1462no—
488C4#1798881912yes—
489C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455661411yescharacteristic
491C4#1798939111yescharacteristic
492C4#1798939611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2922no—
495C2—11682no—
496C2#2261946911yescharacteristic
497C2C2×#1798881911yescharacteristic
498C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619412C2
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19409
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620869C2semidirect
2. #22619713C2semidirect
4. #22619040C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608703C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
19. #17988879C22semidirect
20. #17988874C22semidirect
21. #17988869C22semidirect
22. #17988864C22semidirect
30. #17988711C22semidirect
31. #17988652C22semidirect
40. #17988337C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
112. #11924028SD16semidirect
259. #1550D73semidirect
261. C73#19409semidirect
295. #333C2×D73semidirect
296. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
#226197132
#226194122
#226190402
#226093502
#226093432
#226092822
#226092752
#226087032
C2×#179883302
C73×#15502
#1940973