Finite Group Databasebeta

← #33071387

Subgroups — #33071387

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic
4#22609347C212yesmaximal, complemented
5#22609340C212yesmaximal, complemented
6#22609279C212yesmaximal, complemented
7#22609272C212yesmaximal, complemented
8#22608702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988960C2212yes—
16#17988934C2212yes—
17#17988894—21no—
18#17988887—21no—
19#17988882C2211yescharacteristic, complemented
20#17988877C2211yescharacteristic, complemented
21#17988872C2211yescharacteristic, complemented
22#17988867C2211yescharacteristic, complemented
23#17988788—21no—
24#17988788—21no—
25#17988787—21no—
26#17988787C2212yes—
27#17988782—21no—
28#17988782C2212yes—
29#17988740—22no—
30#17988623—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988591—21no—
34#17988583—21no—
35#17988338C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39#17988330C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41C4×#41×C73C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C73C2212yescomplemented
43C8×D4×C73—22no—
44C8×D4×C73C2212yescomplemented
45#431×C73—21no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73—21no—
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52#14556616—44no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588C2312yes—
65#14556583—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70#14556550—21no—
71#14556524—21no—
72#14556524—21no—
73#14556522—21no—
74#14556522—21no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556515—21no—
81#14556515—21no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556512—21no—
85#14556512—21no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88C2×#41×C73D411yescharacteristic
89C22×C8×C73—21no—
90C22×C8×C73—22no—
91C4×Q8×C73D411yescharacteristic
92C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73D411yescharacteristic
96C4×D4×C73C2311yescharacteristic
97#117×C73—21no—
98#117×C73D411yescharacteristic
99C2×C42×C73—21no—
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73—22no—
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—22no—
107C22⋊C8×C73D412yes—
108C4×C8×C73—22no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—81no—
122C2×D292—81no—
123C2×D292—82no—
124#11924017—82no—
125#11924017—82no—
126#11924015—44no—
127#11924013—44no—
128#11924012—42no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—42no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C4×Dic73—41no—
141#41×C73—22no—
142#41×C73SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—82no—
154C2×C8×C73—81no—
155C2×C8×C73C2×D412yes—
156C2×C8×C73C2×D412yes—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—21no—
163C22⋊C4×C73—21no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73—21no—
166C42×C73—21no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—21no—
172C23×C73#12111yescharacteristic
173C22×D73—42no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176C22×D73—82no—
177Q8×C73—21no—
178Q8×C73C2×SD1612yes—
179D4×C73—24no—
180D4×C73—21no—
181D4×C73C2×SD1612yes—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×SD1612yes—
196C2×C4×C73#13512yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—82no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210Dic146—41no—
211Dic146—41no—
212Dic146—81no—
213C8×C73—22no—
214C8×C73—22no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—42no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73#46512yes—
225C22×C73C2×#12111yescharacteristic
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—164no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73#46512yes—
237C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239C4×C73#57611yescharacteristic
240C4×C73#57711yescharacteristic
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243#19409—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—42no—
246C2×C73#304511yescharacteristic
247C2×C73C2×#46511yescharacteristic
248C2×C73#306811yescharacteristic
249D73—162no—
250#3208—731no—
251#3076—731no—
252#3038—731no—
253#2988D7311yescharacteristic, complemented
254#1678—732no—
255#1677—732no—
256#1666—732no—
257#1665—732no—
258#1570—731no—
259#1550—731no—
260C2×#331—731no—
261C73#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
263#533—731no—
264C2×#127—731no—
265C4×#41C2×D7311yescharacteristic
266#492—732no—
267#486—732no—
268#479—1461no—
269#478—1461no—
270#477—731no—
271#476—731no—
272#475—731no—
273#474—731no—
274#460—732no—
275#460—1461no—
276#460—1461no—
277#460—1461no—
278#459—732no—
279#459—1461no—
280#450—1462no—
281C8×Q8C2×D7312yescomplemented
282C8×D4—22no—
283C8×D4C2×D7312yescomplemented
284#431—21no—
285#431C2×D7311yescharacteristic
286#427—1461no—
287#423—731no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—731no—
290C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291#418—1461no—
292#416—1461no—
293#334—732no—
294#334—732no—
295#333—732no—
296#332—732no—
297#331—732no—
298#331—732no—
299C2×#41D29211yescharacteristic
300C22×D4—1461no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303AGL(1,ℤ/8)—2924no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×SD16—1462no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×D8—1462no—
308C2×M16—1461no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314#127—732no—
315#127—1461no—
316#127—1461no—
317#127—1461no—
318#125—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8D29211yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4D29211yescharacteristic
328C4×D4C22×D7311yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1461no—
331#117D29211yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D7311yescharacteristic
334#107—1461no—
335#107—1461no—
336#106—1461no—
337#106—1461no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D7312yes—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352#102—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C22⋊D7312yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C22×D7312yes—
360C24—2921no—
361#41—22no—
362#41#1192401714yescomplemented
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—5841no—
373C2×D4—5841no—
374C2×D4—5842no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4C2×D29211yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×D29211yescharacteristic
384C22×C4#1192402811yescharacteristic
385SD16—2924no—
386SD16—5842no—
387SD16—5842no—
388D8—2924no—
389M16—2922no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2922no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1461no—
396C2×C8—1461no—
397C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—2921no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—2921no—
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42C2×D29211yescharacteristic
419C42#1192402811yescharacteristic
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2922no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—5842no—
426C23#1455656511yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430Q8—5841no—
431Q8C2×#1192401712yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—5842no—
439D4—5842no—
440D4—5842no—
441D4—5842no—
442D4C2×#1192401712yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4#1455656511yescharacteristic
456C2×C4#1455656511yescharacteristic
457C2×C4#1455656511yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192401712yes—
459C2×C4#1455661312yes—
460C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C4C22×D29211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—2922no—
467C8—2921no—
468C8—2921no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—5842no—
475C22—5842no—
476C22—5842no—
477C22—11684no—
478C22#1798881612yes—
479C22C2×#1455656511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—5841no—
487C4—5841no—
488C4#1798881612yes—
489C4C22×#1192401711yescharacteristic
490C4C2×#1455661311yescharacteristic
491C4#1798939011yescharacteristic
492C4#1798939511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—11682no—
496C2#2261947011yescharacteristic
497C2C2×#1798881611yescharacteristic
498C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2988C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619411C2
hypercenter#2988D73
hypocenterC73#19409
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620874C2semidirect
2. #22619719C2semidirect
4. #22609347C2semidirect
5. #22609340C2semidirect
6. #22609279C2semidirect
7. #22609272C2semidirect
8. #22608702C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#2988C2semidirect
19. #17988882C22semidirect
20. #17988877C22semidirect
21. #17988872C22semidirect
22. #17988867C22semidirect
35. #17988338C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
42. C8×Q8×C73C22semidirect
44. C8×D4×C73C22semidirect
142. #41×C73SD16semidirect
253. #2988D73semidirect
261. C73#19409semidirect
281. C8×Q8C2×D73semidirect
283. C8×D4C2×D73semidirect
362. #41#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208742
#226197192
#226194112
#226093472
#226093402
#226092792
#226092722
#226087022
#226086192
C2×#179883302
C73×#29882
#1940973