Finite Group Databasebeta

← #33071390

Subgroups — #33071390

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619408C211yesmaximal, characteristic
4#22619041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19C4×#11924029C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988896—21no—
24#17988890—21no—
25#17988874C2211yescharacteristic, complemented
26#17988872C2211yescharacteristic, complemented
27#17988868C2211yescharacteristic, complemented
28#17988787C2211yescharacteristic
29#17988786—21no—
30#17988786—21no—
31#17988785—21no—
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988781—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988739—21no—
36#17988739—21no—
37Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D292—21no—
39C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
40#17988652—21no—
41#17988652C2211yescharacteristic, complemented
42#17988638—21no—
43#17988638C2211yescharacteristic
44#17988624—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988582—21no—
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556571—21no—
91#14556567—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73D411yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553D411yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549D411yescharacteristic
102C42×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556525—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503D411yescharacteristic
127#14556503D411yescharacteristic
128C4×#10596831—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—22no—
147#11924029SD1614yescomplemented
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—82no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924016—81no—
171#11924016—81no—
172#11924015—42no—
173D584—42no—
174#11924013—42no—
175#11924011—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C8×D73—81no—
183C8×D73—81no—
184C8×D73—81no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—81no—
227Q8×C73C2×SD1612yes—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247D292—24no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292C2×SD1612yes—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—24no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—81no—
262C4×D73C2×SD1612yes—
263C4×D73#13512yes—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73C2×#12111yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C2×D73#46512yes—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73#46512yes—
303#19409—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—161no—
305C2×C73#304511yescharacteristic
306C2×C73C2×#46511yescharacteristic
307C2×C73#306811yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—42no—
310D73—161no—
311#3208—731no—
312#3076—731no—
313#3038—731no—
314#2988—731no—
315#1678—731no—
316#1678D7311yescharacteristic, complemented
317#1677—731no—
318#1677—731no—
319#1666—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1665—731no—
323#1570—731no—
324#1550—731no—
325C2×#331—731no—
326C73#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
328#533—731no—
329C2×#127—731no—
330C4×#41—731no—
331#492—731no—
332#492—731no—
333#486—731no—
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#479—1461no—
336#478—1461no—
337#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#476—731no—
339#475—731no—
340#474—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#460—1461no—
344#460—1461no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#459—731no—
347#459—731no—
348#459—1461no—
349#450—1461no—
350#450—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—1461no—
356C8×D4—1461no—
357#431—731no—
358#431—1461no—
359#427—1461no—
360#423—731no—
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8—1461no—
364#418—1461no—
365#416—1461no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#334—731no—
369#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#333—731no—
371#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#332—731no—
373#332—731no—
374#331—731no—
375#331—731no—
376#331—731no—
377#331C2×D7311yescharacteristic
378C2×#41—731no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414#117—731no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—1461no—
419#107—21no—
420#107—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—731no—
449C22⋊C8—731no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C24—2921no—
457#41—734no—
458#41—1462no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5842no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—42no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—5841no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492M16—2922no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—21no—
522C42—2921no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42C23×D7311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—731no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8SD16×D7312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—1464no—
556D4—1461no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1464no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
576C2×C4#41×D7311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—732no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22#121×D7311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—732no—
608C4—1461no—
609C4—1461no—
610C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
611C4#135×D7311yescharacteristic
612C4#1798938911yescharacteristic
613C4#1798939611yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—2922no—
616C2—11681no—
617C2—1462no—
618C2#2261947311yescharacteristic
619C2#465×D7311yescharacteristic
620C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619408C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19409
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620873C2semidirect
2. #22619722C2semidirect
4. #22619041C2semidirect
5. #22609349C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609273C2semidirect
11. #22609271C2semidirect
12. #22608700C2semidirect
13. #22608618C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
25. #17988874C22semidirect
26. #17988872C22semidirect
27. #17988868C22semidirect
37. Q8×#10596831C22semidirect
39. C8×D292C22semidirect
41. #17988652C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
147. #11924029SD16semidirect
316. #1678D73semidirect
326. C73#19409semidirect
337. #477C2×D73semidirect
352. C8×Q8C2×D73semidirect
369. #334C2×D73semidirect
371. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208732
#226197222
#226194082
#226190412
#226093492
#226093432
#226093372
#226092792
#226092772
#226092732
#226092712
#226087002
#226086182
#331×D732
C73×#16782
#1940973