Finite Group Databasebeta

← #33071393

Subgroups — #33071393

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556610—21no—
18#17989135C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20C4×#11924027C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988808—21no—
25#17988800—21no—
26#17988798C2211yescharacteristic, complemented
27#17988792C2211yescharacteristic, complemented
28#17988788C2211yescharacteristic
29#17988786—21no—
30#17988784C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic, complemented
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988780—21no—
34#17988780—21no—
35#17988780—21no—
36#17988719—21no—
37#17988719—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
39#17988711C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D73—21no—
42#17988650—21no—
43#17988638C2211yescharacteristic
44#17988637—21no—
45#17988609C2211yescharacteristic
46C2×#14556520—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988580—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556615—44no—
73#14556610—44no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556578—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556D411yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556551—21no—
101#14556549D411yescharacteristic
102#14556547—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503D411yescharacteristic
127#14556503D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—22no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150#11924027D814yescomplemented
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—82no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172Dic292—42no—
173#11924017—42no—
174#11924016—42no—
175#11924016—42no—
176#11924016—42no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—81no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C8×D73—81no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212D8×C73—42no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73—81no—
215D8×C73—81no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—81no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73#12111yescharacteristic
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—81no—
244D4×C73C2×D812yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D73—24no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73#12111yescharacteristic
263C2×Dic73#12111yescharacteristic
264C2×Dic73#12111yescharacteristic
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—81no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73C2×D812yes—
274C4×D73#13512yes—
275Dic146—21no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146C2×D812yes—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73C2×#12111yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—164no—
305C2×D73#46612yes—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73C22×D811yescharacteristic
309C4×C73C2×#13511yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57711yescharacteristic
312Dic73—21no—
313Dic73—22no—
314Dic73—21no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317Dic73#46612yes—
318#19410—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—42no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#304511yescharacteristic
323C2×C73C2×#46611yescharacteristic
324C2×C73#306811yescharacteristic
325D73—22no—
326D73—161no—
327#3205—731no—
328#3038—731no—
329#3035—731no—
330#2988—731no—
331#1682—731no—
332#1682—731no—
333#1681—731no—
334#1681—731no—
335#1668—731no—
336#1668—731no—
337#1667—731no—
338#1667D7311yescharacteristic, complemented
339#1571—731no—
340#1547—731no—
341C2×#331—731no—
342C73#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
344C2×#135—1461no—
345#532—731no—
346C2×#127—731no—
347C4×#41—731no—
348#493—731no—
349#493C2×D7311yescharacteristic
350#486—731no—
351#486—731no—
352#464—1461no—
353#463—1461no—
354#462—731no—
355#461—731no—
356#460—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459—1461no—
363#459—1461no—
364#459C2×D7311yescharacteristic
365#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#447—1461no—
367#447—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8—731no—
370C8×D4—731no—
371C8×D4—1461no—
372C8×D4—1461no—
373C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#431—731no—
375#431—1461no—
376#423—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×C4⋊C8—1461no—
380#418—1461no—
381#416—1461no—
382#335—731no—
383#335—731no—
384#335—731no—
385#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#332—731no—
387#332—731no—
388#331—731no—
389#331—731no—
390#331—731no—
391#331—731no—
392#331C2×D7311yescharacteristic
393#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
394C2×#41—731no—
395C2×#41—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399AGL(1,ℤ/8)—2924no—
400#135—2924no—
401C2×Q16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#127C22×D7311yescharacteristic
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#124—1461no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4C22×D7311yescharacteristic
436#117—731no—
437#117—1461no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—731no—
467C22⋊C8—731no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8C22×D7311yescharacteristic
473C24—2921no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—734no—
477#41—1462no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—5842no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507Q16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—2922no—
517D8—5841no—
518D8—5841no—
519M16—2922no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—5841no—
526C2×C8—5841no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—731no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—731no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—732no—
563Q8—1461no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584D4—1464no—
585D4D8×D7312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1461no—
615C8—1461no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—732no—
629C22—11684no—
630C22—1461no—
631C22—1461no—
632C22#121×D7311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4—732no—
638C4—1461no—
639C4—1461no—
640C4—1462no—
641C4C2×D8×D7311yescharacteristic
642C4#135×D7311yescharacteristic
643C4#1798938811yescharacteristic
644C4#1798939711yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—11681no—
649C2—1462no—
650C2#2261946511yescharacteristic
651C2#466×D7311yescharacteristic
652C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19410
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620845C2semidirect
2. #22619406C2semidirect
3. #22619379C2semidirect
4. #22619038C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609374C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609288C2semidirect
11. #22609284C2semidirect
12. #22608704C2semidirect
13. #22608605C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
26. #17988798C22semidirect
27. #17988792C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
38. C8×Dic146C22semidirect
39. #17988711C22semidirect
40. D4×#10596831C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
150. #11924027D8semidirect
338. #1667D73semidirect
342. C73#19410semidirect
365. #459C2×D73semidirect
373. C8×D4C2×D73semidirect
385. #335C2×D73semidirect
393. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208452
#226194062
#226193792
#226190382
#226093762
#226093742
#226093682
#226093662
#226092902
#226092882
#226092842
#226087042
#226086052
#331×D732
C73×#16672
#1941073