Finite Group Databasebeta

← #33071397

Subgroups — #33071397

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609378C212yesmaximal, complemented
6#22609371C212yesmaximal, complemented
7#22609290C212yesmaximal, complemented
8#22609285C212yesmaximal, complemented
9#22608707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556611—21no—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C4×#11924028C2211yescharacteristic
16#17988963C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988806—21no—
19#17988799—21no—
20#17988794C2211yescharacteristic, complemented
21#17988789C2211yescharacteristic, complemented
22#17988788—21no—
23#17988788C2212yes—
24#17988784C2211yescharacteristic, complemented
25#17988783—21no—
26#17988783C2212yes—
27#17988782—21no—
28#17988782—21no—
29#17988779C2211yescharacteristic, complemented
30#17988720—22no—
31#17988711C2212yescomplemented
32#17988652C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D73—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988639—21no—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988593—21no—
39#17988583—21no—
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988339C2212yescomplemented
42#17988330C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53#14556619—44no—
54#14556611—44no—
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×D584—22no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C22×#10596831—21no—
64C2×C8×D73—22no—
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588C2312yes—
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146C2311yescharacteristic
71C4×D292D411yescharacteristic
72C4×D292C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D73—21no—
74C4×C22⋊D73—21no—
75#14556550D411yescharacteristic
76#14556548—21no—
77C42×D73—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831D411yescharacteristic
80C4⋊#10596831D411yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
83#14556520—22no—
84#14556515—21no—
85#14556515—21no—
86#14556513—22no—
87#14556513—22no—
88#14556512—21no—
89#14556512—21no—
90#14556511—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831D412yes—
93#14556503—22no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C8×Dic73—22no—
96C2×#41×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#124×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C23×D73—41no—
112#11924028—22no—
113#11924028D814yescomplemented
114C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—81no—
124C2×D292—81no—
125C2×D292—82no—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131#11924018—42no—
132#11924017—44no—
133#11924016—42no—
134#11924015—42no—
135D584—44no—
136#11924013—42no—
137#11924013—82no—
138#11924013—82no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—42no—
142C2×#10596831C2×D412yes—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C8×D73—82no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155#41×C73—42no—
156#41×C73—42no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—41no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73#4111yescharacteristic
166M16×C73—42no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—81no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73#4111yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—41no—
179C23×C73#12111yescharacteristic
180C22×D73—21no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—81no—
192D4×C73—82no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×D812yes—
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D73—24no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210D292—21no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217D292—82no—
218D292—82no—
219D292C2×D812yes—
220C4×D73—24no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—81no—
224Dic146—21no—
225Dic146C2×D812yes—
226C8×C73—42no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831—41no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73#46612yes—
238C22×C73C2×#12111yescharacteristic
239C2×D73—22no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—164no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73#46612yes—
251C4×C73C22×D811yescharacteristic
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73#57611yescharacteristic
254C4×C73#57711yescharacteristic
255Dic73—22no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258#19410—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—161no—
261C2×C73#304511yescharacteristic
262C2×C73C2×#46611yescharacteristic
263C2×C73#306811yescharacteristic
264D73—42no—
265D73—162no—
266#3205—731no—
267#3038—731no—
268#3035—731no—
269#2988—731no—
270#1682—732no—
271#1681—732no—
272#1668—732no—
273#1667—732no—
274#1571—731no—
275#1547D7311yescharacteristic, complemented
276C2×#331—731no—
277C73#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
279C2×#135—1461no—
280#532C2×D7311yescharacteristic
281C2×#127—731no—
282C4×#41—731no—
283#493—732no—
284#486—732no—
285#464—1461no—
286#463—1461no—
287#462—731no—
288#461—731no—
289#460—731no—
290#460—732no—
291#460—1461no—
292#459—731no—
293#459—732no—
294#459—1461no—
295#459—1461no—
296#459—1461no—
297#447—1462no—
298C8×Q8—732no—
299C8×D4—732no—
300C8×D4—1462no—
301#431—731no—
302#431—1461no—
303#423C2×D7311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—731no—
305C2×C4⋊C8—1461no—
306C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
307#418—1461no—
308#416—1461no—
309#335—732no—
310#335—732no—
311#332C2×D7312yescomplemented
312#331—732no—
313#331—732no—
314#331C2×D7312yescomplemented
315C2×#41—21no—
316C2×#41—731no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319C22×D4—1461no—
320AGL(1,ℤ/8)—2924no—
321#135—2924no—
322C2×Q16—1461no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×SD16—1461no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1462no—
328C2×D8—1462no—
329C2×D8—1461no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1462no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
335#127—732no—
336#127—1461no—
337#127—1461no—
338#127—1461no—
339#127C22×D7311yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—731no—
344C4×Q8—731no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—731no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351#117—731no—
352#117—1461no—
353C2×C42—1461no—
354C2×C42C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—731no—
358C4⋊C8—731no—
359C4⋊C8—731no—
360C4⋊C8—731no—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1461no—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364C4⋊C8C22×D7312yes—
365#103—1461no—
366#103—1461no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371#102—1461no—
372#102—1461no—
373C22⋊C8—732no—
374C22⋊C8—1462no—
375C4×C8—732no—
376C4×C8—1462no—
377C24—2921no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—734no—
381#41—1462no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—731no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—5841no—
394C2×D4—5841no—
395C2×D4—5842no—
396C2×D4—731no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4#1192402811yescharacteristic
408Q16—2922no—
409SD16—2924no—
410SD16—2922no—
411SD16—2922no—
412D8—2924no—
413D8—2922no—
414D8—5842no—
415D8—5842no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—5842no—
422C2×C8—732no—
423C2×C8—732no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1461no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1461no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42#1192402811yescharacteristic
443C42C23×D7311yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—2922no—
446C23—5842no—
447C23—5842no—
448C23—5842no—
449C23—1461no—
450C23#1455656411yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—732no—
454Q8—1461no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468D4—5842no—
469D4—732no—
470D4—1464no—
471D4—1461no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—5841no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1464no—
484C2×C4#1455656411yescharacteristic
485C2×C4#1455656411yescharacteristic
486C2×C4#1455656411yescharacteristic
487C2×C4D8×D7312yes—
488C2×C4#1455661212yes—
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—2921no—
495C8—2921no—
496C8—1462no—
497C8—1462no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—5842no—
508C22—11684no—
509C22—1462no—
510C22#1798882212yes—
511C22C2×#1455656411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—2921no—
517C4—2921no—
518C4—1462no—
519C4#1798882212yes—
520C4C2×D8×D7311yescharacteristic
521C4C2×#1455661211yescharacteristic
522C4#1798939111yescharacteristic
523C4#1798939611yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—2922no—
527C2—11682no—
528C2#2261946911yescharacteristic
529C2C2×#1798882211yescharacteristic
530C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19410
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620846C2semidirect
2. #22619412C2semidirect
3. #22619380C2semidirect
4. #22619040C2semidirect
5. #22609378C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609290C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22608707C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
20. #17988794C22semidirect
21. #17988789C22semidirect
24. #17988784C22semidirect
29. #17988779C22semidirect
31. #17988711C22semidirect
32. #17988652C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988339C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
113. #11924028D8semidirect
275. #1547D73semidirect
277. C73#19410semidirect
311. #332C2×D73semidirect
314. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
#226194122
#226193802
#226190402
#226093782
#226093712
#226092902
#226092852
#226087072
C2×#179883302
C73×#15472
#1941073