Finite Group Databasebeta

← #33071455

Subgroups — #33071455

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619388C211yesmaximal, characteristic
4#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C212yesmaximal, complemented
6#22609343C212yesmaximal, complemented
7#22609316C212yesmaximal, complemented
8#22609309C212yesmaximal, complemented
9#22608701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C4×#11924028C2211yescharacteristic
15#17988983C2212yes—
16#17988935C2212yes—
17#17988905—22no—
18#17988879C2212yes—
19#17988874—21no—
20#17988874—21no—
21#17988874C2212yes—
22#17988869—21no—
23#17988864—21no—
24#17988810—21no—
25#17988803—21no—
26#17988798C2211yescharacteristic
27#17988793C2211yescharacteristic
28#17988788C2211yescharacteristic
29#17988783C2211yescharacteristic
30#17988711C2212yes—
31#17988652C2212yes—
32C8×C22⋊D73—22no—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988639—21no—
35#17988627—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988586—21no—
39#17988584—21no—
40#17988337C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#333×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51#14556613—44no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63C4×Dic146D411yescharacteristic
64C4×Dic146C2311yescharacteristic
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292D411yescharacteristic
68C4×D292C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D73—21no—
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556550D411yescharacteristic
72#14556548—21no—
73C42×D73—21no—
74#14556524—22no—
75#14556522—22no—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831D411yescharacteristic
80C4⋊#10596831D411yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556520—22no—
83#14556516—21no—
84#14556516—21no—
85#14556514—22no—
86#14556513—21no—
87#14556513—21no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831D412yes—
92#14556503—22no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C8×Dic73—22no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C22×C8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
110#11924028—22no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924028SD1614yes—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—41no—
126Dic292—42no—
127#11924017—42no—
128#11924017—42no—
129D584—42no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C8×D73—82no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924007—21no—
140#11924007—21no—
141C22⋊Dic73—21no—
142#11924005—21no—
143#11924005—21no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—41no—
151C2×Q8×C73—82no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—21no—
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—42no—
160C2×C8×C73—81no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73#4111yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—82no—
173Q8×C73—82no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—82no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×SD1612yes—
183C2×C4×C73#13512yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D73—24no—
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—41no—
193D292—21no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—81no—
199D292C2×SD1612yes—
200C4×D73—24no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—81no—
204C4×D73—82no—
205Dic146—21no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208Dic146C2×SD1612yes—
209C8×C73—41no—
210C8×C73—41no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—22no—
213#10596831—22no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#46512yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—82no—
229C4×C73#46512yes—
230C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C73C2×#13511yescharacteristic
232C4×C73#57711yescharacteristic
233C4×C73#57811yescharacteristic
234Dic73—22no—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—81no—
238#19414—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—22no—
240C2×C73#304611yescharacteristic
241C2×C73C2×#46511yescharacteristic
242C2×C73#306811yescharacteristic
243D73—42no—
244D73—161no—
245#3227—731no—
246#3079—731no—
247#3035—731no—
248#2988—731no—
249#1678—732no—
250#1677—732no—
251#1672—732no—
252#1671—732no—
253#1570—731no—
254#1547—731no—
255C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
256C73#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1461no—
258#532—731no—
259C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
260C4×#41—731no—
261#498—732no—
262#486—732no—
263#481—1462no—
264#477—732no—
265#476—732no—
266#476—1461no—
267#476—1461no—
268#475—1461no—
269#474—1461no—
270#464—1461no—
271#463—1461no—
272#462—731no—
273#461—731no—
274#460—731no—
275#459—731no—
276C8×Q8—732no—
277C8×D4—732no—
278C8×D4—1462no—
279#431—731no—
280#431—1461no—
281#428—1461no—
282#423—731no—
283C2×C4⋊C8—1461no—
284C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
286#417—1461no—
287#416—1461no—
288#334—732no—
289#334—732no—
290#333C2×D7312yes—
291#333C2×D7312yes—
292#332—732no—
293#331—732no—
294C2×#41—731no—
295C2×#41—1461no—
296C22×Q8—21no—
297#135—2924no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×SD16—1461no—
300C2×SD16—1461no—
301C2×D8—1461no—
302C2×M16—1461no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1462no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8C22×D7312yes—
311#127—731no—
312#124—1461no—
313#121—1461no—
314#121—1461no—
315C4×Q8—731no—
316C4×Q8—731no—
317C4×D4—731no—
318C4×D4—731no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323#117—731no—
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#107—1462no—
330#106—1462no—
331#106—1462no—
332#106—1462no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—731no—
336C4⋊C8—731no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—1462no—
339C4⋊C8—1461no—
340C4⋊C8C22×D7312yes—
341C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
343#103—1462no—
344#103—1461no—
345#103—1461no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1461no—
350#102—1461no—
351C22⋊C8—732no—
352C22⋊C8—1462no—
353C4×C8—732no—
354C4×C8—1462no—
355#41—2922no—
356#41—2922no—
357#41—734no—
358#41—1462no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—731no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—731no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4#1192402811yescharacteristic
378Q16—2922no—
379SD16—2922no—
380SD16—2922no—
381D8—2922no—
382M16—2922no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—5842no—
389C2×C8—732no—
390C2×C8—732no—
391C2×C8—1462no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—731no—
397C4⋊C4—731no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—1461no—
407C42—1461no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42D4×D7311yescharacteristic
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42#1192402811yescharacteristic
413C42C23×D7311yescharacteristic
414C23—2921no—
415C23—1461no—
416C23#1455656411yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—2921no—
420Q8—2921no—
421Q8—732no—
422Q8—1461no—
423D4—2921no—
424D4—2921no—
425D4—2921no—
426D4—2921no—
427D4—5841no—
428D4—5842no—
429D4—732no—
430D4—1464no—
431D4—1461no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1464no—
446C2×C4#1455656411yescharacteristic
447C2×C4#1455656411yescharacteristic
448C2×C4#1455656411yescharacteristic
449C2×C4SD16×D7312yes—
450C2×C4#1455661412yes—
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—2922no—
458C8—1462no—
459C8—1462no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—2921no—
463C22—2921no—
464C22—5841no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—1462no—
468C22#1798881912yes—
469C22C2×#1455656411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—2921no—
475C4—2921no—
476C4—5841no—
477C4—1462no—
478C4#1798881912yes—
479C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
480C4C2×#1455661411yescharacteristic
481C4#1798939311yescharacteristic
482C4#1798940011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—2922no—
485C2—11681no—
486C2#2261948611yescharacteristic
487C2C2×#1798881911yescharacteristic
488C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619388C2
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#19414
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621059C2semidirect
2. #22619740C2semidirect
4. #22619040C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22608701C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C2×#333×C73C2semidirect
255. C2×#333D73semidirect
256. C73#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210592
#226197402
#226193882
#226190402
#226093502
#226093432
#226093162
#226093092
#226087012
#226086062
C2×#333×C732
#1941473